Yleinen suhteellisuusteoria on teoria suhteellisuusteoria on gravitaatio , toisin sanoen, se kuvaa vaikutuksen läsnäolon materiaalin ja yleensä energian, liike tähdet ottaen huomioon periaatteet suhteellisuusteorian . Yleinen suhteellisuusteoria käsittää ja korvaa teorian universaali gravitaation of Isaac Newton , joka edustaa raja pienillä nopeuksilla (verrattuna valon nopeus ) ja heikko gravitaatiokentissä.
Se on lähinnä työn Albert Einstein , joka kehitti sitä välillä 1907 ja 1915 , ja pidetään hänen suuri saavutus. 25. marraskuuta 1915, hän lähettää käsikirjoituksensa suhteellisuusteoriasta Preussin kuninkaallisen tiedeakatemian matematiikan ja fysiikan osastolle , joka julkaisee sen2. joulukuuta.
Siihen liittyy myös Marcel Grossmannin ja David Hilbertin nimet , joista ensimmäinen on auttanut Einsteinia tutustumaan teorian ymmärtämiseen tarvittaviin matemaattisiin työkaluihin ( differentiaaligeometria ), toinen on ottanut yhdessä Einsteinin kanssa viimeiset vaiheet teorian viimeistely sen jälkeen, kun jälkimmäinen oli esittänyt hänelle yleiset ajatukset vuoden 1915 aikana.
Yleinen suhteellisuusteoria perustuu käsitteisiin, jotka eroavat radikaalisti Newtonin gravitaation käsitteistä. Se toteaa erityisesti, että painovoima ei ole voima, mutta osoitus kaarevuus tilaa (itse asiassa on aika-avaruuden ), kaarteen itse tuotettu jakelu energia , muodossa massa tai liike-energiaa , joka eroaa mukaan on tarkkailijan viitekehys . Tämä relativistinen painovoiman teoria ennustaa vaikutuksia, jotka puuttuvat Newtonin teoriasta, mutta jotka on todennettu, kuten maailmankaikkeuden laajeneminen , gravitaatioaallot ja mustat aukot . Se ei mahdollista määrittää tiettyjä maailmankaikkeuden vakioita tai tiettyjä puolia (erityisesti sen evoluutiota, onko se äärellinen vai ei, jne.): Havainnot ovat välttämättömiä parametrien määrittämiseksi tai valintojen tekemiseksi teorian jättämien useiden mahdollisuuksien välillä. .
Mikään monista suoritetuista kokeellisista kokeista ei voinut vikata sitä. Kysymyksiin ei kuitenkaan vastata: lähinnä teoreettisella tasolla, kuinka yleinen suhteellisuusteoria ja kvanttifysiikka voidaan yhdistää tuottamaan täydellinen ja johdonmukainen kvanttigravitaation teoria ; ja miten tähtitieteellisiä havaintoja tai kosmologisia näkökohtia voidaan sovittaa yhteen tiettyjen mittareiden ja teorian ennusteiden kanssa ( pimeä aine , pimeä energia ).
Analogisesti mahdollistaa visualisoinnin suhteellisuusteoria koostuu edustavat aika-avaruuden kolmessa ulottuvuudessa kuin venytetyn levyn muodonmuutoksen alle esineiden painon joista yksi puts siellä. Jos pöytäliina on hyvin venytetty eikä siinä ole runkoa, sen yli rullattu kevyt pallo kulkee suorana. Jos sijoitamme painavan pallon keskelle, raina deformoituu ja kevyt pallo ei enää mene suorassa linjassa, ja se voi jopa pudota kohti raskasta palloa, jolloin illuusio siitä, että raskas pallo houkuttelee kevyttä palloa, kun tämä vetovoima on on epäsuora tulos "levyn" muodosta, jota sovelletaan massaan kaikkialla siinä.
Tämä analogia näyttää oletavan olevan ulkoinen painovoiman lähde (joka antaisi painon pöytäliinan muotoilevalle pallolle), mutta meidän on pikemminkin otettava huomioon, että pallon itsensä aiheuttama gravitaatio muodostaa sen ympärillä olevan aika-ajan. tai jopa välittää osan dynamiikastaan sille (liikkeen nopeus, pyöriminen itsessään).
Aika -aika ei ole kolmiulotteinen, vaan neljä (kolme tilaa ja yksi ajasta ), ja kaikki neljä vääristyvät massan läsnäolon vuoksi.
Teoria universaali gravitaation mennessä ehdotettu Newton myöhään XVII nnen vuosisadan perustui käsitteeseen voiman toiminnassa etäisyydellä, eli se, että kohdistama elin (esimerkiksi Sun ) toiselle (jäljempänä maapallon ) määräytyy heidän suhteellisen sijaintinsa tiettynä hetkenä, ja tämä riippumatta niiden välisestä etäisyydestä, ja tämän voiman, joka kohdistuu hetkellisesti. Tämä hetkellisyys on ristiriidassa erityisen suhteellisuusteorian periaatteiden kanssa, joiden mukaan mikään tieto ei voi levitä tyhjön valon nopeutta nopeammin . Tämä saa Einsteinin vuodelta 1907 ajattelemaan painovoimateoriaa, joka on yhteensopiva erityisen suhteellisuusteorian kanssa. Hänen pyrkimyksensä tulos on yleisen suhteellisuusteorian teoria.
Tällä XVI : nnen vuosisadan Galileo sanoo (myös kiistelleet liikkuvien alusten liikkumista) että fysiikan lait ovat samat loppusijoitustilojen kääntämisen suoralinjainen ja yhtenäinen keskenään. Tämä on Galilean suhteellisuusteoria .
Se käyttää myös nopeuksien additiivisuutta, jonka yksi seuraus on, että mikä tahansa nopeus voidaan saavuttaa, kokonaisuutena vain keino. Jos pallo liikkuu nopeudella 10 km / h junassa (ja ajosuunnassa), joka itse kulkee 100 km / h maanpinnan yläpuolella, luodin nopeus on 110 km / h maanpinnan yläpuolella.
Vuonna hänen mekaniikka , Isaac Newton edellytti, että elimet varustettuja absoluuttinen nopeus, toisin sanoen, että ne olivat joko "oikeasti" levossa tai "todella" liikkeessä. Hän huomasi myös, että nämä absoluuttiset nopeudet eivät olleet mitattavissa muuten kuin suhteessa muiden kappaleiden nopeuksiin (samalla tavalla ruumiin sijainti oli mitattavissa vain suhteessa toisen ruumiin nopeuteen jne.). Tämän seurauksena kaikkien Newtonin mekaniikan lakien oli toimittava identtisesti riippumatta siitä, mitä kehoa tarkasteltiin ja mikä tahansa sen liike.
