Lorentzin muuttumattomuus

Tämä artikkeli voi sisältää julkaisemattomia teoksia tai vahvistamattomia lausuntoja (syyskuu 2015).

Voit auttaa lisäämällä viitteitä tai poistamalla julkaisemattoman sisällön. Katso keskustelusivulla lisätietoja.

Lorentz invarianssi on ominaisuus fysikaalisen suureen olevan ennallaan Lorentz . Nämä ovat fysikaalisia määriä, jotka tensorimuodossa ilmaistuna ovat skalaareja tai pseudoskalaareja .

Paikallinen Lorentz invariance on yksi kolmesta oletusten komponentin Einstein vastaavuuden periaate.

Kehyksissä on suhteellisuusteorian ja näin ollen yleisen suhteellisuusteorian määrä, joka on nimeltään invariantti Lorentz , Lorentz skalaari- tai invariant relativistinen , kun se ei ole muutettu alle soveltaminen Lorentz . Sen arvo on siis sama kaikissa Galilean vertailukehyksissä .

Muuttamattomat määrät

Seuraavat määrät ovat relativistisia invarianteja:

Entropia .
Toiminta .
Valon nopeus.

Minkowski-tila

Ensimmäinen esimerkki Lorentzin muuttamattomasta suureesta on Minkowski-metriikka . Jos katsotaan Lorentz-muunnos, jota edustaa , niin meillä on määritelmän mukaan Lorentz-muunnokset $\ eta _ {{\ mu \ nu}} \,$ $\ Lambda \,$

$\ Lambda ^ {t} \ eta \ Lambda = \ eta \,$

jos käytämme matriisimerkintää, tai

${\ Lambda ^ {{\ mu '}}} _ {\ mu} {\ Lambda ^ {{\ nu'}}} _ {\ nu} \ eta _ {{\ mu '\ nu'}} = \ eta _ {{\ mu \ nu}} \,$

jos otamme käyttöön fysiikassa yleisemmän indeksimerkinnän . Jälkimmäisen osalta olemme hyväksyneet Einsteinin yhteenlaskutavan, joka implisiittisesti summaa kaikki indeksit, jotka näkyvät samanaikaisesti lausekkeen ylä- ja alaosassa neljässä suunnassa.

Tästä perustavanlaatuisesta muuttamattomasta suuruudesta voimme rakentaa muita. Esimerkiksi jos tarkastelemme energia-impulssin kvadrivektoria ,

$P ^ {{\ mu}} = {\ aloita {pmatrix} E \\ {\ vec {p}} \, c \ end {pmatrix}} \,$

joka koostuu energiasta ja vauhdista . Se ei ole Lorentzin invariantti, koska se muuttuu seuraavasti $E \,$ ${\ vec {p}} \,$

$P ^ {\ mu} \ rightarrow {\ Lambda ^ {\ mu}} _ {\ nu} P ^ {\ nu} \,$

Mutta toisaalta voimme rakentaa seuraavan neliöllisen määrän supistamalla tätä kvadrivektoria metristä

$P ^ {2} \ equiv P ^ {{\ mu}} P _ {{\ mu}} \ equiv \ eta _ {{\ mu \ nu}} P ^ {{\ mu}} P ^ {{\ nu }} = - E ^ {2} + p ^ {2} c ^ {2} = - m ^ {2} c ^ {4} \,$

jossa määritellään massa on erityinen suhteellisuusteoria . Tämä määrä on Lorentz-invariantti, koska jos se tapahtuu Lorentz-muunnoksessa, suuruudesta tulee: $P ^ {\ mu}$ $P ^ {\ mu} P _ {\ mu}$

