Voiman työ

Työ voima on energia syötetään, että voima , kun sen kärki soveltamisen liikkuu (kohde olevien voima siirtyy tai muuttaa muotoaan). Se on vastuussa järjestelmän voimasta kineettisen energian vaihteluista . Jos esimerkiksi polkupyörää työnnetään, työntö on työntöä tuottama energia. Tämän käsitteen tällä nimellä otti käyttöön Gaspard-Gustave Coriolis .

Työ ilmaistaan jouleina (J) kansainvälisessä järjestelmässä . Havaitaan yleisesti tai $W$ (alkukirjain työn , Englanti sana "työ"). ${\ mathcal T}$

Määritelmä

Pienessä suoraviivaisessa voiman kohdistuskohdan siirtymässä voiman perustyö on määritelmän mukaan: ${\ displaystyle \ mathrm {d} {\ vec {u}}}$ $\ vec {F}$

{\ displaystyle \ delta W = {\ vec {F}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {u}}}

Voiman työ äärellistä siirtymää varten on siis yhtä suuri kuin tämän voiman kierto voiman kohdistuskohdan polulla : $\ mathcal {C}$

{\ displaystyle W = \ int _ {\ mathcal {C}} {\ vec {F}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {u}}}

Tasainen voima, joka kohdistetaan suoraviivaisen polun läpi kulkevaan esineeseen, tuottaa työn W : $\ vec {F}$ $\ vec {u}$

{\ displaystyle W = {\ vec {F}} \ cdot {\ vec {u}} = \ | {\ vec {F}} \ | \ kertaa \ | {\ vec {u}} \ | \ kertaa \ cos ({\ vec {F}}, {\ vec {u}})}

Jaottamalla kahteen komponenttiin: toinen yhdensuuntainen ja toinen kohtisuora, toinen huomaa, että kohtisuora komponentti ei toimi ja että vain rinnakkaiskomponentti toimii, soveltamalla skalaarisen tuotteen ominaisuutta . $\ vec {F}$ $\ vec {u}$

Jos liikerata on pyöreä (esimerkiksi tapauksessa, jossa pisteen kohdistetaan voima on akselin ympärillä pyöriväksi ), sitten alkeis työn tuloksena hetkellä kannattaa , jossa on hetki voiman suhteen , kiintoaine, jonka kiinteä aine kuljettaa lyhyen keston ajan d t ja pyörimisakselia suuntaava yksikkövektori. $(\ Delta) \,$ ${\ displaystyle \ delta W = {\ vec {M}} \ cdot {\ vec {u}} _ {\ Delta} \ mathrm {d} \ theta}$ ${\ vec {M}}$ $(\ Delta) \,$ $\ mathrm d \ theta$ ${\ displaystyle {\ vec {u}} _ {\ Delta}}$

Määritelmä vallasta

Perussiirtymä aikavälillä on määritelmän mukaan , missä se edustaa voiman kohdistuskohdan siirtonopeutta. Voiman perustyö voidaan siis määritellä vastaavalla tavalla alkaen tämän voiman hetkellisestä tehosta (watteina): $dt$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} {\ vec {u}} = {\ vec {v}} \, \ mathrm {d} t}$ ${\ vec {vb}}$ $\ vec {F}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} (t)}$

{\ displaystyle \ delta W = {\ mathcal {P}} (t) \, \ mathrm {d} t = {\ vec {F}} \ cdot {\ vec {v}} \, \ mathrm {d} t }

Rajoitetun keston kestävä voima on tällöin yhtä suuri kuin voiman hetkellisen voiman integraali tänä aikana.

Konkreettiset tapaukset

Tarkastellaan suoraviivaisella polulla liikkuvaan kohteeseen kohdistuvaa vakiovoimaa (esineeseen ei vaikuta muita voimia). Useat erikoistapaukset kuvaavat käsitystä voiman työstä: $\ vec {F}$

Jos voima on siirtymän suuntainen ja suuntautunut samaan suuntaan, voiman tuottama työ on positiivista: kineettisen energian teoreeman mukaan voima on lisännyt järjestelmän kineettistä energiaa, joten se liikkuu siten nopeammin. Tällaista voimaa kutsutaan joskus liikkuvaksi voimaksi ; $\ vec {F}$ $\ vec {u}$ $W = {\ vec {F}} \ cdot {\ vec {u}}$
jos , niin voiman tekemä työ on positiivista. Voiman sanotaan olevan motiivi . Voimme sanoa yksinkertaisemmin, että jos voima on motiivi, se suosii siirtymää (nopeus kasvaa); ${\ displaystyle 0 ^ {\ circ} <({\ vec {F}}, {\ vec {u}}) <90 ^ {\ circ}}$ $\ vec {F}$