Newton uskoi kuitenkin, että hänen teoriansa ei voisi olla mielekäs ilman absoluuttisen kiinteän viitekehyksen olemassaoloa, jossa minkä tahansa kehon nopeus voitaisiin mitata, vaikka sitä ei voitaisi havaita.
Itse asiassa, se on käytännössä mahdollista rakentaa Newtonin mekaniikka ilman tätä oletusta: tuloksena teoria (kutsutaan myös Galilein suhteellisuusteoria ) ei ole erityistä toiminnallisia edun ei pidä sekoittaa suhteellisia Einstein merkitsee enemmän johdonmukaisuus valon nopeus on kaikki arkistot ja vähemmän Galileon hypoteesissa, että suhteelliset nopeudet lisätään (nämä kaksi postulaattia ovat keskenään yhteensopimaton vaikutus).
In XIX th -luvulla, Scottish fyysikko James Clerk Maxwell muotoiltu joukko yhtälöissä yhtälöt sähkömagneettisen kentän , mikä ennustaa sähkömagneettisen aallon etenemisnopeus sähköstaattisessa ympäristön vakio ja magnetostaattisen vakio . Tällä ilmiömäisen suurella nopeudella, jopa harvinaisessa väliaineessa, kuten ilmassa, oli sama arvo kuin valon etenemisnopeudella. Hän ehdotti, että valon ei pitäisi olla muuta kuin sähkömagneettinen aalto.
Korpuskulaariset valoteoriat näyttivät olevan yhteensopivia Galileon suhteellisuusteorian kanssa sekä Maxwellin teorian kanssa, joka suosi Huygensin suunnittelemaa valovoimaista eetteriä . Nopeuden mittaamiseksi aurinkokunnan suhteessa tähän elastinen väliaine oli tavoitteena interferometriaa kokeiden suorittamista Michelson ja Morley . Heidän kokeensa osoittivat, että näennäinen eetterituuli oli nolla vuodenajasta riippumatta. Oletus, että eetteri oli jatkuvasti kiinni maapallossa, olisi ollut liian vakava kyseenalaistaa Galileon suhteellisuusperiaate . Toisaalta eetterillä oli haittana olla sekä aineeton että erittäin jäykkä, koska se pystyi levittämään aaltoja ilmiömäisellä nopeudella.
Vasta Albert Einstein vuonna 1905 kyseenalaisti radikaalisti eetterin käsitteen, nosti Galileon suhteellisuusperiaatteen korkeimmalle tasolle lähettämällä, että Maxwellin yhtälöt itse noudattavat tätä periaatetta, ja piirtää siitä vallankumoukselliset seuraukset artikkeliin, joka on jäljellä kuuluisa: Liikkuvien kappaleiden elektrodynamiikasta .
Tästä syntyy erityinen suhteellisuusteoria :
Kirjoittamalla massakappaleen kineettisen energian ilmaisun yksinkertaisimmalla tavalla suhteellisuusperiaatetta kunnioittaen, Einstein paljasti levossa olevan energian: E (0) = m (0). C 2, joka mitataan myöhemmin seuraavissa ilmiöissä: ydinfuusio ja fissio (mutta joka ilmenee myös kemiallisissa reaktioissa ja missä tahansa energianvaihdossa, vaikka sitä ei vielä olisikaan suoraan havaittavissa).
Special Suhteellisuusteoria ( 1905 ) modifioitu yhtälöt käytetään vertaamaan pituus ja kesto mittaukset tehdään eri kehyksissä viittaus liikkuvat suhteessa toisiinsa. Tämän seurauksena fysiikka ei voinut enää käsitellä aikaa ja tilaa erikseen, vaan vain nelidimensionaalisena tilana, jota kutsutaan Minkowskin aika-ajaksi .
Itse asiassa liikkeiden aikana, joita ei ole vähäinen nopeus edessä (valon nopeus tyhjiössä), aika ja tila muuttuvat vastaavalla tavalla, vähän kuin analyyttisen geometrian pisteen kahta koordinaattia muutetaan vastaavalla tavalla. koordinaattijärjestelmän akselit pyöritetään.
Esimerkiksi tavallisessa euklidisessa geometriassa kahden koordinaattipisteen ja verifikaation välinen etäisyys (esimerkiksi jne.), Mutta Minkowski-avaruudessa kaksi pistettä on merkitty koordinaateilla ja missä ja milloin ajan koordinaatit, ja "etäisyys" näiden pisteiden täyttää: . Tämä laskelma antaa nollan "etäisyyden" valonsäteen polun kahden pisteen välillä. Se antaa myös kaikki materiaalipituuksien, aikavälien, nopeuksien mittaukset erityisessä suhteellisuusteollisuudessa , mikä herättää aina hämmästystä.
Koska Minkowskin: n tila-aika on kuitenkin, nolla kaarevuus (toisin sanoen tasainen), sitä kutsutaan pseudo-euklidisen tilaa .
Tällaisen piti olla Einsteinille tila ilman painovoimaa (ja ilman kiihtyvyyttä tarkkailijan kannalta). Newtonin painovoima, joka etenee välittömästi, ei ole yhteensopiva rajoittavan nopeuden olemassaolon kanssa: Einstein lähti siis etsimään uutta gravitaatioteoriaa .
Hän myönsi tasavertaisuuden painovoiman massa ja hidas massa kuin oletus, kuuluisa kaava sitten luvan käyttää kokonaisenergiaa elin eikä sen massasta. Tämä tehdään käyttämällä matemaattista työkalua, jota kutsutaan energian tensoriksi .
Ajatuskokeiden asiantuntija kuvitteli pyörivän kiekon. Huygensista lähtien tiedämme, että tämä tarkoittaa sitä, että kehän tasolla on keskipakovoima, joka havaitaan gravitaatiovoimana (koska gravitaatiomassa ja inertti massa ovat oletuksen mukaan samat). Lisäksi hän haluaa pysyä erityisen suhteellisuusteollisuuden puitteissa ja päättelee, että kehällä oleva ja levyn kanssa yhdistynyt tarkkailija havaitsee levyn kehän kasvun, mutta ei sen säteellä (mitan supistuminen liikkeen suuntaisesti, mutta ei kohtisuoraa): tämä ei ole mahdollista tasaisessa tilassa. Johtopäätös: painovoima velvoittaa käyttämään ei-euklidista geometriaa .
