Vlassovin yhtälö

Vlassov yhtälö (tai Vlasov Englanti) kuvaa ajallista kehitystä kertymäfunktio f hiukkasten massa m ja varaus q on plasma tai palkki varautuneiden hiukkasten , unohtamatta vaikutus binary törmäyksiä. Sen hankki Anatoly Vlassov ja se on kirjoitettu:

∂f∂t+sym⋅∂f∂r+q⋅[E+s×B]⋅∂f∂v=0{\ displaystyle {\ frac {\ partis f} {\ ositettu t}} + {\ frac {\ mathbf {p}} {\ gamma m}} \ cdot {\ frac {\ partis f} {\ partitu \ mathbf { r}}} + q \ cdot [\ mathbf {E} + \ mathbf {p} \ times \ mathbf {B}] \ cdot {\ frac {\ partitali f} {\ osittainen \ mathbf {v}}} = 0 }. γ on alentunut energia, joka liittyy momenttiin suhteella: y=1+s2m2vs.2{\ displaystyle \ gamma = {\ sqrt {1 + {\ frac {p ^ {2}} {m ^ {2} c ^ {2}}}}}}.

Sähkömagneettinen kenttä ottaa huomioon hiukkasille kohdistetut ulkoiset kentät sekä hiukkasten itsensä tuottaman keskimääräisen sähkömagneettisen kentän. Jälkimmäinen on ratkaisu Maxwellin yhtälöihin, joiden lähdetermit annetaan sitten: (E,B){\ displaystyle (\ mathbf {E}, \ mathbf {B})}

ρ=∑sqs∫-∞+∞fs(r,s,t)ds{\ displaystyle \ rho = \ summa _ {s} q_ {s} \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} f_ {s} (\ mathbf {r}, \ mathbf {p}, t) \ , d \ mathbf {p}}, lataustiheys . j=∑sqs∫-∞+∞sym⋅fs(r,s,t)ds{\ displaystyle \ mathbf {j} = \ summa _ {s} q_ {s} \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} {\ frac {\ mathbf {p}} {\ gamma m}} \ cdot \, f_ {s} (\ mathbf {r}, \ mathbf {p}, t) \, d \ mathbf {p}}, virtatiheys .

Kun binaariset törmäykset eivät ole vähäpätöisiä, niiden vaikutus tulisi tuoda Vlassov-yhtälön "=" -merkin oikealle puolelle; joko erikseen ( Boltzmannin yhtälö ) tai useiden pienten törmäysten mallilla ( Fokker-Planck-yhtälö ).

Viitteet

1. (ru) Anatoly A. Vlasov , "  Elektronikaasun tärinäominaisuuksista  " , Journal of Experimental and Theoretical Physics , voi.  8,1938, s.  291

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">