Jos voima on yhdensuuntainen siirtymän kanssa, mutta suuntautunut vastakkaiseen suuntaan, voiman tuottama työ on negatiivinen: kineettisen energiateoreeman mukaan voima on vähentänyt järjestelmän kineettistä energiaa, joten se liikkuu hitaammin. Tällaista voimaa kutsutaan joskus vastustavaksi voimaksi ; $\ vec {F}$ $\ vec {u}$ $W = {\ vec {F}} \ cdot {\ vec {u}}$
jos , niin väkivallalla tehty työ on negatiivinen. Voima on kestävä . Voimme sanoa yksinkertaisemmin, että jos voima on kestävä, se vastustaa siirtymää (nopeus laskee); ${\ displaystyle 90 ^ {\ circ} <({\ vec {F}}, {\ vec {u}}) <180 ^ {\ circ}}$
$\ vec {F}$

jos voima on kohtisuorassa siirtymään nähden , voiman työ on nolla ( W = 0): voima ei ole muuttanut järjestelmän kineettistä energiaa. Voimme sanoa yksinkertaisemmin, että jos voima on kohtisuorassa siirtymään nähden, se ei muuta siirtymää. $\ vec {F}$ $\ vec {u}$ $\ vec {F}$

Viimeisen tapauksen ei pitäisi viitata siihen, että voimalla, jonka työ on nolla, ei ole vaikutusta järjestelmään. Täten kiinteän ja tasaisen pyöreän liikkeen kohdalla keskiosan voimalla on nolla työtä (tasaista pyöreää liikettä ei muuteta). Kuitenkin, jos yksi poistaa keskihakuisvoiman kiinteän enää sen liikkein ja liikkua lineaarisen liikkeen mukaan 1 st Newtonin .

Voimat, joiden työ on nolla, eivät muuta kiinteän aineen kineettistä energiaa. Erityisesti ne eivät muuta nopeusstandardia; he voivat kuitenkin muuttaa sen suuntaa.

Konservatiiviset joukot toimivat

Konservatiiviset voimat ovat määritelmän mukaan joukot jonka työ ei riipu tiehen mutta vain alkaa ja päättyy asemissa. Tällaisten voimien tapauksessa siihen liittyy potentiaalienergia, jonka vaihtelu on työn vastakohta.

Paino on esimerkki konservatiivinen voima, jonka työ on vastakkainen vaihtelu potentiaalienergia painovoima. Yleisimpiä vastaesimerkkejä ovat kitka , jonka työ riippuu aina kulkemasta polusta.

Tarkastellaan elin massa m matkalla ja B ja merkkiainetta , akselin oletetaan olevan pystysuora ja suunnattu vastakkaiseen suuntaan painovoiman : . Tässä tapauksessa painon työ on syytä: $\ vasen (O, {\ vec {x}}, {\ vec {y}}, {\ vec {z}} \ oikea)$ ${\ vec {z}}$ ${\ displaystyle {\ vec {g}} = - g \, {\ vec {z}}}$

{\ displaystyle W = \ int _ {A} ^ {B} {\ vec {P}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {u}}}

Jos katsomme, että paino on vakio pitkin A: n ja B : n välistä polkua, meillä on:

{\ displaystyle W = {\ overrightarrow {P}} \ cdot {\ overrightarrow {AB}} = m \, {\ overrightarrow {g}} \ cdot {\ overrightarrow {AB}} = - mg \, {\ overrightarrow { z}} \ cdot {\ ylisuuri {AB}}}

Jos merkitään koordinaatit pisteen ja niille B , niin koordinaatit vektorit ja ovat seuraavat: $\ vasen (x_ {A}, y_ {A}, z_ {A} \ oikea)$ $\ vasen (x_ {B}, y_ {B}, z_ {B} \ oikea)$ ${\ textstyle {\ ylisuuri {P}}}$ ${\ textstyle {\ ylisuuri {AB}}}$

{\ displaystyle {\ vec {P}} = - mg \, {\ vec {z}}}

\ overrightarrow {AB} = \ left (x_ {B} -x_ {A} \ right) {\ vec {x}} + \ left (y_ {B} -y_ {A} \ right) {\ vec {y} } + \ vasen (z_ {B} -z_ {A} \ oikea) {\ vec {z}}

ja skalaarisen tuotteen määritelmän mukaan painon työ yksinkertaistuu seuraavasti:

W = \ overrightarrow {P} \ cdot \ overrightarrow {AB} = - mg \ left (z_ {B} -z_ {A} \ right)

Rungon painon työ on siten riippumaton sen siirtymisen aikana kuljetusta polusta, se riippuu vain tämän ruumiin painopisteen korkeuden vaihtelusta .

Laskentaesimerkki

80 kg painava henkilö kiipeää pystysuoraan tuolilla, jonka korkeus on 50 senttimetriä. Mitä työtä tämän henkilön paino tekee?