Einstein kuvitteli kokeilijan lukittuneen läpinäkymättömän seinään olevaan hissiin, joka käy läpi jatkuvan kiihtyvyyden nousun: Einsteinin hissi , jossa ihmisen on mahdotonta tietää, onko kiihdytystä vai vakavaa painovoimaa (koska painovoiman massa ja inertti massa ovat yhtä suuret oletus). Päätelmä: paikallinen vastaavuus välillä nopeutettu liike ja gravitaatio, joka olisi havaittu ero yhtälöt uuden teorian. Tämä on sen vastaavuusperiaate .
Lopuksi Einstein halusi löytää ilmaisun luonnonlaeista (tuolloin: dynamiikasta, gravitaatiosta ja sähkömagneettisuudesta), joka on muuttumaton riippumatta viitekehyksestä (kiihdytetty tai Galilean jne.): Se on Galilean suhteellisuusteoria, joka on yleistetty kaikille vertailuarvot (tätä kutsutaan kovarianssiksi ).
Suuria vaikeuksia oli näiden periaatteiden asettaminen matemaattiseen muotoon, ja hän keskusteli niistä David Hilbertin kanssa, joka aluksi epäilevä melkein varasti näyttelyn häneltä löytämällä teorian samaan aikaan hänen kanssaan (katso: Kiista suhteellisuusteoriasta ) .
Yleinen suhteellisuusteoria lisätään suhteellisuusteorian että läsnäolo asian voisi paikallisesti muotonsa avaruus itse (eikä vain polkuja), jotta niin sanotut liikeratoja geodeettinen - toisin sanoen, intuitiivisesti minimimittaisia - kautta avaruus on ominaisuuksia kaarevuus tilassa ja ajassa. "Etäisyyden" laskeminen tässä kaarevassa aika-ajassa on monimutkaisempi kuin erityisrelatiivisuussuhteessa, itse asiassa "etäisyyden" kaava luodaan kaarevuuskaavalla ja päinvastoin.
Geodeettiset ovat liikeradat, joilla varmistetaan vähäisimmän toiminnan periaate , jota seuraavat testihiukkaset (ts. Joiden vaikutus painovoimakenttään, jossa ne liikkuvat, on merkityksetön, kuten esimerkiksi '' maapallon ympärillä oleva keinotekoinen satelliitti tai fotoni kulkee Auringon vieressä, mutta yksi tähti ei kiertää toista nopeasti värähtelevässä binaarisessa järjestelmässä ), joten niillä on suuri käytännön merkitys kaarevan tilan intuitiivisen ymmärtämisen kannalta.
Valo seuraa geodeettista tietoa (aika-aika linjat), jotka painovoiman vaikutuksesta muuttuvat massiivisen rungon laitamilla. Tästä johtuen, toisin kuin Newtonin ennusteet, valon liikerata voi olla voimakkaasti taipuvainen massiivisen ruumiin (esimerkiksi erityisen massiivisen planeetan) läsnä ollessa. Kaksi samasta kehosta tulevaa sädettä, jotka ovat läsnä massiivisen tähden toisella puolella ja suuntautuvat eri suuntiin, voivat kohdata tähden vastakkaisella puolella ja luoda jaetun kuvan, eräänlaisen painovoiman alkuperän.
Tällaisia ilmiöitä on havaittu jo useita vuosia, ja voitaisiin käyttää havaitsemaan pimeä aine on maailmankaikkeudessa .
Musta aukkoSchwarzschild-metriikan (1916) löytämisen jälkeen yhtälöistä kävi ilmi, että missä tahansa pallomaisessa massassa on etäisyys keskustaan ( Schwarzschildin säde ), jossa tiettyjä ilmiöitä esiintyy, jos massa on alempi säde: tarkkailijalle vähän kaukana, tätä sädettä lähestyvät elimet näyttävät olevan liikkumattomina, heidän kellonsa pysähtyvät ja tämä ikuisuudeksi; lisäksi, lukuun ottamatta gravitaatioilmiöitä, mikään tieto ei näytä kykenevän tulemaan tästä keskimmäisestä massasta, ei edes valosta, ja itse keskimassa on havaittavissa vain sen painovoiman vaikutusten perusteella.
Kuitenkin tämä Schwarzschildin ray ilmestyi vain mahdollisena topologinen singulariteetti of aika-avaruuden , järjettömyyttä joka merkitsi rajan teorian, joka ei täyttänyt Einstein. Vuosien 1938 ( Georges Lemaître ) ja 1939 ( Robert Oppenheimer ) välillä esitetään hypoteesi, että se oli realistinen ilmiö, jota kutsutaan gravitaatioromahdukseksi . 1960-luvulla tämän ilmiön luonne selvennettiin: ymmärrettiin, että Schwarzschildin säde ei ole aika-ajan singulariteetti, vaan vain käytetyn metriyksikön singulariteetti, joka johtuu avaruuden kaarevuudesta, kun taas metriikka on rakennettu jos tila olisi tasainen. Schwarzschild-metriikan kuvaamat ilmiöt pysyvät voimassa kaukaiseen tarkkailijaan, Kruskal-Szekeres-metriikka (1960) mahdollisti ymmärtää, miten Schwarzschild-säteen kulku tapahtuu matkustajalle.
Sen jälkeen, erityyppisiä mustia reikiä on tunnistettu (tai ilman maksua tai impulssimomentti ), niiden dynamiikka on tutkittu yksityiskohtaisesti, hypoteesi niiden haihtuminen on täsmällisesti, ja käsite, erittäin hypoteettinen, ja reikä mato on ollut edistynyt. Havainnointi ja havaitseminen mustia aukkoja on edelleen kiivasta työtä, mutta monet mustat aukot ( tähtien , väli- ja supermassiiviset ) on todettu yli kohtuullisen epäilystä. Vuonna 2019 julkaistiin ensimmäinen todellinen kuva mustasta aukosta.
Painovoima-aallot(Suurten) massojen lähettämien painovoima-aaltojen havaitseminen kiihtyneessä liikkeessä on intensiivisen kansainvälisen tutkimuksen kohteena, mutta mukana olevien energioiden pienyys vaikeuttaa niiden havaitsemista. Ensimmäiset havainnot olivat epäsuoria: vuonna 1974 energian menetys havaittiin binaaripulsarissa ( PSR 1913 + 16 ), ja sen tulkittiin johtuvan gravitaatioaaltojen emissiosta; myöhemmin monet tarkemmat havainnot vain vahvistivat teoreettisen mallin; yksityiskohtaisempi keskustelu näistä havainnoista löytyy Binary Pulsar -artikkelin vastaavasta osasta .
