Parturissa paradoksi on didaktinen esimerkki Russellin paradoksi , johtuu Bertrand Russell itseään. Siksi emme saa antaa liian suurta merkitystä tälle " paradoksille ", jonka logistiikka E. W. Beth luokittelee " väitetyksi antinomiaksi " tai "pseudoantinomiaksi".
Voimme todeta paradoksin seuraavasti:
Kylän kunnanvaltuusto äänestää kunnallisasetuksen, joka määrää parturin (uros) ajelemaan kaikki kylän miesasukkaat, jotka eivät aja itseään, ja vain nämä.
Parturi, joka on kylän asukas, ei voinut kunnioittaa tätä sääntöä, koska:
Siksi tätä sääntöä ei voida soveltaa. Onko tämä paradoksi kaikelle? Ei ole mitään syytä uskoa, että kyläneuvosto tai muu elin ei voi olla absurdin lain lähde. Itse asiassa tämä "paradoksi" on kaukana loogisesta antinomiasta, että tätä sääntöä kunnioittava parturi ei voi olla olemassa. Tämä on esimerkki siitä, että jos R on jokin binäärisuhde (tässä tapauksessa "... ajelee ..."), seuraava virallinen kielellä kirjoitettu lause:
¬ ∃ y ∀ x ( y R x ⇔ ¬ x R x )on yleisesti voimassa oleva kaava ensimmäisen asteen predikaattien laskemiseksi . Viittaamme Russellin paradoksia käsittelevään artikkeliin saadaksemme selville, miksi tämä voi johtaa liian naiivisen joukko-teorian jäsenyyssuhteen yhteydessä todelliseen antinomiaan, toisin sanoen teoriassa esitettyyn ristiriitaan.
Koska sitä sovelletaan itse asiassa mihin tahansa suhteeseen (binaariseen), voidaan antaa enemmän tai vähemmän onnellisina useita muunnelmia. Lainataan tätä Martin Gardnerin takia : onko loogisesti mahdollista kirjoittaa luettelo, jossa luetellaan kaikki luettelot, joissa ei luetella itseään, ja vain nämä? Vastaus on ei, koska tätä luetteloa ei voida luetteloida.