Erityinen suhteellisuusteoria on teoria, jonka Albert Einstein kehitti vuonna 1905 vetääkseen kaikki Galilean suhteellisuusteorian fyysiset seuraukset ja periaatteen , jonka mukaan valon nopeudella tyhjiössä on sama arvo kaikissa Galilean (tai inertiaalisissa ) viitekehyksissä. ilmoitettu implisiittisesti Maxwellin yhtälöissä (mutta tulkittiin siihen asti paljon eri tavalla Newtonin "absoluuttisen avaruuden" ja eetterin kanssa ).
Galilean suhteellisuusteoria toteaa nykykielellä, että kaikki inertiaalisessa viitekehyksessä tehdyt kokeet etenevät täysin samalla tavalla kuin missä tahansa muussa inertiaalisessa viitekehyksessä. Siitä on tullut " suhteellisuusperiaate ", minkä jälkeen Einstein muokkaa sen lausuntoa ulottamaan ei-inertiaaliset viitekehykset : "rajoitetusta" suhteellisuussuhteesta tulee " yleistä ", ja siinä käsitellään myös painovoimaa , jota erityinen suhteellisuusteoria ei.
Erityinen suhteellisuusteoria on luonut uudet kaavat siirtyä yhdestä Galilean viitekehyksestä toiseen. Vastaavat yhtälöt johtavat ennusteisiin ilmiöistä, jotka ovat ristiriidassa terveen järjen kanssa (mutta kokemus ei ole kumonnut yhtään näistä ennusteista ), yksi yllättävimmistä on liikkuvien kellojen hidastuminen , mikä mahdollisti suunnitellun ajatuskokeen, johon usein viitataan niin twin paradoksi . Tätä ilmiötä käytetään säännöllisesti tieteiskirjallisuudessa .
Erityisellä suhteellisuusteollisuudella oli vaikutusta myös filosofiaan poistamalla kaikki mahdollisuudet absoluuttisen ajan ja kestojen olemassaolosta koko maailmankaikkeudessa (Newton). Seuraavat Henri Poincaré , hän pakotti filosofit aiheuta kysymys aikaa ja tilaa eri tavalla .
In Newtonin mekaniikka , nopeudet lisätään vaihdon aikana runko on viite : nämä ovat Galileo muunnoksia . Esimerkiksi jos raketista, joka liikkuu maasta pois nopeudella 7 km / s , ammutaan tykinkuula eteenpäin nopeudella 1 km / s raketin suhteen, ammuksen nopeus maasta nähden on 8 km / s ; jos pallo vedetään taaksepäin, sen havaittu nopeus maasta on 6 km / s .
Lopussa on XIX : nnen luvun , James Clerk Maxwell vahvistetaan yhtälöt koskevat sähkömagneettisia aaltoja, kuten valo aaltoja. Tämän teorian mukaan valon nopeuden tulisi riippua vain väliaineen sähköisistä ja magneettisista ominaisuuksista, mikä aiheutti ongelman tapauksessa, jossa tämä väliaine on tyhjiö, koska tämä viittaa valon nopeuden riippumattomuuteen valokehykseen nähden. mittauslaitteen vertailu: jos edellä olevassa esimerkissä raketista lähtee valonsäde eteen- tai taaksepäin, mitattu valon nopeus maapallon suhteen on sama, toisin kuin pallon nopeus. Hypoteesi eetteri , väliaineen valon eteneminen, siis aivan luonnollista hypoteesi, oli poistaa tämä ominaisuus valolta ja tehdä sen eteneminen yhteensopiva galilealaisen relativity. Vuonna 1887 Michelson ja Morley tekivät kokeen maapallon nopeuden mittaamiseksi suhteessa tähän eetteriin: samanlainen koe kuin edellä mainitussa raketissa ja missä maapallolla on itse raketin rooli. He halusivat mitata tämän nopeuden korostamalla valon nopeuden eroa mahdollisten etenemissuuntien välillä. Koska ei havaittu merkittävää eroa, tämän kokeen tulos osoittautui vaikeasti tulkittavaksi, niin että niiden kirjoittajat menivät niin pitkälle, että kuvittelivat mittauslaitteiden selittämättömän supistumisen tiettyihin suuntiin: erityinen suhteellisuusteoria perustelee sen jälkikäteen.
Muutos kaavat kulkee tarkkailijan toiseen vahvistettiin Hendrik Lorentz ennen 1904; ne olivat yhteensopivuusyhtälöitä, joiden merkitys ei ollut kirjoittajalle selvä. Muut fyysikot, kuten Woldemar Voigt (1887), olivat omaksuneet samanlaisen lähestymistavan jo aikaisemmin. Henri Poincaré on julkaissut artikkeleita esittääkseen erityissuhteellisuusteorian. . Tämän tai toisen tutkijan roolien jakautuminen erityisen suhteellisuusteorian syntymisessä oli kiistanalainen erityisesti 2000-luvulla.
Vuonna 1905 Albert Einstein suositteli artikkelia liikkuvien elinten elektrodynamiikasta käsitteitä ja esitti suhteellisuusteoria seuraavasti:
Tuloksena olevat Lorentz-yhtälöt vastaavat fyysistä todellisuutta. Niillä on tahattomia seurauksia. Siten tarkkailija antaa liikkuvalle keholle pituuden, joka on lyhyempi kuin tälle samalle ruumiille levossa annettu pituus, ja liikkuvaan kehoon vaikuttavien ilmiöiden kesto pidennetään suhteessa tähän "samaan" kestoon, jonka kiinteät tarkkailijat mittaavat tämän suhteen. runko.
Einstein kirjoitti myös kaavat, jotka määrittelevät liikemäärän ja kineettisen energian , jotta niiden ilmentymä olisi muuttumaton Lorentz-muunnoksessa.
Aika ja kolme avaruuskoordinaattia, jotka pelaavat erottamattomia rooleja Lorentzin yhtälöissä, Hermann Minkowski tulkitsi ne nelidimensionaalisessa avaruudessa . Huomaa kuitenkin, että aika ja tila ovat edelleen luonteeltaan erilaisia ja että emme siksi voi omaksua toisiaan. Esimerkiksi voimme tehdä U-käännöksen avaruudessa, kun se on mahdotonta ajassa.
Vuonna 1912 Lorentz ja Einstein nimitettiin yhteiselle Nobel-palkinnolle teoriatyössään. Suositus oli vuodelta 1911 palkittu Wien , jonka mukaan "vaikka Lorentzia olisi pidettävä ensimmäisenä, joka löysi suhteellisuusperiaatteen matemaattisen sisällön, Einstein onnistui vähentämään sen yksinkertaiseksi periaatteeksi. Siksi meidän pitäisi pitää kahden tutkijan ansioita vertailukelpoisina . Einstein ei koskaan saanut Nobel-palkintoa suhteellisuusteoriasta, jota ei periaatteessa koskaan myönnetty puhtaasta teoriasta. Siksi komitea odotti kokeellista vahvistusta. Siihen mennessä, kun jälkimmäinen tuli, Einstein oli siirtynyt muuhun tärkeään työhön.
Einstein lopultakin myönnettiin Nobelin fysiikan vuonna 1921 "panoksestaan teoreettinen fysiikka , ja erityisesti hänen löytö lain valosähköinen ilmiö " .
Einsteinin teoria keskittyy suhteellisuusperiaatteeseen, joka koskee ilmiöiden havainnointia ja mittaamista viitekehyksen mukaan, josta tarkkailija (tai mittalaite) tekee mittauksia kokeesta.