14. syyskuuta 2015, LIGO tutkijat havaita painovoima aaltoja GW150914 tapahtuman : Tällä yhtyminen kahden mustia aukkoja . Se ilmoitettiin11. helmikuuta 2016National Science Foundation -konferenssissa Washingtonissa. Tulos julkaistaan samana päivänä Physical Review Letters -lehdessä . Se olisi myös "ensimmäinen suora todiste mustien aukkojen olemassaolosta" , vahvistaa ranskalainen teoreettinen fyysikko Thibault Damour .
Kvanttifysiikassa mahdollistaa Hypoteesi, että tämä aalto on siihen liittyvä hiukkasten vastaa painovoiman vuorovaikutus: gravitonin , ja massa nolla, koska liikkuvan on valon nopeus tyhjiössä.
Matemaattiset yksityiskohdatOttaen huomioon alhainen gravitaatiokentän metrinen poikkeaa hiukan metriikka on Minkowskin tilaa : . Kanssa pienuuden kunto ja lisäämällä mittari kunnossa, Ricci tensor voi olla yksinkertaisesti , jossa on d'Alembertian .
Tyhjiössä kirjoitetaan Einsteinin yhtälö , joka on aaltoyhtälö . Painovoima voi siis näissä olosuhteissa voida pitää aalto.
Voimme myös pitää gravitaatiota aaltohäiriöksi suhteessa mihin tahansa häiriöttömään metriikkaan , toisin sanoen kaarevaan ja paikallaan olevaan avaruuteen, ja voimme myös pitää voimakkaan gravitaation aaltoja ja tutkia näiden aaltojen energia-säteilyä (käyttäen energia-vauhtia tensor ).
Maailmankaikkeuden mallitOletus homogeenisuudesta ja isotropiasta, jotka muodostavat kosmologisen periaatteen ja ovat sopusoinnussa laajamittaisten havaintojen kanssa, tarkoittaa, että voidaan valita universaali aika siten, että avaruuden metriikka on tasainen aina, kaikissa pisteissä ja joka suuntaan, mikä on sopusoinnussa tällä hetkellä vallitsevan Big Bang -teorian kanssa .
Einsteinin yhtälöistä useat maailmankaikkeuden mallit ovat mahdollisia. Vuonna 1915 Einstein ajatteli maailmankaikkeutta paikallaan , minkä kosmologiset havainnot ovat olleet ristiriidassa. Myöhemmin Alexandre Friedmann ja Georges Lemaître ehdottivat ei-paikallaan olevia malleja: Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker -metriikka osoittaa, että universumin kolme homogeenista ja isotrooppista mallia ovat mahdollisia muuttujan parametriarvon mukaan: tasainen tila , positiivisella kaarevuudella (ns. suljettu maailmankaikkeus : äärellisen tilavuudella) tai negatiivisella kaarevuudella (sanottu avoin maailmankaikkeus : ääretön tilavuus). Muut , eksoottisemmat , kosmologiset mallit ovat yhteensopivia yleisen suhteellisuusteorian yhtälöiden kanssa. Esimerkiksi: de Sitterin universumi, joka vastaa fysiikassa homogeenista maailmankaikkeutta, isotrooppinen, aineesta tyhjä ja positiivisen kosmologisen vakion ; mixmaster maailmankaikkeus joka on maailmankaikkeus tyhjentää aineen, homogeeninen mutta anisotrooppinen, jonka kasvuvauhti eroaa kolmessa suunnassa tilaa; Universe Gödel joka ei kunnioita periaatetta syy .
Vastaavuusperiaatteen spatiaalinen testiMikroskoopin mikrosatelliitti , joka painoi 300 kg, laukaistiinhuhtikuu 2016, kuljettaa kaksi massaa platinaa ja titaania, mikä saavutti 85 miljoonan kilometrin pudotuksen. Vuoden 2018 loppuun mennessä suunniteltu operaatio vahvistaamarraskuu 2017vastaavuusperiaatteen pätevyys .
Tiheiden esineiden käyttäytyminen vapaassa pudotuksessaVuonna 2018 havaittiin hyvin erilaisen tiheyden omaavan pulsarin ja valkoisen kääpiön liikerata , joka kiertää kolmannen valkoisen kääpiön 4200 valovuoden päässä maasta; Kahden elimen suorittamien kiihtyvyyksien välinen suhteellinen ero on mitattu pienemmäksi kuin mikä on sopusoinnussa yleisen suhteellisuusteorian kanssa, joka ennustaa aiempien teorioiden tavoin, että kohteen suorittama kiihtyvyys ei riipu sen tiheydestä.
Liikkumista testi massa (erittäin pieni) kohdistuu vain gravitaatio ympäröivän massojen on itse asiassa inertiaalinen liike on tila-aika kaareva nämä massat (havaittu kaarevuus riippuu myös siitä havaitsijan runko on viite ). Maailmankaikkeus linja piirretään tämän kaareva tila-aika on geodeettinen metrinen tulee noudattaa Einsteinin epälineaaristen yhtälöiden , jotka yhdistävät kaarevuus tila-aika (katsottuna valittu viitekehyksen) ja läsnäolo massoja.
Suhteellisuusteorian keskeinen ajatus on, että emme voi puhua suuruudesta, kuten nopeudesta tai kiihtyvyydestä, ilman että olemme aiemmin valinneet viitekehyksen, viitekehyksen . Mikä tahansa liike, tapahtuma kuvataan sitten suhteessa tämän tarkkailijan viitekehykseen .
Erityisen suhteellisuusteorian oletetaan, että tämän viitekehyksen on oltava inertia ja sitä voidaan laajentaa loputtomasti tilassa ja ajassa.
Jotta minkäänlaista viitekehystä ei suositeta etenkään luonnostaan luonnossa ( yleinen kovarianssiperiaate ), yleinen suhteellisuusteoria käsittelee myös ei-inertiaalisia viitekehyksiä, ts . rajoitus ei seuraa suoraviivaista ja tasaista liikettä . Siksi mikä tahansa koordinaattijärjestelmä on etukäteen hyväksyttävä, ja yleensä sen rajat paljastuvat käytön yhteydessä.