$W = -m \ g \ vasen (z_ {B} -z_ {A} \ oikea)$ , jossa 9,81 edustaa maapallolle ominaisen vakion g- ominaisuutta (newtoneina / kg), 80 massa kilogrammoina ja 0,5 korkeus metreinä. Paino on tässä tapauksessa resistiivinen voima (se "vastustaa" henkilön liikkumista). ${\ displaystyle W = -80 \ kertaa 9,81 \ kertaa (0,5-0) = - 392,4 \ mathrm {J}}$

Painovoima toimii

Painovoimien aiheuttama työ vastaa klassisen termodynamiikan tavallisinta työskentelymuotoa , joka on kehittynyt teollisen aikakauden tullessa lähinnä höyrykoneeseen.

Mekaaninen työn syöttö moottoriin männän ja sylinterin välityksellä vastaa männän työtä ulkoista painetta vastaan . ${\ displaystyle p _ {\ mathrm {ext}}}$

Toisin sanoen ulkoisen väliaineen pintamännään kohdistama voima . ${\ displaystyle F _ {\ mathrm {ext}}}$ $S ~$

Jos mäntä liikkuu pienellä alkuainepituudella , sen suorittamasta perustyöstä tulee: ${\ displaystyle \ mathrm {d} \ ell}$

{\ displaystyle \ delta W _ {\ mathrm {fp}} = F _ {\ mathrm {ext}} \ mathrm {d} \ ell}

kulta-

{\ displaystyle F _ {\ mathrm {ext}} = p _ {\ mathrm {ext}} S}

mistä

{\ displaystyle \ delta W _ {\ mathrm {fp}} = p _ {\ mathrm {ext}} \, S \, \ mathrm {d} \ ell}

Saamme näin:

{\ displaystyle \ delta W _ {\ mathrm {fp}} = p _ {\ mathrm {ext}} \, \ mathrm {d} V}

{\ mathrm d} V

on ääretön pieni vaihtelu järjestelmän tilavuudessa, joka vastaa matemaattisella tasolla tilavuuden eroa .

Kun otetaan huomioon merkkien sääntö, jonka mukaan moottorijärjestelmän ulkoisessa ympäristössä tekemä työ on negatiivinen, positiivinen (laajeneminen), on suositeltavaa lisätä miinusmerkki . ${\ mathrm d} V$

{\ displaystyle \ delta W _ {\ mathrm {fp}} = - p _ {\ mathrm {ext}} \ mathrm {d} V}

Todelliselle trajektorin AB määrittelemälle muunnokselle työ riippuu tästä polusta eikä ole siksi riippumaton kulkemasta polusta:

{\ displaystyle W_ {AB} = \ int _ {A} ^ {B} -p _ {\ mathrm {ext}} \, \ mathrm {d} V}

Huomautuksia:

jos mäntä toimii tyhjiötä vastaan, työ on nolla;
isobaarisen muunnoksen (vakiopaine) tapauksessa usein havaittu tapaus, kun moottori toimii ilmanpaineella:

{\ displaystyle W_ {AB} = - p _ {\ mathrm {ext}} \ int _ {A} ^ {B} \ mathrm {d} V = -p _ {\ mathrm {ext}} (V_ {B} -V_ {AT})}

. Tässä tapauksessa työ ei riipu enää kulkemasta polusta, vaan vain tasapainotiloista A ja B.

Virtuaalinen työ

Jos siirtymä on virtuaalinen , työ voiman katsotaan myös virtuaalisia : . Virtuaaliteoksen mittayksikkö on myös joule , myös yleisiä koordinaatteja käytettäessä, koska käytämme sitten yleistettyä voimanvahvistusta . ${\ displaystyle \ delta {\ vec {r}}}$ $\ vec F$ ${\ textstyle \ delta W = \ summa _ {i} {\ vec {F}} _ {i} \ cdot \ delta {\ vec {r}} _ {i}}$ ${\ displaystyle \ delta q_ {j}}$ $Q_ {j}$ ${\ displaystyle \ delta W = \ summa _ {i} {\ vec {F}} _ {i} \ cdot \ delta {\ vec {r}} _ {i} = \ sum _ {j = 1} ^ { n} Q_ {j} \, \ delta q_ {j}}$

Periaate D'Alembertin sanoi, että virtuaalisen työn kaikkien voimien rajoitus on nolla.

Viitteet

Gaspard-Gustave Coriolis, Uudesta nimellisestä nimestä ja uudesta yksiköstä, joka otetaan käyttöön dynaamisessa , Académie des sciences, elokuu 1826.
Élie Lévy , fysiikan sanakirja , Pariisi, University Press of France ,Tammikuu 1988, 1 st ed. , 892 Sivumäärä ( ISBN 2-13-039311-X ) , s. 793.

Aiheeseen liittyvät artikkelit

Teho (fyysinen)