Erityinen suhteellisuusteoria ottaa huomioon vain tapauksen, jossa tarkkailija on inertiaalisessa viitekehyksessä , muut viitekehykset ovat yleisen suhteellisuusteeman kohteena . Muistakaamme, että vertailukehyksen sanotaan olevan inertia, jos jokin tästä vertailukehyksestä eristetty esine (johon ei kohdistu voimaa tai johon voimien tulos on nolla) on joko paikallaan tai tasaisessa suoraviivaisessa siirtymäliikkeessä. Esimerkiksi: raketti avaruudessa kaukana mistä tahansa massasta muodostaa inertiaalisen viitekehyksen, jos moottoria ei ole päällä.
Kaksi erityistä suhteellisuusteoriaa koskevaa postulaattia ovat:
Ensimmäinen postulaatti on varsinainen suhteellisuusperiaate , jonka käsite rajoittuu inertiaalisten viitekehysten luokkaan. Se muodostaa Galileon havainnon, jonka mukaan tasainen suoraviivainen liike on "kuin mitään" liikkuvaan viitekehykseen kuuluvalle tarkkailijalle.
Toinen postulaatti virallistaa Maxwellin yhtälöiden tulkinnan , jonka mukaan eetteriä ei ole , ja se on yhdenmukainen kokeiden kanssa (ensinnäkin Michelsonin ja Morleyn ). Se vastaa postulaattia, että valon nopeus ei riipu tarkkailijan viitekehyksen valonlähteen nopeudesta. Yksi seurauksista on, että valoa voidaan käyttää samalla tavalla missä tahansa inertiaalisessa vertailukehyksessä viestintävälineenä siellä paikallaan olevien kellojen synkronoimiseksi.
Voimme luopua toisesta postulaatista määrittääksesi Lorentz-muunnosten yhtälöt sillä ehdolla, että ensimmäiseen postulaattiin lisätään lisähypoteesi: aika-aika on homogeeninen ja isotrooppinen. Tämän tosiasian löysi jo 1910 Kunz ja itsenäisesti Comstock. Lisäksi hypoteesi johtaa on ryhmä muunnoksia, riippuen parametrin c 2 , fyysisesti homogeeninen neliöön nopeus. Nämä muunnokset ovat tunnistetaan Galileo muutoksia , jos c 2 on ääretön kanssa ja Lorentzin muunnokset jos c 2 on positiivinen rajallinen. Tunnistamista c on valon nopeus, perustettiin rajallinen havainnosta, tulokset toisessa olettamus. Jean-Marc Lévy-Leblond huomauttaa, että tämä lähestymistapa merkitsee vain nopeusrajoituksen c , joka on kaikkien massattomien hiukkasten, ja siten valon olemassaoloa nykyisissä teorioissamme. Jos fotonilla olisi massa (katso aiheesta fotonin fysikaaliset ominaisuudet ), suhteellisuusteoriaa (tai tarkemmin sanottuna sen matemaattista kuvausta) ei kyseenalaisteta, mutta valon nopeus olisi hieman pienempi kuin c , ja joka riippuisi viitekehyksistä, sen muodostavien fotonien energiasta ja siten sen aallonpituudesta.
Kiinteiden kellojen synkronointi samassa inertiaalisessa viitekehyksessä antaa mahdollisuuden päivämäärätä siellä havaitut tapahtumat ja määrittää samanaikaisuus tälle viitekehykselle, kun taas tieto saavuttaa tarkkailijan vain viivästyneellä tavalla, koska ne kulkevat niin pitkälle kuin mahdollista mahdollista valon nopeudella .
Mutta kahta toistensa suhteen liikkuvaa kelloa ei voida synkronoida, samanaikaisuus ei ole sama kahdelle inertiaaliselle vertailukehykselle, jotka liikkuvat toistensa suhteen.
Kaksi inertiaalista viitekehystä annetaan yhtenäisessä suoraviivaisessa käännöksessä toistensa suhteen, kuinka voimme olla varmoja, että niillä on sama järjestelmä ajan ja pituuksien mittaamiseksi?
" Liikkuvien kellojen hidastumisen " ilmiö ei mahdollista synkronoida liikkuvia kelloja niiden kanssa, jotka ovat paikallaan tarkkailijan viitekehyksessä .
Tarkastelemme kahta viitekehystä ja ensimmäistä viitekehystä ohjaa nopeus vertailukehykseen nähden . Laskennan yksinkertaistamiseksi työskentelemme ensin niin kutsuttujen "erityisten" muunnosten puitteissa, jolle on tunnusomaista se, että akselien x, y, z ja x ′, y ′, z ′ järjestelmät ovat yhdensuuntaiset, että akselit O ′ X ′ ja Ox ovat yhteisiä ja yhdensuuntaisia nopeuden kanssa , ja olettaen, että kun kahden viitekehyksen spatiaalinen alkuperä yhdistettiin, kellot (kiinnitettynä vastaaviin viitekehyksiin O: ssa ja O ′: ssä) molemmat osoittivat t = 0 ja t '= 0 (kellojen alustaminen). Tämä rajoitus ei millään tavalla vähennä tulosten yleisyyttä. Kirjoitamme alla kaavat, jotka liittyvät nopeuteen, joka osoittaa mihin tahansa suuntaan.
Einsteinin hypoteesit johtavat niin kutsuttuihin " Lorentz " -muutoksiin . Lorentz kaavat mahdollistavat ilmaista koordinaatit ( x , y , z , t ) tietyn tapahtuman "kiinteitä" viitaten (sanoa Earth) perustuvat koordinaatit ( x ' y' , z ' , t' ) Niistä sama tapahtuma "mobiilivarastossa" (esimerkiksi raketti). Ne on kirjoitettu:
jossa ja on dimensioton tekijät määritellään
Nämä lausekkeet ovat yksinkertaistettuja ja ovat muodoltaan lähellä kiertoa, jos otetaan käyttöön parametrin hyper hyperboliset toiminnot , joita kutsutaan nopeudeksi , joka on "kiertokulma" Minkowski-tilassa , jonka määrittelee
Näillä merkinnöillä saamme ja
Käänteismuunnosta vastaavien kaavojen saamiseksi riittää muuttamaan β arvoksi - β ja siten θ arvoksi - θ .
Resepti: Sinh θ : n eteen laitettavan merkin löytämiseksi sinun on vain tarkasteltava levossa olevaa pistettä yhdessä viitekehyksessä (sanotaan raketin kohta, esimerkiksi x ′ = 0) ja katso mikä merkin tulee olla toisen vertailukehyksen avaruuskoordinaatista (sanokaa kiinteä viitekehys, jossa x kasvaa, jos raketin nopeus on positiivinen).
Lorentz-muunnokset mielivaltaisesta nopeuden suunnasta
Jos erityiset muunnokset yksinkertaistavat analyyttistä tutkimusta, ne eivät vähennä yleisyyttä. Voidaan helposti siirtyä tapaukseen, jossa liikkuvat vertailukehykset eivät ole keskenään yhdensuuntaisia ja niillä on mikä tahansa suunta suhteelliseen nopeuteensa nähden . Vektori on aina mahdollista hajottaa kahteen suuntaan: siirtymän suuntaiseen ja tähän nähden kohtisuoraan . Joten meillä on:
Kysymällä
Lorentz-muunnokset antavat:
Joka johtaa
Kuten
meillä on (kertomalla vektorisesti )
Täten saadaan Lorentzin yleisten muunnosten ilmaisu muodossa:
Lorentzin muutokset johtavat vallankumoukselliseen näkemykseen fysiikasta ja paljastavat ilmiöitä, jotka ovat ristiriidassa terveen järjen kanssa.