In klassisen fysiikan , esimerkiksi ei-inertiaalikoordinaatisto on, että ajoneuvon, jossa yksi on sijoitettu, ja joka seuraa mutka: keskipakovoima , että yksi tuntuu thwarts inertiaan liikkeen elinten suhteessa ajoneuvoon. Toinen esimerkki on maahan kytketty viitekehys, joka maapallon pyörimisen vuoksi näkee Coriolis-voiman ilmenevän, Foucault-heilurin hyvin korostamana . Keskipakovoima on sanottu olevan kuvitteellinen , koska se on vain osoitus inertian (Newtonin ensimmäinen periaate), eikä se johdu soveltamalla voimaa .
Yleisesti suhteellisuusteoria on, että voimme määritellä viitekehyksen vain paikallisesti ja rajallisen ajanjakson ajan. Tämä rajoitus on välttämätön, koska se on tarpeen useissa tapauksissa:
Koska se ei ole koskaan voitu osoittaa mitään eroa massan ja inertian (vastus kehon kiihtyvyyden) ja raskas massa (joka määrittää sen paino painovoimakentässä) vastaavuuden periaatetta yleisesti suhteellisuusteorian pääperiaatetta, että ei ole tarvetta paikallisesti erottaa vapaan pudotuksen liikettä vakio gravitaatiokentän , mistä tasaisesti kiihtyi liikkeen puuttuessa painovoimakentän: painovoima on (paikallisesti), joka vastaa valinta nopeutetun viitekehys varten tarkkailija ( vakio tai muuttuva kiihtyvyys ) kanssa noudatettava erään inertiaalikoordinaatisto ; Siksi se on paikallisesti vain suhteellinen vaikutus.
Tämä tulos on vain paikallinen , toisin sanoen voimassa rajoitetulle, "pienelle" tilalle. Suuremmassa tilavuudessa ja herkillä kiihtyvyysmittareilla erotamme päinvastoin hyvin selvästi painopisteen (samanaikaiset voimat), yksinkertaisen kiihtyvyyden (yhdensuuntaiset voimat) ja keskipakovaikutuksen (eroavat voimat). Mutta lähes täsmällisessä määrässä mikään toimenpide ei voi tehdä eroa.
Tätä vastaavuutta käytetään astronauttien koulutuksen puitteissa : he kiipeävät parabolista lentoa suorittavissa koneissa simuloiden siten hieman yli viidentoista sekunnin ajan kiertävän kehon "vapaapudotusta" (mutta jälkimmäiselle vapaa pudotus voi kestää loputtomiin, koska sen liikerata on silmukka).
Inertiaalisen viitekehyksen olemassaolo kussakin kohdassaKussakin aika-ajan pisteessä on paikallisesti inertiaalinen viitekehys: vapaassa pudotuksessa oleva kehys (painovoimakentässä, jos sellaista on), jossa kaikki kappaleet putoavat samanaikaisesti vertailukehykseen, jotta ne eivät näyttävät käyvän läpi mitään painovoimaa tähän viitekehykseen nähden. Hypoteesin mukaan tällainen viitekehys kuvaa paikallisesti Minkowski-tilaa . Siten vertailukehyksen valinta eliminoi paikallisesti painovoiman vaikutukset tai muuten se luo ne; mutta nämä vaikutukset ovat vain paikallisia.
Painovoima määräytyy metriikan perusteellaGravitaatiota voidaan kuvata kussakin aika-ajan pisteessä valinnaksi ei-inertiaalisen viitekehyksen tarkkailijalle tasotilassa. Metrinen Tämän viitekehys on metrinen käytettäessä inertiaalikoordinaatisto samaan kohtaan, mutta ilmaistaan koordinaatit ei-inertiaalikoordinaatisto (joka voi antaa työläs kaavojen). Tämän lausekkeen kertoimet määrittävät inertiaalisen viitekehyksen ja tarkkailijan viitekehyksen välisen eron: ne sisältävät kaikki tarvittavat tiedot siirtyäkseen yhdestä viitekehyksestä toiseen, joten painovoima riippuu vain viitekehyksen metriikasta. tarkkailijan.
Oikea aika on inertiaalikoordinaatisto (Minkowskien) antaa metrinen ja verifioi , jossa ovat koordinaatit havaitsijan viitekehys ja koordinaatit käytettäessä inertiaalikoordinaatisto samassa pisteessä. Esittämällä , jossa Einsteinin yleissopimus , voimme kirjoittaa .
GeodesiaVastaavuusperiaate, jonka avulla voidaan vahvistaa, että gravitaatiokenttä paikallisesti vastaa vertailukehyksen valintaa ja että gravitaation vaikutukset voidaan kumota (aina paikallisesti ja hetkellisesti) valitsemalla inertiaalinen viitekehys . Geodesics seuraa elin on erityisen yksinkertainen Tässä teoriassa: se on käyrä, minkä jälkeen tämän elimen, kun se liikkuu suoralla tällaisen inertiaalikoordinaatisto, mutta nähtynä tarkkailijan viitekehys . Yleensä jokaisella liikkeen hetkellä paikallinen inertiaalinen viitekehys on määriteltävä uudelleen, ja siksi myös geodeettinen on monimutkaisuus: geodeettiset ovat ratkaisuja differentiaaliyhtälöihin, jotka on määritelty tarkkailijan viitekehyksessä.
Kuten tasaisessa tilassa, jossa tarkkailijan viitekehys pyörii akselin ympäri inertiaalisen viitekehyksen suhteen, havaitsija havaitsee kaarevana inertiaalisen vertailukehyksen tasaiset suoraviivaiset liikkeet.
On oltava varovainen sen suhteen, että milloin tahansa voidaan käyttää uutta inertiaalista viitekehystä ja että on harvinaista, että yksittäinen seuraa liikkuvaa kehoa tarkkailijan kehyksessä: tämä tapahtuu vain tilanteissa, joissa puhtaasti akateeminen. Jopa tällöin ei pidä uskoa, että jos kaksi matkapuhelinta seuraa samaa suoraa inertiaalisessa viitekehyksessä, ne näyttävät seuraavan toisiaan ei-inertiaalisessa viitekehyksessä: jos tarkkailijan viitekehys on ei inertiaalinen, kaksi eri alkunopeudella olevaa kappaletta liikkuu eri geodeettisissa olosuhteissa.