P ^ {\ mu} P _ {\ mu} = \ eta _ {{\ mu \ nu}} P ^ {\ mu} P ^ {\ nu} \ rightarrow \ eta _ {{\ mu \ nu}} ( {\ Lambda ^ {\ mu}} _ {\ rho} P ^ {\ rho}) ({\ Lambda ^ {\ nu}} _ {\ sigma} P ^ {\ sigma}) = \ eta _ {{\ rho \ sigma}} P ^ {\ rho} P ^ {\ sigma} = P ^ {\ rho} P _ {\ rho}

jossa käytimme artikkelin alussa ilmoitetun muuttujan muuttujaa laskennan viimeistä vaihetta varten. Kuten ja ovat hiljaa indeksit, olemme löytäneet normi quadrivector , joka on siis invariantti suure. $\ mu$ $\ rho$ $P$

Tässä todistuksessa emme koskaan käyttäneet nimenomaista lauseketta , mikä tarkoittaa, että minkä tahansa kvadrivektorin normi on Lorentz-muunnosten konservoima määrä. $P$

Se, että määrä on muuttumaton, antaa mielenkiintoisia tuloksia valitsemalla tiettyjä viitekehyksiä. Esimerkiksi, jos otetaan huomioon kyseessä partikkelin nollasta massa , niin voimme harkita loput viitekehys, jossa meillä on . Sitten saamme kuuluisan henkilöllisyyden : $m \,$ ${\ vec {p}} = 0 \,$

E = mc ^ {2} \,

Toisaalta nollamassan hiukkasen, kuten fotonin , on mahdotonta löytää tällaista viitekehystä, mutta meillä on sitten suhde

E = pc \,.

Huomautuksia ja viitteitä

Huomautuksia

Allekirjoitusta käytetään tässä mittarissa. $(-, +, +, +) \,$
Se on matriisi . $4 kertaa 4$
Kun yksi paikoista itsensä lähtökohtaisesti puitteissa relativistiset mekaniikka on tapana unohtaa quadri etuliite ja puhua yksinkertaisemmin ja vektorin tai impulssi .
Tämä on vektorin määritelmä.
Variantti tarkoittaa "Lorentz-muunnosta", joka eroaa konservoituneesta, mikä tarkoittaa vakiota ajan myötä. Alkuainepartikkelin massa on muuttumaton. Ulkoisten toimien puuttuessa sen energia-impulssivektori säilyy (mutta ei invariantti).

Viitteet

Taillet, Villain and Febvre 2018 , sv invariance of Lotentz, s. 396, col. 1 .
Peter ja Uzan 2012 , § 1.1.3 , s. 29.
Louis de Broglie , Hiukkasten piilotettu termodynamiikka , Annales de l ' Institut Henri Poincaré , osa A, tome 1, nro 1, 1964, s. 10 ( lue verkossa ).

Katso myös

Bibliografia

: tämän artikkelin lähteenä käytetty asiakirja.

[Taillet, Villain ja Febvre 2018] Richard Taillet , Loïc Villain ja Pascal Febvre , Fysiikan sanakirja , Louvain-la-Neuve, De Boeck Supérieur , ulkopuol. Coll. ,Tammikuu 2018, 4 th ed. ( 1 st ed. Toukokuu 20081 til. , X -956 Sivumäärä , sairas. , kuva. ja kaavio. 17 x 24 cm: n ( ISBN 978-2-8073-0744-5 , EAN 9782807307445 , OCLC 1022951339 , ilmoitusta BNF n o FRBNF45646901 , SUDOC 224228161 , online-esitys , lukea verkossa ) , sv invarianssi de Lotentz, s. 396, pylväs 1.
[Peter ja Uzan 2012] Patrick Peter ja Jean-Philippe Uzan ( préf. Of Thibault Damour ), Primordial kosmologian , Pariisi, Belin , Coll. "Tikkaat",Helmikuu 2012, 2 nd ed. ( 1 st ed. Toukokuu 20051 til. , 816 Sivumäärä , sairas. ja kuva. 17 x 24 cm: n ( ISBN 978-2-7011-6244-7 , EAN 9782701162447 , OCLC 793482816 , ilmoitusta BNF n o FRBNF42616501 , SUDOC 158540697 , online-esitys , lukea verkossa ).