Seuraavissa esimerkeissä meidät pohditaan kahta peräkkäistä tapahtumaa. Me siis kirjoittaa edellisten kaavojen korvaamalla x ja t mukaan Ax ja At edustaa spatiaalisen tai temporaalisen ero ensimmäisen tapahtuman ja toinen.
Samanaikaisuuden suhteellisuusSuhteellisuusteorio rajoittaa samanaikaisuuden käsitteen tapahtumiin, jotka nähdään yhdestä Galilean vertailukehyksestä: jos kaksi tapahtumaa on samanaikaisia kahdessa eri kohdassa , ne eivät yleensä ole samanaikaisesti toisessa viitekehyksessä , joka liikkuu suhteessa. .
Lorentz-muunnokset mahdollistavat tämän varmistamisen: yleensä tiedämme, että jos siis viitekehyksessä , niin vertailukehyksessä meillä on, jos .
Voimme huomata, että jos kaksi pistettä yhdistävällä viivasegmentillä on kohtisuorassa kahden viitekehyksen väliseen suhteelliseen nopeuteen nähden , mutta ja / tai , niin nämä kaksi tapahtumaa ovat yhtäaikaisia yhdessä kuin toisessa arkisto. Tämä on esimerkki siitä, että mittausten suhteellisuusteollisuudessa siirryttäessä yhdestä viitekehyksestä toiseen on vaikutuksia eroja näiden kahden vertailukehyksen välisen suhteellisen nopeuden suunnan ja kohtisuoran suunnan välillä.
Kestojen pidentäminenAika aikaväli kahden tapahtuman välillä yhdessä viitekehyksen mitataan toinen määrä toisen viitekehys jos se on liikkeessä suhteessa ensimmäiseen. Siten vertailukehyksessä liikkuva kello näyttää hidastuneen identtiseen kelloon verrattuna, mutta silti tässä vertailukehyksessä.
Fyysikot Robert Pound ja Glen Rebka suorittivat vuonna 1960 kokeellisen todentamisen kiihdyttämällä atomia tasapainonsa ympärillä värisevästä radioaktiivisesta kiteestä lisäämällä lämpöä, mikä antoi pienemmän mittauksen säteilevien gammasäteiden taajuudesta (ts. esimerkiksi ajanjakson laajenemisen), mittaukset sopivat yhteen ennusteiden kanssa 10 prosentin virhemarginaalilla.
Sitten näyttää olevan paradoksi: kuinka voi olla, että kellot hidastuvat, kun ne nähdään , ja että symmetrisesti kellot hidastuvat, kun ne näkyvät ? Tämä ei aiheuta ongelmaa: kukin viitekehys näkee toisen toimivan hidastettuna, ja jos kahden viitekehyksen kellot nollataan yhteisesti, kukin näkee toisen menneisyydestä ajan suhteen. kulunut omalla liikkumattomalla kellollaan. Tapaus, jossa kahden kellot on tapaaminen sitten matkaa ja sitten uusi kokous, jonka avulla voidaan vertailla lähellä välinen aika kahden kokouksen yhdessä ja toinen on tavoitteena kaksoset paradoksi .
Pituuksien supistuminenOletetaan, että tangon pituus L on liikkumattomana loppusijoitustilassa suunnattu suhteellisen nopeuden suuntaan referenssin ja sen välillä mitattuna ohimennen käyttäen kiinteää sääntöä arkistossa . Tämä mittaus antaa tuloksen, joka on pienempi kuin L : vertailukehyksessä palkki on liikkeessä ja mitataan lyhyempi kuin sen oma pituus.
Lorentz muunnokset ovat, olettaen nopeus yhdensuuntainen akselin (ox) ja asetus ja :
Viitekehyksessä tehtyä mittausta varten meillä on ja saamme .
Huomaa, että ja : vertailukehysten väliseen suhteelliseen nopeuteen kohtisuorien pituuksien mitat eivät muutu.
Näytämme myös päiden määrityksen ei-samanaikaisuuden toisesta viitekehyksestä nähtynä:, mikä antaa mahdollisuuden sanoa, että liikeratakehyksestä katsottuna mittaus, joka on tehty säännön ollessa paikallaan, ei ole hyvä tehty.
Aivan kuten liikkuvien kellojen hidastamisen yhteydessä, voimme kohdata monia paradokseja. Yksi tunnetuimmista suhteiden pituuksien supistumisesta on sen auton, jonka oletetaan mahtuvan sitä lyhyempään autotalliin, jos sillä ajetaan riittävän nopeasti: junan paradoksi .
Yksinkertainen kuvaSeuraavassa kokeessa, joka havainnollistaa yksinkertaisella tavalla erityisen suhteellisuusteorian ennustaman ajan laajenemisen , tarkastellaan fotonikelloa , jossa valojyvä kulkee edestakaisin kahden peilin välillä valon nopeudella c .
Edestakaisen matkan kesto vertailukehyksessä on yhtä suuri kuin tässä viitekehyksessä tehdyn matkan osamäärä valon nopeudella, joka ei riipu vertailukehyksestä. Jos kello on kiinnitetty suhteessa tarkkailija, polku vastaa etäisyyttä levossa kahden peilin ja kestää ajan 2 t . Jos kello liikkuu suhteessa tarkkailijaan, jälkimmäinen näkee fotonin seuraavan katkoviivaa pidempään kuin edellisessä viitekehyksessä kuljettu segmentti. Matkan kesto 2 t on suurempi kuin 2 t : liikkuva kello viivästyy ( aika on laajentunut ).
Kuvassa olevan suorakulmaisen kolmion ABH hypotenuusin pituus on ct ', korkeuden ct ja alustan vt ', jos merkitsemme v kellon kääntönopeutta "kiinteässä" kehyksessä viite. Siksi meillä on ( Pythagoraan lause ):
mistä piirrämme heti
Täten löydämme yksinkertaisella tavalla edellisen kaavan, joka antaa ajan laajennuksen .
Koska valon nopeus on noin 300 000 km / s, 0,3 km / s (eli 1000 km / h ) nopeudella lentävän lentokoneen nopeus on lähellä miljoonasosaa valon nopeudesta, joten Galilean lähentämisen avulla tehty virhe on pienempi kuin miljoonasosa miljoonasosan (tai 10 -12 ), melko vähäinen nykyisessä käytännössä. Avaruuskokeissa ja myös GPS: ssä käytettyjen matka-aikojen erittäin tarkkoja mittauksia varten on kuitenkin välttämätöntä ottaa huomioon relativistiset korjaukset (sekä ne, joilla on suhteellista suhteellisuutta että yleistä suhteellisuusteoria tältä osin).
Rungolle, joka liikkuu nopeudella, joka on yhtä suuri kuin kymmenesosa valon nopeudesta, relativistinen vaikutus on luokkaa yksi prosentti. Siten relativistisista vaikutuksista tulee merkittäviä vain valon nopeutta lähellä oleville nopeuksille, joita ei voida saavuttaa jokapäiväisessä elämässä (mutta ei laboratoriossa: päinvastoin, hiukkaskiihdyttimet mahdollistavat jopa muutaman metrin nopeuden saavuttamisen. Sekunnissa vähemmän kuin vain c ). Tämä on yksi syy siihen, miksi meillä on vaikeuksia ymmärtää konkreettisesti erityisrelatiivisuuden toimintaa.