Kovariaattinen johdannainenKovariaattinen johdannainen on johdannainen pitkin geodeettista materiaalia, jota pidetään liikeradan tangentteina . Ymmärrämme, että tässä se on riippumaton tarkkailijan viitekehyksestä ja että sen laskelmat ovat hieman työlästä, koska ne sisältävät muutoksen viitekehyksessä tarkkailijan inertiaaliseen viitekehykseen, joka on erilainen kulloinkin, koska vertailukehys on vain paikallisesti ja väliaikaisesti inertia. Kvadriorivektorin kovarianttijohdannainen on johdannainen pitkin geodeettista, joka yhdistää tämän vektorin kaksi peräkkäistä (ja äärettömän lähellä olevaa) paikkaa.
Covariant johdannainen quad-vektori tahansa viitekehys on huomattava , jossa on luonnollinen aika liittyvät quad-vektori. Periaate kirjeenvaihto koostuu sitten katsoessaan, että jos on tasa tyyppiä , vuonna klassisen fysiikan tai erityisissä suhteellisuusteorian , voimme kirjoittaa vuonna yleisen suhteellisuusteorian, edellyttäen että oikealla puolella tasa on myös vastaavan tähän teoria. Tämä on mahdollista, koska viime kädessä se on sama, joka ilmaistaan eri tavoin: johdannaiset inertiaalisten viitekehysten suoraviivaisia akseleita pitkin.
Siinä tapauksessa, että verrattuna inertiaaliseen viitekehykseen, kvadrovektori on vakio oikeaan aikaan ( inertiaalinen liike ), meillä on .
DynaaminenOletetaan, että missä tahansa vertailukehyksessä relativistinen voima kohdistuu havaittuun kappaleeseen kvadri-vektorin muodossa . Vertailukehyksen muutoksella voidaan tarkastella tätä voimaa kvadri-vektorin paikallisessa inertian vertailukehyksessä .
Alkaen perusperiaatteen dynamiikka , klassisen fysiikan, me piirtää jonka periaate vastaavuus on suhteellisuusteorian, sitten lopuksi , yhtälö relativistic dynamiikan läsnä ollessa painovoimakentän.
Einsteinin yhtälö on yleisen suhteellisuusteollisuuden ja yleisesti kaiken painovoiman fysiikan matemaattinen ilmaisu . Tämä on peruskaava, jota ei voida johtaa taustalla olevasta teoriasta.
Sen yleinen muoto tarkoittaa:
Tämä yhtälö ilmaisee ja keskittää Einsteinin pääideat, jotka hallitsevat yleistä suhteellisuusteoriaa: vastaavuusperiaate saa meidät vahvistamaan, että painovoima ei ole todellinen voima . Jos esineiden liikerataa ei ole pakotettu taipumaan tai kiihdyttämään, se johtuu siitä, että aika-aika itsessään on muodonmuutos ja painovoimateorian täytyy ilmetä aika-ajan kaarevuuden muodossa. Kohteet seuraavat geodeettista tietoa , joka voidaan ajatella vastaavaksi suoria viivoja tälle kaarevalle aika-ajalle. Käyttö tensor muodollisuuteen tekee ekspressiota tämän lain riippumaton kehysten ja viite ja näin ollen noudattaa suhteellisuusperiaate .
Tämä yhtälö on paikallinen: se osoittaa tapaa, jolla aika-aika käyristyy aika-ajan pisteessä siinä olevan aineen tiheyden funktiona ja päinvastoin, aineen järjestely tai evoluutio pisteessä kaarevuuden funktiona. siinä vaiheessa. Aika-aika vaikuttaa aineeseen, joka itse vaikuttaa aika-aikaan. Tämä palaute johtaa Einsteinin yhtälöiden epälineaarisuuteen , joita on sen vuoksi erittäin vaikea ratkaista tarkasti. Yhtälön paikallisella luonteella on seurausta siitä, että yleisen suhteellisuusteorian mukaan ei ole välitöntä toimintaa etäisyydellä: aine käyrää paikallisesti aika-aikaa, mikä häiritsee aika-aikaa hieman pidemmälle jne. Gravitaatiohäiriöt etenevät siten valon nopeudella .
Tämä yhtälö johtaa monimutkaisia differentiaaliyhtälöitä on metrinen tensorin . Siitä huolimatta tämän yhtälön ilmaisu on edelleen suppea ja tyylikäs, ja monet fyysikot pitävät sitä yhtenä tärkeimmistä ja kauneimmista kaavoista fysiikassa.
Sen ratkaisut, jotka ovat aika-ajan mittareita , mahdollistavat kosmologisten mallien määrittelemisen, jotka vahvistavat maailmankaikkeuden suuren mittakaavan evoluution, mallinnavat astronomisten kohteiden, kuten mustien aukkojen , ominaisuudet tai ennustavat gravitaatioaaltojen olemassaolon . Se sisältää luonnollisesti Newtonin yleisen painopistelain likiarvona heikon painovoimakentän tapauksessa.
Tarkemmin sanottuna Einsteinin yhtälö ilmaistaan seuraavassa globaalissa muodossa:
kanssa , jonka on Einstein tensor joka edustaa kaarevuus aika-avaruuden pisteessä, ja joka on energia-vauhtia tensor edustavat osuus kaiken aineen (ja energia) ja energiatiheys tässä vaiheessa painovoimakentässä. Mutta tämä tensori ei ota huomioon itse gravitaatiokentässä mahdollisesti olevaa energiaa.
on yksinkertainen mittatekijä, jonka avulla yhtälö voidaan ilmaista tavallisissa yksiköissä ja saada yhtälö vastaamaan fyysistä todellisuutta ja havaittua painovoiman vakiota .
Luonnollisin tapa kuvata kaarevuutta tensorilla olisi käyttää Riemannin tensoria , joka on yleisin tapa ilmaista Riemannin pakosarjojen kaarevuus, kun aika-aika on täydellisesti edustettu näennäisjakolla . Mutta tämä tensori on järjestyksessä 4 (4 indeksillä), kun taas energiamomenttijännite on järjestyksessä 2: 2, indeksit ovat todellakin riittäviä kuvaamaan kaikkia energian ja aineen dynaamisia ominaisuuksia ja rakentamaan neljännen asteen energia-momentti-tensori ei olisi fyysistä merkitystä.
Siksi on välttämätöntä rakentaa kaarevuutta edustava erityinen tensori, jolla on fyysinen merkitys ja joka voidaan tunnistaa energiamomentti-tensorilla. Tämä on kaikki työ, jonka Einstein tekee vuosina 1913–1915 Einstein-tensorin keksimiseksi , ja Einsteinin yhtälön tarkka muotoilu.
Energia-impulssianturiEnergia-momentti-tensori edustaa kaiken aineen (ja kaikkien ei-gravitaatiokenttien ) osuutta energian tiheydessä yhdessä pisteessä.
