Anna u lineaarinen operaattori on vektori tila E . Ominaisvektori v ja u on ei-nolla vektori v on E siten, että u ( v ) = av varten skalaari , joka on vastaava ominaisarvo .
Oletetaan esimerkiksi, todellinen vektori tila E toimintoja C ∞ päässä ℝ osaksi ℝ ja anna u olla johdannaisen operaattori, u ( f ) = f'. Sitten u: n ominaisvektorit ovat funktioita x ↦ c e ax ( c ≠ 0).