Relativistinen teoria voi antaa vaikutelman (jos vain nimellä), että asiat tehdään täysin riippuvaisiksi vertailukehyksestä (inertiaalinen), josta mittaukset tehdään. Erityinen suhteellisuusteoria päinvastoin pyrkii kuitenkin tunnistamaan, mikä on muuttumatonta koordinaattien muutoksella. Tästä näkökulmasta kahden tapahtuman välinen aika-aika- alueen muuttumattomuus on relativistisen teorian peruselementti.
Viitekehyksessä tapahtumalle on tunnusomaista sen ajallinen avaruuskoordinaatti : "sellainen ja sellainen paikka, sellainen hetki". Kaksi tapahtumaa sijaitsee vastaavasti x 1 , y 1 , z 1 , t 1 ja x 2 y 2 , z 2 , t 2 on erotettu "tila-aikaväli", jonka yleinen on määritelty mukaan
Kirjoitamme yksinkertaisemmin
Tämä määrä , jota kutsutaan "avaruus-ajanjakson neliöksi", on relativistinen invariantti : sen arvo ei riipu inertiaalisesta viitekehyksestä , jossa sitä arvioidaan, Lorentz-muunnokset osoittavat sen .
Merkin "-" läsnäolon seurauksena tämän "neliön" kaavassa se voi osoittautua positiiviseksi tai negatiiviseksi: nimi "neliö" on vain tavanomainen . Tämä tekee kaiken eron euklidisen etäisyyden neliöön, joka on aina positiivinen: määrät ja ovat "todellisia" neliöitä ja sellaisenaan positiivisia.
Aika-aika-invariantin merkki Δ s 2 antaa mahdollisuuden luokitella kaksi tapahtumaa toistensa suhteen, jotka on kuvattu valokartiosta , tällä luokituksella on absoluuttinen luonne ja vastaa niiden mahdollisuutta, että d 'voidaan yhdistää syy- yhteys .
Aikalla ja avaruudella on symmetrisiä rooleja aika-ajan välein, joten on järkevää mitata niitä samalla tavalla. Tämä on näkökulmasta hyväksynyt uuden määritelmän valon nopeudella , joka on kiinnitetty mielivaltaisesti, laatii de facto vastaavuus pituus ja aika, määrittelemällä uudelleen metrin päässä toisesta . Konkreettisesti, koska valon nopeus on identtinen missä tahansa inertiaalisessa viitekehyksessä, etäisyys tai aika on mahdollista mitata joko senttimetreinä tai sekunteina.
Kellon oikea aika on aika, joka kuluu sillä nopeudella, jolla se näyttää sen. Hiukkasen oikea aika on kellon oikea aika, joka olisi sen tilalla, se on aika, joka kulkee vertailukehyksessä, missä se on liikkumaton. "Liikkuvien kellojen hidastumisesta" johtuen tarkkailija (ainakin inertiaalisessa viitekehyksessä) katsoo, että kellon oma aika hidastuu suhteessa omaan aikaansa, ellei tarkkailija ole itse liikkumaton siihen nähden. . Yleisesti viitataan viitekehyksen oikeaan aikaan .
Viitekehyksessä (oletettavasti inertiaalinen), jossa se on paikallaan, hiukkasella on oma ajansa virtaus ja sen avaruuskoordinaattien vaihtelut ovat nollia , ja toisesta inertiaalisesta viitekehyksestä katsottuna nämä vaihtelut ovat ja . Aika-aika-alueen neliön muuttumattomuuden vuoksi meillä on näin : oikea aika ja aika-aika ovat samat kertoimeen saakka . Ainakin tämän vuoksi oikea aika on muuttumaton muuttamalla viitekehystä.
Ja kuten sitten, missä on kahden vertailukehyksen välinen suhteellinen ja vakionopeus, kaava, joka löytyy suoraan Lorentzin muunnoksista.
Koska oikea aika on lyhyempi kuin vertailukehyksen aika , jolloin tarkkailija suorittaa mittaukset: se on liikkuvien kellojen hidastuminen .
On siis huomattava, että liikkuva hiukkanen on valon nopeus ei ole oikea aika, tai että sen oma aika ei virtaa: . Liikkeen nopeudella valon, ja näin ollen ei ole oikea aika, itse asiassa vain koskee hiukkasia nolla massa .
Newtonin mekaniikassa tila erotetaan ajasta ja tutkitaan hiukkasen liikettä absoluuttisen ajan funktiona. Graafisesti edustamme liikerataa avaruudessa, mutta ei koskaan ajassa, ja tällä radalla voi olla esimerkiksi suoran viivan tai ellipsin muoto .
Erityisessä suhteellisuusteoriassa tapahtumia seurataan 4-ulotteisessa tilassa, kolme avaruudessa ja yksi ajassa, ja näin ollen yleisessä tapauksessa on mahdotonta visualisoida käyrää, joka edustaa tapahtuman peräkkäistä, joka heijastaa hiukkasen siirtymää sekä ajassa ja avaruudessa . Tätä käyrää kutsutaan hiukkasen universumiviivaksi . Neljän ulottuvuuden edustamisen vaikeuden voittamiseksi rajoittumme usein kahteen ulottuvuuteen, yhteen avaruuteen ja toiseen. Toisin sanoen katsotaan liikkeet vain x- akselia pitkin , y- ja z- koordinaatit pysyvät muuttumattomina. Tällöin jäljellä ovat vain muuttujat x ja t , jotka mahdollistavat kaksiulotteisen suorakulmaisen koordinaattijärjestelmän piirtämisen avaruudessa olevan hiukkasen liikeradan: sen universumin linjan.
Huomionarvoista on, että levossa olevan hiukkasen universumin linja ei ole enää yksittäinen piste, vaan aikajana. Todellakin, jos hiukkanen ei liiku ( x = vakio), aika kuluu edelleen tarkasteltavana aikana!
Minkowskin kaavio inertiaalisesta viitekehyksestä. Keltaisella fotonin polku x = ct, c = valon nopeus .
Esitetty on kolme viitekehystä: spatiaalinen koordinaatti ja ajallinen koordinaatti kullekin.
Matkan oikea aika piirretään referenssikehyksen aikaa suuremmaksi, vaikka se on lyhyempi: se on tämän graafisen esityksen raja.
Jos viivasegmentti esittää tässä kaaviossa liikkeen vakionopeudella, se on yleensä käyrä, joka kääntää hiukkasen liikkeen.
"Lähdön" ja "saapumisen" välinen viivasegmentti aika-akselilla edustaa maapallon maailmankaikkeuslinjaa, jonka avaruuskoordinaatti, joka on yhtä suuri kuin 0, ei vaihtele. Kaareva viiva edustaa tapahtumasarjaa, joka muodostaa raketin matkan. Kaareva koordinaatti, joka antaa paikan tälle käyrälle, on raketin oikea aika , joka mitataan laivalla olevalla kellolla.
Relativistiset kaavat osoittavat, että oikea aika kaarevaa polkua pitkin on lyhyempi kuin oikea aika suoraviivaisella reitillä (tässä se, joka edustaa maanpäällistä aikaa). Tämä ilmiö on kaksoisparadoksin perusta . Yksi veljistä tekee edestakaisen matkan valon lähellä olevalla nopeudella (mikä on myös mahdotonta saavuttaa, mutta se on kuvitteellinen kokemus ), kun hänen veljensä pysyy maan päällä. Paluumatkalla matkustaja löytää itsensä veljeään nuoremmaksi.