Energia-impulssitensorilla on nolla kovariaattijohdannaista , ja kovariaattijohdannainen on "johdannainen geodeettisen varrella", mikä tarkoittaa, että geodeettista tuotetta seuraava objekti säästää energiaa.
Energia-momentti-tensorin nollakovarianttijohdannainen ei kuitenkaan heijasta kehon energia-impulssin säilymistä gravitaation läsnä ollessa eikä "minkään säilyttämistä", mikä ymmärretään huomioimalla, että viitekehyksessä ei inertiaalinen keho, joka on alun perin levossa, voi saavuttaa nopeuden muuttamatta massaa , mikä vastaa kineettisen energian hankintaa : Kehon energian säilymislaki pysyy voimassa vain inertiaalisissa viitekehyksissä .
Tämä tensori ei ota huomioon itse gravitaatiokentässä mahdollisesti olevaa energiaa, kun jälkimmäinen on dynaaminen (esimerkiksi gravitaatioaaltoja), tämä ilmaisu ei edusta energian globaalia säästöä . Energiansäästö dynaamisen painovoimakentän läsnä ollessa on herkkä aihe, jota ei ole vielä ratkaistu täysin suhteellisessa suhteessa.
Einsteinin tensoriEinstein-tensori on siis tensori, joka Einsteinin yhtälössä edustaa kaarevuutta ja jolla on fyysinen merkitys, ts. Järjestyksessä 2, symmetrinen, jolla on nolla kovarianssijohdannaista, ja jonka avulla voidaan löytää Newtonin gravitaatiolaki likiarvona. heikot painovoimakentät ja nopeudet pelissä ovat paljon pienempiä kuin valon.
On tapa rakentaa järjestyksen 2 tensori järjestyksen 4 tensorista: suorita tensorin supistuminen kahden indeksin mukaisesti. Tällainen supistuminen Riemannin tensor antaa tensori tunnetaan Ricci tensori , totesi .
Fyysisen yhtälön rakentamiseksi Ricci-tensorilla on mielenkiintoinen ominaisuus: sen avulla voidaan löytää kiihtyvyys pistemassaa ympäröivän hiukkasten pallon lepotilasta. Newtonin mekaniikassa tämä sama kiihtyvyys lasketaan Poissonin yhtälöstä , joka on gravitaatiopotentiaali ja massatiheys. Ricci-tensori ja Poissonin yhtälön vasen termi, joilla molemmilla on metriikan toiset johdannaiset ja joilla on sama fyysinen merkitys, olisi luonnollista aiheuttaa:
on tiheys, joka edustaa massatiheyttä, ja tämän yhtälön ehdotti vuonna 1913 Einstein. Tämä tensori on todellakin luokkaa 2 ja symmetrinen, mutta käy ilmi, että sen kovariaattinen johdannainen ei ole nolla. Itse asiassa, käyttämällä Bianchi-identiteettejä Riemannin tensorissa, havaitsemme, että tensorilla on nolla kovariittinen johdannainen. Einstein ei tiennyt Bianchin identiteettejä, ja löytää Einsteinin tensorin kahden vuoden ponnistelujen jälkeen matemaatikko Marcel Grossmannin avulla :
on skalaarinen kaarevuus , joka itsessään on Ricci-tensorin supistuminen, ja on metrinen tensori , ratkaisu Einsteinin yhtälöihin. Jos Riemannin tensori antaa jakotukin kaarevuuden pisteessä pitkin parin vektorin määrittelemää tasoa, Ricci-tensori edustaa kaarevuuksien keskiarvoa kaikilla tasoilla, jotka sisältävät tietyn vektorin, kun taas Einsteinin tensori edustaa keskiarvoa kaarevuuksien kaikkien tämän vektorin suhteen kohtisuorien tasojen mukaan.
On osoitettu, että Einsteinin tensori on ainoa matemaattisesti rakennettava tensori, jolla on kaikki halutut ominaisuudet: järjestys 2, jolla on metriikan toiset johdannaiset, nolla kovariaattijohdannaista ja joka katoaa tasaisessa tilassa (jolloin Newton voidaan löytää)
David Hilbert perusteli tämän yhtälön vähiten toimien periaatteella jo vuonna 1915.
Einsteinin yhtälön täydellinen lausekeKun otetaan huomioon Einsteinin tensori, Einsteinin yhtälön täydellinen ja tarkka muotoilu seuraa suoraan:
kanssa , ja (i, j) menee 1-4 (ja 4 mitat tila-aika).
Tämä tensorilauseke hajotetaan differentiaaliyhtälöiksi , jolloin saadaan kymmenen epälineaarista osittaista differentiaaliyhtälöä . Näistä kymmenestä yhtälöstä neljä riippuu viitekehyksen valinnasta, mikä jättää kuusi yhtälöä ratkaistavaksi metriikan määrittämiseksi.
Kosmologinen vakioOn tärkeää huomata, että "vakion" lisääminen Einsteinin tensoriin ei muuta sen fyysisiä ominaisuuksia: sen kovariaattinen johdannainen on nolla ja Newtonin lait löytyvät aina rajoista. Kenttäyhtälö voi siis sisältää "lisäparametrin", jota kutsutaan kosmologiseksi vakioksi, jonka Einstein alunperin otti käyttöön staattiselle universumille (ts. Universumille, joka ei kumpikaan laajene eikä supistu) on sen yhtälön ratkaisu.
Sitten kirjoitetaan Einsteinin yhtälöt:
Tämä ponnistus päättyi epäonnistumiseen kahdesta syystä: teoreettisesta näkökulmasta tämän teorian kuvaama staattinen maailmankaikkeus on epävakaa; ja lisäksi tähtitieteilijä Edwin Hubble havaitsi kymmenen vuotta myöhemmin, että maailmankaikkeus itse asiassa laajeni. Joten siitä luovuttiin, mutta äskettäin tähtitieteelliset tekniikat ovat osoittaneet, että tämän parametrin nollasta poikkeava arvo voi selittää tiettyjä havaintoja, erityisesti pimeää energiaa . (Astrofyysikko Jim Peebles 1980-luvulla tuo kosmologisen vakion uudelleen käyttöön).
Einsteinin yhtälö tyhjiössä. Weyl-tensoriOn mahdollista muotoilla Einsteinin yhtälöt tiukasti vastaavalla tavalla Ricci-tensorin eristämiseksi:
Tyhjiössä, jossa ei ole energiaa tai ainetta . Sitten käy ilmi, että Einsteinin yhtälö supistuu:
kun kosmologinen vakio on nolla. Tyhjää tilaa, jonka Ricci-tensori katoaa, kutsutaan "Ricci-flat" -tilaksi. Tämä ei tarkoita, että aika-aika on tasainen ilman ainetta tai energiaa : avaruuden kaarevuutta edustaa Riemannin tensori, ei Ricci-tensori.
Se tosiasia, että Ricci-tensori edustaa keskimääräistä kaarevuutta, tarkoittaa sitä, että tyhjiössä (missä mittaus tehdään: tilaa ei taivuta energiaa) tila on keskimäärin tasainen (keskimääräinen kaarevuus nolla), mutta kaareva kussakin suuntaan, johtuen siitä, että enemmän tai vähemmän kaukana energioiden läsnäolo (liikkuvat massat) taivuttavat tilaa asettamalla sen jännitteiksi, vähän kuin kulmiinsa vedetty pöytäliina. Lisäksi yleinen muoto maailmankaikkeuden asetetaan kaarevuudet eri suuntiin, vaikka tyhjiössä keskimääräinen kaarevuus pysyy nollana: eri muotoja maailmankaikkeuden ovat mahdollisia, mikään ei ole tiettyjä tähän päivään.
Jos pidämme Ricci-tensoria painovoimakentän lähteenä , itse gravitaatiokenttää edustaa Riemannin tensori, josta vähennämme Ricci-tensorin jättäen vain vapauden asteet, jotka eivät tule itse lähteestä. Tensor saatu on Weyl tensor , jolla on samat ominaisuudet kuin Riemannin tensor, mutta joka itse asiassa edustaa painovoimakentässä : . Tämän tensorin peruuttaminen on tila-ajan konformaalisen tasaisuuden edellytys.
Weyl-tensori edustaa painovoimasta johtuvia vuorovesivoimia . Hiukkasten pallo, jolle Weyl-tensori altistuu pallon ulkopuolella olevan massan vaikutuksesta, käy läpi muodonmuutoksen, joka ei muuta sen tilavuutta , toisin kuin Ricci-tensorin vaikutus. Gravitaatioaallot on kuvattu, tyhjiössä, jonka tensor Weyl.
Aktiivinen painovoimaTiheys-momentti-tensori johtaa massan käsitteen määrittelemiseen suhteellisen suhteellisuusteoriaan hieman eri tavalla verrattuna Newtonin lakien tapaukseen. Ottaen Einsteinin yhtälön lausekkeen, joka eristää Ricci-tensorin :, ja tunnistamalla sen alkukiihtyvyydellä ja Poissonin yhtälöllä löydämme vastaavan aktiivisen painovoiman:
Newtonin tapauksen sijaan . Arvot ovat kolmen ortogonaalisen tila-akselin paineen arvot , ja painovoima vakiona vaikuttaa aktiiviseen painovoimaan.
Normaaleissa olosuhteissa paineen vaikutus aktiiviseen painovoimaan on hyvin pieni ja kosmologinen vakio merkityksetön. Mutta paineella voi olla huomattava rooli äärimmäisissä olosuhteissa, erityisesti massiivisten tähtien gravitaatioromahduksen aikana , jossa paine - sen sijaan, että vastustaisi painovoiman romahtamista, kuten voisi odottaa - lisää taipumusta romahtaa lisäämällä aktiivista painovoiman massaa.
Energiansäästö ja painovoima-alueen energiaOn fyysisiä tilanteita, joissa energiaa voidaan vaihtaa gravitaatio- ja ei-gravitaatiojärjestelmien välillä. Esimerkiksi kun massiivinen runko kiertää toisen massiivisen rungon, syntyy gravitaatioaaltoja, jotka kuljettavat jonkin verran energiaa järjestelmästä. Tämä menetys on ehdottoman vähäpätöinen klassisissa suuruusluokissa (esimerkiksi energia, jota Jupiterin kiertorata auringon ympäri kiertää aikayksikköä kohti gravitaatioaaltojen muodossa, vastaa 40 wattia). Mutta olosuhteissa, joissa suuruusluokat ovat hyvin korkeat, kuten binäärisyke PSS B1913 + 16 , kuljettavalla energialla on tärkeitä ja mitattavia vaikutuksia, jotka myös mahdollistavat yleisen suhteellisuusteorian onnistuneen vahvistamisen.
Yleisen suhteellisuusteoria ei anna välitöntä ja ilmeistä esitystä tästä ilmiöstä. Energia-momentti-tensori antaa vain kehon tai ei-painovoimakentän energian yhdessä pisteessä ottamatta huomioon gravitaatiokentän energiaa kyseisessä kohdassa. Siksi tämä tensori ei kuvaa gravitaatioaaltojen energiaa, ja sen tyhjä kovariittinen johdannainen ei edusta energian globaalia säästöä. Edustamaan "gravitaatiokeho-kenttä" -järjestelmän säästävää energiaa, Einstein ilmaisi kentän energian " pseudotensorilla (sisään) ", joka peruuttaa kehyksen valinnan vapaassa pudotuksessa (inertia) tarkasteltavassa kohdassa : painovoimakentän energia on olemassa vain valitun viitekehyksen funktiona. Tämä "näennäissensori", joka on otettu Ricci-tensorista, ilmaisee myös kentän automaattisen korrelaation itsessään, mikä selittää sen melko monimutkaisen muotoilun. Erityisesti gravitaatioaaltojen muodossa lähetetty energia ilmaistaan tätä "pseudotensoria" käyttämällä.
Näitä vaihtoja ovat tutkineet ja mallinneet myös Hermann Bondi ja Rainer Sachs tietyn tyyppiselle aika-ajalle, aika-ajalle asymptoottisesti tasaiselle (sisään) , joka edustaa gravitaatiojärjestelmiä, joita pidetään erillään muusta maailmankaikkeudesta, joka on noin totta järjestelmille, kuten binaaripulsseille.
Mutta ymmärrys energian globaalista säästämisestä dynaamisen gravitaatiokentän läsnä ollessa on edelleen herkkä aihe, jota ei ole vielä ratkaistu täysin suhteellisessa suhteessa.
Yleisen suhteellisuusteorian huomioon ottaminen on välttämätöntä satelliittipaikannuksen tarkkuuden kannalta .
Yleinen suhteellisuusteoria mahdollistaa painovoiman - ja siten korkeuden - mittaamisen riittävän tarkalla atomikellolla .
Saatavilla perustutkintotasolla.