Maan suhteen nopeudella liikkuvassa raketissa ammutaan tykinkuula raketissa mitatulla nopeudella . Mikä on maapallolla mitattu pallon nopeus ?
Galilean kinematiikassa nopeudet lisätään ja saisimme
Relativistisessa kinematiikassa nopeuden koostumuksen laki on erilainen:
Olettaen, että kirjoitamme ja Tai vektorimerkinnöissä voimme hajottaa tykinkuulan nopeuden yhdensuuntaiseksi ja kohtisuoraksi nopeudeksi saaden . Joko vektorimerkinnässä:
Raketti, etäisyyden Δ x kulkeman pallon aikana Δ t on
Käyttämällä Lorentzin kaavoja
ja korvaamalla Δ x sen arvo, voimme helposti löytää pallon nopeuden maanpäällisessä viitekehyksen muodossa:
Siksi kaavat.Tämä suhde osoittaa, että nopeuksien koostumuslaki erikoissuhteellisuudessa ei ole enää additiivinen laki ja että nopeus c on rajoittava nopeus riippumatta tarkasteltavasta viitekehyksestä (on helppo varmistaa, että kahden nopeuden kokoonpano on pienempi tai yhtä suuri kuin c on edelleen pienempi tai yhtä suuri kuin c ).
Kuitenkin tapauksessa, jossa kaksi nopeutta ja ovat yhdensuuntaiset , on Parametriasetuksilla tekee mahdolliseksi saada lisäainetta lakia. Tehdä tämän, riittää vaihtaa nopeus v kulmanopeuteen parametrin θ käyttöön aikaisemmin , ja kutsutaan nopeus .
Osoitetaan, että nopeuksien koostumuksessa lisätään nopeuden kulmaparametrit.
Aiheuttavat , , ja käyttämällä kaavan lisäyksen hyperboliset toimintoja , huomaamme
Kulma parametri vastaava nopeus c on ääretön, koska artanh ( x ), The hyperbolinen tangentti argumentti on x , pyrkii kohti ääretöntä, kun x on taipumus kohti 1. Siksi löytää siitä, että c on nopeusrajan riippumaton valitun viitekehyksen . Tätä nopeusrajoitusta on mahdotonta saavuttaa massiiviselle hiukkaselle, vain nollamassaiset hiukkaset, kuten fotoni , voivat liikkua valon nopeudella.
Digitaalinen sovellusKuvitelkaamme, että pallo ammutaan nopeudella w ' = 0,75 c raketin vertailukehyksessä, joka itse liikkuu nopeudella v = 0,75 c maapallon suhteen. Mikä on maapallolla mitattu pallon nopeus? Galilean kaavan antama arvo 1,5 c on selvästi väärä, koska saatu nopeus ylittäisi valon nopeuden. Relativistiset kaavat kutsuvat meitä toimimaan seuraavasti. Kuoren nopeuden parametrinen kulma suhteessa rakettiin on Raketin nopeuden parametrinen kulma suhteessa maahan on sama arvo . Säiliön nopeus maapallon suhteen on siis tämä, joka vastaa nopeutta
Voimme ilmeisesti löytää tämän tuloksen suoraan kaavasta, joka antaa w : n funktion w ' ja v .
Newtonilaisessa mekaniikassa tutkitaan matkapuhelimen liikettä seuraamalla sen sijaintia ajan t funktiona , tämän ajan oletetaan olevan luonteeltaan absoluuttinen riippumatta sitä mittaavasta kellosta. Suhteellisuussuhteessa hylkäämme tämän näkemyksen asioista pitäen hiukkasen liikettä tapahtumien peräkkäisenä, tämän tapahtuman kuvaama käyrä nelidimensionaalisessa tilassa (kolme tilaa varten, yksi ajaksi) ja ottamalla sitten nimen "universumirivi" ".
Kuten klassisessa mekaniikassa, määritellään hiukkasen nopeus ottamalla johdannainen
sijainnin suhteessa aikaan, samalla tavalla relativistisessa mekaniikassa määrittelemme nopeusvektorin neljään ulottuvuuteen (tai kvadrivektorinopeuteen)
missä on hiukkasen oikea aika .
Selittämällä tämän kvadrivektorin komponentit tietyssä viitekehyksessä voimme kirjoittaa
lauseke, jossa olemme ottaneet tekijän c käyttöön homogeenisten koordinaattien kanssa.
Johtuen muuttumattomuudesta neliön tila-aikaväli , jonka muutos inertiaalikoordinaatisto, neliö pseudo-normi nelinkertaisen nopeus on myös invariantti mukaan muutos viitekehys. Ja kuten hiukkasen erityisessä inertiaalisessa vertailukehyksessä (tangentiaalinen ja hetkellinen), vain hiukkasen nelinopeuden ajallinen osa ei ole nolla ja on c: n arvoinen (koska tämän viitekehyksen aika on sen oma aika ja sen nopeus on nolla): nopeuden kvadrivektorissa on komponentteja (c, 0, 0, 0). Näin ollen missä tahansa Galilean viitekehyksessä meillä on suhde
= (ajallisen osan ) 2 - (tilan osa ) 2 = c 2: n pseudonormin neliö .Tämän normin muuttumattomuus antaa mahdollisuuden puhua hiukkasen kvadrivektorista mistä tahansa koordinaattijärjestelmästä.
Aivan kuten vauhtia hiukkasen, jonka vaihtelu on usein virheellisesti kutsutaan "impulssi" mukaan anglismi, oli tuote " " ja massa nopeus, joten myös oli tuote "m " ja quadrivector nopeus " " massan " partikkelista m "tulee kvadrivektorimomentti. Sitä kutsutaan usein " energia-impulssi " -vektoriksi , mikä ilmaisee tosiasian, että energia ja liikemäärä (ainakin liikemäärä ) yhdistyvät fyysisessä käsitteessä erottamattomalla tavalla samalla tavalla kuin tila ja aika. Muodostavat aika-aika. . Todellakin, jos tämän kvadrektorin paikkakomponentit tunnistetaan ilmeisellä tavalla klassisen impulssin komponenttien kanssa, Einstein johti fyysikkoja tunnistamaan tämän kvadrektorin ajallisen komponentin tarkasteltavan hiukkasen energialla.
Inertia-viitekehyksessä (esimerkiksi maanpäällinen viitekehys ensimmäisenä likiarvona, jäljempänä laboratorion vertailukehys ), seurattavaan hiukkaseen liittyvien tapahtumien koordinaatit ovat ( t , x , y , z ) ja komponentit tässä liikkuvan energia-impulssi-kvadrektorin viitekehyksessä ovat:
; kanssa:Koska tämä kvadrivektori on verrannollinen nelinopeuteen (joka on pseudonormi c) kertoimilla, jotka ovat invariantteja vaihtamalla inertiaalista viitekehystä, meillä on missä tahansa inertiaalisessa viitekehyksessä:
Määritelmä energia-vauhtia quadrivector , käyttämällä elementtejä ja luonnollinen aika invariantti mukaan muutos viitekehys, mahdollistaa helposti soveltaa Lorentzin muunnokset sen muutoksen on inertiaalikoordinaatisto tapauksessa, jossa on yhdensuuntainen kahden arkiston välinen suhteellinen nopeus:
Koska määritelmän energiaa vauhtia quadrivector, erityisesti sen ajallisen koordinoida, päädytään ekspression kokonaisenergian hiukkasen laboratoriossa viitekehyksen , joka suhteessa, joka partikkeli on nopeuttaa ( koska energia riippuu viitekehyksestä, johon se lasketaan!) muodossa:
Toisaalta laboratorion vertailujärjestelmän hiukkasen nopeuden komponentit ovat:
Kun otetaan huomioon dt: n ja d: n välinen aikalaajennuskerroin, saavutetaan toinen tärkeä kaava, joka antaa impulssin arvon laboratorion vertailukehyksessä :
Energia-impulssi-kvadrivektorilla on ominaisuus, että sen normi tai sen skalaarinen neliö ( avaruus-aika- neliön mielessä ) on invariantti referenssikehyksen muutoksen aikana. Lyhyesti sanottuna määrä:
on riippumaton viitekehyksestä, johon se lasketaan. Hiukkasen vertailukehyksessä nopeus on kuitenkin nolla, samoin kuin liikemäärä, niin että tämän muuttamattoman määrän normi on arvo (m c ) 2 . Missä tahansa viitekehyksessä meillä on siis seuraava pääomasuhde:
tai:
( Näihin kaavoihin lisätyt tekijät c varmistavat niiden homogeenisuuden, pa suuruuden ( m v ), E suuruuden ( m v 2 ).)
Voimme tehdä useita havaintoja:
(i) Hiukkasen kokonaisenergian arvo riippuu tarkkailijan viitekehyksestä. Massaenergian arvo on kuitenkin identtinen kaikissa vertailukehyksissä ja erityisesti hiukkasen erityisessä viitekehyksessä. Siksi se on hiukkaselle luontainen ominaisuus. (ii) Kun v pyrkii c: hen , se pyrkii loputtomuuteen, mikä tarkoittaa, että hiukkasen kiihdyttämiseen tarvitaan ääretöntä energiaa, kunnes se saavuttaa valon nopeuden . Tämä on tietysti mahdotonta. On kuitenkin mahdollista kiihdyttää hiukkaset nopeuksiin, jotka ovat hyvin lähellä c: tä. (iii) Erityinen suhteellisuusteoria esiintyy kaikissa fyysisissä ilmiöissä, vaikka välinopeudet eivät olekaan "suhteellisia". Räikeä esimerkki on yksinkertaisin atomi massa vika : massa vetyatomi on pienempi kuin massojen summa elektronin ja protonin määrällä vain yhtä kuin vastaava määrä massa ionisaatioenergia atomin. Kymmenes miljardin suuruinen massa. Tämä massavian todellisuus näkyy tietysti kaikille muille atomille samoin kuin niiden molekyylisidoksille.Vastaavuus massan ja energian saadaan kuuluisan suhde E = mc 2 . Tämän vastaavuuden asettaminen oli vallankumouksellinen askel, koska aineen ja energian käsitteet olivat siihen asti erilaiset, vaikka tietyt tutkijat, kuten Poincaré ja Lorentz , olivat itsenäisesti yrittäneet lähentämistä sähkömagneettisuuden alalla. Nykyään ei pidä myöskään yliarvioida tätä ekvivalenssia, koska vaikka massa on energiamomenttisen kvadrivektorin normi, energia on vain yksi tämän kvadrivektorin komponenteista . Annettu massa:
on muuttumaton muuttamalla viitekehystä (se on sama missä tahansa viitekehyksessä). Energia päinvastoin riippuu valitusta viitekehyksestä, on ilmeistä, koska nopeus muuttuu, myös kineettinen energia muuttuu.
Klassisessa fysiikassa, yleinen vauhti ja liike-energian eristetyn järjestelmän säilyy ajan kuluessa, ainakin kun iskuja ovat elastisia . Se on omaisuuden kanssa yhteensopiva, mutta riippumaton Galilean suhteellisuusperiaatteesta. Galilean vertailukehyksen muutos antaa uusia arvoja kineettiselle energialle ja järjestelmän liikemäärän koordinaateille, mutta myös nämä arvot säilyvät ajan mittaan tässä viitekehyksessä.
Erityisessä suhteellisuusteossa on eristetyn järjestelmän globaali energiamomentti-kvadrivektori konservoitunut, ja se on myös Einsteinin suhteellisuusperiaatteesta yhteensopiva ominaisuus . Tämän nelidimensionaalisen vektorin ( kvadrivektori ) koordinaatit ryhmittävät energian ja liikemäärän, ja ne säilytetään eristetyn järjestelmän elementtien välisestä vuorovaikutuksesta riippumatta . Kuten ei-relativistisessa fysiikassa, viitekehyksen muutos antaa uusia arvoja energialle (ajallinen koordinaatti) ja impulssin koordinaateille (avaruuskoordinaatit), ja tässä uudessa viitekehyksessä arvojen säilyminen Näistä koordinaateista on ajan mittaan edelleen voimassa.
Jatkuvuuden periaate on seuraava:
Kokeen yksityiskohdista riippumatta eristetyn hiukkasjärjestelmän kvadrivektori säilyy missä tahansa sisäisessä vuorovaikutuksessa.Toisin sanoen voimme kirjoittaa:
Koska kvadrivektori on konservoitu, kaikki sen komponentit tietyssä vertailujärjestelmässä (jonka arvot riippuvat valitusta järjestelmästä) ovat myös konservoituneet törmäyksissä. Aikakomponentti, joka edustaa järjestelmän energiaa E ja sen impulssia edustava avaruuskomponentti , päätymme siis jokaiselle viitekehykselle kahteen säilyttämislakiin, joista toinen koskee energiaa, toinen liikemäärää (tai impulssia).
(Akateeminen) esimerkkiKahden hiukkasen törmäys on esitetty vastakkaisessa kuvassa. Oikealle suunnattu nopeuden v / c 15/17 animoima massan 8 (mielivaltaisina yksikköinä) hiukkanen A osuu vastakkaiseen suuntaan saapuvaan massan 12 hiukkaseen nopeudella v / c 5/13 (luvut valittiin siten, että laskelmat "putoavat oikealle"). Törmäyksen jälkeen A pomppii toiseen suuntaan ilmoitettuaan B: lle osan vauhdistaan. Kokonaisenergia, hiukkasten A ja B energioiden summa, samoin kuin kokonaismomentti, on säilynyt. Ilmoitetut määrät E ja p edustavat tosiasiallisesti (E / c 2 ) ja (p / c) ja ilmaistaan mielivaltaisina massayksikköinä. Näiden suureiden kanssa meillä on suhde E 2 = p 2 + m 2 . Kerroin y määritetään aina y = [1 - (v / c) 2 ] -1/2 .
Eräässä hiukkaskiihdytin, käy niin, että hiukkanen on hyvin paljon energiaa törmää hiukkasen levossa ja kommunikoi jälkimmäisen osan liike-energiasta. Jos ainoat energianvaihdot koskevat juuri tätä kineettistä energiaa (järjestelmän vauhdin säilyttäminen), sanomme, että isku on joustava . Kaavat, jotka heijastavat näiden kahden hiukkasen muodostaman järjestelmän kvadrivektorin säilymistä, mahdollistavat törmäyksen analysoinnin. Newtonilaisessa mekaniikassa kahden saman massan hiukkasen suunta iskun jälkeen muodostaa suorakulman. Näin ei ole relativististen hiukkasten välisten iskujen tapauksessa, joissa niiden suunnat muodostavat terävän kulman. Tämä ilmiö näkyy täydellisesti kuplakammioissa tehtyjen törmäysten tallenteissa .
Tarkastellaan elektronia, jonka m ja erittäin korkea energia iskee toiseen elektroniin aluksi lepotilassa. Kahden hiukkasen sykevektorit on piirretty vastakkaiseen kuvaan. Ennen iskua impulssi on tuleva elektroni . Iskun jälkeen kahden elektronin impulssit ovat ja . Kirjoittamalla elektronin energia sen lepoenergian mc 2 ja kineettisen energian K summaksi voimme kirjoittaa järjestelmän kokonaisenergian ennen törmäystä seuraavasti:
Samoin
Energiansäästölaki sanoo, että E = E 1 + E 2 ja siksi
kaava osoittaa, että kineettinen energia on myös säilynyt (elastinen törmäys).
Momentin säilymislaki sanoo sen
ja siksi jos kutsumme θ kahden vektorin väliseksi kulmaksi ja , meillä on suhde
mistä piirrämme
Ilmaisemalla eri elektronien impulssin neliö niiden energian ja massan mukaan käyttämällä yllä esitettyjä kaavoja saadaan
törmäyselektronille ja
elektroneille iskun jälkeen.
Kun K = K 1 + K 2, päädymme helposti lopulta yksinkertaiseen kaavaan
Tämä kaava osoittaa, että cos θ on positiivinen ja siksi lopputilan elektronien suunnat muodostavat terävän kulman niiden välille.
Yksi helposti löytää kirjallisuudesta hoidossa tapauksessa, jossa shokki on symmetrinen, kaksi elektronia kullakin on sama energia K 1 = K 2 = K / 2. Tässä erityistilanteessa yleinen kaava muuttuu
symmetriseen törmäykseen.Kaavat koskevat ilmeisesti kahden protonin törmäystapausta.
Hiukkasjärjestelmän energian ja liikemäärän säilyttämiskaavojen fyysinen soveltaminen saadaan analysoimalla suurenergisen fotonin ja lepoelektronin törmäys, mikä shokki muodostaa sen, mitä kutsumme Comptonin sironnaksi .
Oletetaan, että eristetty järjestelmä tunnetaan ja se koostuu hiukkasista ilman vuorovaikutusta viitekehyksessä R : ja tunnetaan ja pysyy muuttumattomana ajan mittaan tässä viitekehyksessä.
Klassisessa fysiikan, määritelmät keskustan inertia , ja inertia-kehyksen, jossa tämä keskus on paikallaan, eivät aiheuta ongelmia: etäisyys vektorit ja massat elinten käytetään. Relativistisessa fysiikassa samanlainen määritelmä kohtaa vaikeuksia valita (pitäisikö meidän valita massat vai energiat?) Ilman ratkaisevaa kriteeriä.
Käytetty määritelmä sallii relativististen yhtälöiden käytön yksinkertaisimmin: vertailukehys, joka tunnetaan nimellä "inertiakeskipiste", on viitekehys R * , jossa kokonaisimpulssi on nolla, ts .
Tässä viitekehyksessä järjestelmän energia E * varmistaa tasa-arvon, koska se on vain vertailukehyksen muutos .
Välinen suhteellinen nopeus viitekehykset R ja R * , huomattava , tarkastuksia , mutta tämä nopeus on harvoin käytetään laskelmissa.
Näin saadun järjestelmän kokonaismassan M * arvo on riippumaton viitekehyksestä, jossa sitä arvioidaan: Tämä muuttuja verrattuna viitekehyksen muutoksiin ja järjestelmän kvadrivektoripulssin kaavojen todentaminen tekevät että tämä määritelmä täyttää kaikki massan odotetut ominaisuudet .
Energiansäästöllä ja vuorovaikutuksen puuttumisella (sille omistetussa järjestelmässä ei siis ole energiaa) meillä on:
Nyt energia E j * kunkin hiukkasen j (vertailu- R * ) on summa energian m j c 2 , joka vastaa sen massaa levossa m j lisätään sen kineettinen energia K j * (aina viittaus R * ), toisin sanoen: . Mistä :
Tämä osoittaa, että: itsenäisten hiukkasten järjestelmän kokonaismassa on suurempi kuin hiukkasten yksittäisten massojen summa .
Energia-impulssi-kvadrivektorin säilyminen selittää, että reaktiossa järjestelmän massaa ei voida säilyttää voidakseen muuttaa itsensä energiaksi osittain tai kokonaan. Näin tapahtuu hajoamisen , fuusion ja hiukkasten tuhoutumisen reaktioissa .
Oletetaan, että levossa oleva massa M- runko hajoaa spontaanisti kahteen osaan vastaavia massaa ( lepomassaa ) ja osoitamme, että tällöin massa M on suurempi kuin että ero eroaa kinetiikan muodossa.
Lain säästö saadaan sillä , ja siksi .
Siinä tapauksessa, että tämä hajoaminen ei voi olla spontaania, se voi tapahtua vasta toimitettuaan energiaa, joka on vähintään yhtä suuri kuin sen "sitova energia", joka on yhtä suuri kuin .
Lain liikemäärän säilyminen saadaan siis , mistä yksi tasapeliä .
Lopuksi yhtälöt ja mahdollistavat kahden uuden hiukkasen energian määrittämisen: ja . Massojen ero muuttuu kineettiseksi energiaksi kahdelle uudelle hiukkaselle, energiaksi, joka löytyy ja .
Voimme myös laskea kahden hiukkasen impulssien normin ja siten myös niiden nopeudet.
Hiukkasten fissio sisältää myös kvanttilukujen säilyttämisen : sähkövaraus , spin jne.
Ilmaisuja antaa ja funktiona ja johtaa kaavan
.Jos hiukkasen nopeus on yhtä suuri kuin valon nopeus (ts. Jos ), niin laskemalla näemme, että hiukkasen massa on välttämättä nolla. Päinvastoin, jos hiukkasen massa on nolla, niin ja siten .
Joten "hiukkasella on nolla massa" vastaa "sen nopeus on valon nopeus".
Tähtitieteessä havaitaan valtavaa energiaa kuljettavia hiukkasia: kosmiset säteet . Vaikka heidän tuotantomekanisminsa on edelleen salaperäinen, voimme mitata heidän energiansa. Saadut huomattavat luvut osoittavat, että niiden analyysi vaatii erityisten suhteellisuuskaavojen käyttöä. Kosmiset säteet tarjoavat siis ihanteellisen kuvan Einsteinin teoriasta.
Hiukkaset havaitaan epätodennäköisiin energioihin saakka, jotka ovat luokkaa 10 20 elektronivolttia tai sata EeV . Oletetaan siis, että kosminen säde on 10 20 eV: n protoni . Mikä on tämän hiukkasen nopeus?
Tässä ilmaisu antaa energia E , termi m c 2 edustaa energiaa lepää hiukkasen massa. Että protonin on noin 1 GeV tai 10 9 eV. Suhde E ja m c 2 on yhtä kuin 10 20 /10 9 = 10 11 ja on muu kuin venytys tekijä ajan . Mikä on tämän protonin nopeus? Kirjallisesti löydämme sen
Toisin sanoen tarkasteltavan protonin nopeus on melkein yhtä suuri kuin valon nopeus. Se eroaa siitä vain alle 10 -22 (mutta ei missään tapauksessa voi olla yhtä suuri kuin se).
Katsotaanpa, mitä nämä luvut merkitsevät hiukkasen tietyn viitekehyksen ja maanpäällisen viitekehyksen välillä vallitseville relativistisille tekijöille. Meidän Galaxy , jonka halkaisija on noin 100000 valovuoden , halkovat valoa 100000 vuotta. Maanpäälliselle tarkkailijalle protoni ylittää galaksin samanaikaisesti. Relativistisessa protonien viitekehyksessä vastaava aika on 10 11 kertaa pienempi ja on sen vuoksi 30 sekunnin arvoinen (vuosi on 3 × 107 sekuntia). Se ylittää Galaxy: n 30 sekunnissa omasta ajastaan, mutta 100 000 vuodessa maanpäällisestä ajastamme.
Kun tämä kosminen säde osuu happi- tai typpiatomiin maapallon ilmakehässä noin 20-50 kilometrin korkeudessa maanpinnan yläpuolella, laukaistaan alkeishiukkasten suihku, joka sisältää erityisesti müoneja . Jotkut heistä liikkuvat kohti maata nopeudella, joka on käytännössä yhtä suuri kuin valon nopeus, 300 000 kilometriä sekunnissa maanpäällisessä viitekehyksessä. Nämä hiukkaset kulkevat siis noin 30 kilometrin ilmakehän läpi 10-4 sekunnissa (tai 100 mikrosekunnissa).
Vertailukehyksessä, jossa se on levossa, muonin puoliintumisaika on 2 μs (2 mikrosekuntia tai 2 × 10-6 s). Tämä tarkoittaa, että ilmakehän yläosassa tuotettujen muonien joukosta puolet on kadonnut 2 mikrosekunnin kuluttua muunnettuna muiksi hiukkasiksi. Puolet jäljellä olevista müoneista katoaa 2 mikrosekunnin ja niin edelleen jälkeen. Jos puoliintumisaika olisi sama (2 mikrosekuntia) maanpäällisessä vertailukehyksessä, ilmakehän ylittäessä 10 - 4 sekunnissa muonit olisivat laskeneet 10-4 / 2 × 10-6 = 50 puoliintumisaikoja. Näin ollen niiden lukumäärä vähenisi maahan saavuttaessa kertoimella (1/2) 50 tai noin 10-15, jotta käytännössä mikään müoni ei saavuttaisi sitä.
Mittaukset osoittavat kuitenkin, että noin 1/8 eli (1/2) 3 alkuperäisistä müoneista saavuttaa maapallon pinnan, mikä osoittaa, että niille on tehty vain kolme lukumäärän jakaumaa 2: lla eikä 50: llä. Toisin sanoen, ilmakehän läpimenoaika omassa viitekehyksessään on 3 puoliintumisaikaa eikä 50 tai vain 6 mikrosekuntia (eikä 100 mikrosekuntia). Tämä tulos on vahva todiste erityisen suhteellisuusteollisuuden oikeellisuudesta ja erityisesti luonnollisen ajan (tässä muonin) venymisen ilmiöstä, kun mittaukset tehdään ulkoisessa vertailukehyksessä (tässä Maan). Valitussa numeerisessa esimerkissä aikalaajennuskerroin on 100/6.
Voimme päätellä müonien nopeuden ja energian. Meillä on todellakin kuten edellisessä laskelmassa
Joka johtaa
Koska muonin massa on noin 100 MeV , hiukkasen energia on 100/6 kertaa suurempi tai noin 2000 MeV tai 2 GeV .
Kolmiulotteisessa Newtonin avaruudessa sähkökenttään ja magneettikenttään sijoitettu varauksen q hiukkaselle kohdistuu Lorentz-voima ja sen liikettä ohjaava yhtälö on
Tämän kaavan siirtämiseksi relativistiseen mekaniikkaan meidän on otettava huomioon energiamomenttinen kvadrivektori vektorin sijasta ja arvioitava tämän kvadrivektorin variaatioaste ei minkään Galilean tarkkailijan viitekehyksessä, vaan hiukkanen. Vasen jäsen on siis muodoltaan , missä on varatun hiukkasen oikea aika . Oikealta löydät kohteen, joka on riippumaton valitusta viitekehyksestä ja joka myös on välttämättä lineaarinen funktio hiukkasen nopeudesta . Todellakin dynamiikan yhtälön spatiaalinen osa on lineaarinen, koska se on kirjoitettu
Tässä lausekkeessa ja ovat komponentit nopeusnelisektorin Lorentzin viitekehyksessä , joka voidaan siis kirjoittaa:
Yllä oleva yhtälö jakautuu nimenomaisesti kolmeen akseliin seuraavasti:
Dynaamisen yhtälön ajallinen komponentti (joka vastaa energian vaihtelua antavaa lakia) on puolestaan kirjoitettu
missä W on voiman työ
Keräämällä yllä kirjoitetut yhtälöt nelidimensionaalisen avaruusajan puitteissa saadaan energiamomentti-kvadrektorin muutosnopeus
Äskettäin kirjoittamasi matriisiyhtälö osoittaa, että erityisessä suhteellisuusteollisuudessa magneettikenttä ja sähkökenttä muodostavat yhden kokonaisuuden. Todellisuudessa edellinen esitys on jonkin verran virheellinen siltä osin kuin kaiken relativistisen teorian voiman hyödyntämiseksi on tarpeen vedota tensoreihin. Yllä oleva matriisiyhtälö on käännös tensoriyhtälön komponentteina riippumatta koordinaatistoista.
on sähkömagneettisen kentän tensori (tai Maxwell-tensori tai Faraday-tensori). Tämä esine edustaa fyysisesti sähkömagneettista kenttää. Sen komponentit tietyssä koordinaatistossa annetaan yllä kirjoitetulla matriisilla.
Erityisessä suhteellisuusteollisuudessa pituus ja aika tulisi mitata samalla yksiköllä (mitä emme ole tehneet tässä järjestelmällisesti). Tähtitieteessä valitsemme aikayksikön ja mitataan etäisyys ajan mukaan, joka valon kulkemiseen kuljettaa tämän etäisyyden. Esimerkiksi galaksin sijainti viiden miljoonan valovuoden päässä meistä tarkoittaa, että valolla kuluu viisi miljoonaa vuotta sen etäisyyden kulkemiseen, joka erottaa meidät siitä. Huomaa, että jokapäiväisessä elämässä voimme helposti sanoa, että esimerkiksi Pariisi on kolme tuntia junalla Montpellieristä, mikä on täsmälleen sama kuin aikamatkan mittaaminen. Lisäksi vuodesta 1983 lähtien ajan yksikkö (toinen) on ainoa, jonka Kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä (SI) määrittelee suoraan , pituusyksikkö ( metri ) määriteltäessä tarkan ajan kulkemana valona. (mikä tarkoittaa c : n lopullisen ja tarkan kiinnittämistä arvoon 299 792 458 m / s ).
Valikoima Einsteinin teoksista, mukaan lukien hänen alkuperäiset artikkelit, ovat nyt saatavana ranskankielisinä käännöksinä ja selityksiä otsikolla Œuvres choisies at éditions du Seuil / CNRS éditions, Sources du savoir -kokoelmassa (6 nidettä julkaistu vuodesta 1989). Niteet 2 ja 3 on omistettu yksinomaan suhteellisuusteoriaille.
Kirjan suosiminenEsteetön lukion tasolla (Première S).
Saatavilla perustutkintotasolla.