Vuonna todennäköisyysteoriaa ja tilastoja , The vinous ( vinous Englanti) on mitta epäsymmetrisyys jaettavaksi todellinen satunnaismuuttujan .
Tämä on ensimmäinen muodon parametreista yhdessä kurtoosin kanssa (parametreilla, jotka perustuvat järjestyksen 5 ja sitä suurempiin hetkiin, ei ole määritettyä nimeä).
Yleisesti ottaen jakauman vinous on positiivinen, jos oikea häntä (korkeilla arvoilla) on pidempi tai rasvainen, ja negatiivinen, jos vasen häntä (matalilla arvoilla) on pidempi tai rasvainen.
Annetaan todellinen satunnaismuuttuja X , jonka keskiarvo on μ ja keskihajonta σ , määritellään sen epäsymmetriaa kerroin kuin hetki järjestyksen kolme alennetussa keskitetty muuttuja :
kun tämä toivo on olemassa. Joten meillä on:
kanssa keskitetty hetkiä järjestyksen i ja κ i kumulanttimenetelmää järjestyksen i .
Keskitetyt momentit μ i ja kumulatiiviset momentit κ i, joiden ulottuvuus on tehoon i nostettu muuttuja X , asymmetriakerroin y 1 on mittainen suure .
Olkoon X todellinen satunnaismuuttuja ja X : n itsenäisen toteutuksen summa (esimerkki: parametrien n ja p binomilaki , Bernoullin parametrin p- lain n itsenäisen toteutuksen summa ). Kumulanttien additiivisuusominaisuuden ansiosta tiedämme, että κ i ( Y ) = n κ i ( X ) , joten:
Asymmetriakertoimen teoreettisen määritelmän y 1 naiivi soveltaminen tuottaa puolueellisen mitan. Harhaton estimaattori normaalijakaumaa ja vinous IS:
missä ja mitkä ovat puolueettomat arvioidut odotukset ja varianssit.
Karl Pearson ehdotti muita vinousarvioita yksinkertaisemmilla laskelmilla, ei käyttämällä momentteja, vaan muita tilastollisia parametreja:
Ensimmäinen Pearsonin epäsymmetriakerroin (moodi-epäsymmetria)Pearsonin moodin epäsymmetriakerroin saadaan:
keskipitkän - muotikeskihajonta.Second Pearsonin epäsymmetriakerroin (mediaani-epäsymmetria)Pearsonin mediaansivutkerroin saadaan seuraavasti:
3 ( keskiarvo - mediaani )keskihajonta.Bowleyn (vuonna 1901) ehdottama epäsymmetriamittari tai Yule-kerroin (vuonna 1912), Galtonin epäsymmetrian tai Yule-Kendall-indeksin mitta määritellään seuraavasti:
.Toisessa muodossa näemme, että osoittaja on ensimmäisen ja kolmannen kvartiilin (sijainnin mitta) keskiarvon ja mediaanin ero, kun taas nimittäjä edustaa dispersion absoluuttista keskihajontaa (symmetrisissä tapauksissa).
Asymmetriafunktion yleisemmän muotoilun ovat kuvanneet Groeneveld ja Meeden:
missä F on jakelutoiminto . Täten saadaan yleinen mittasuhde epäsymmetriasta, jonka tämän funktion ylin arvo määrittelee 1/2 ≤ u <1 . Toinen mitta voidaan saada tämän lausekkeen osoittajien ja nimittäjien integraaleilla. Funktio γ ( u ) tyydyttää −1 ≤ γ ( u ) ≤ 1 ja on hyvin määritelty vaatimatta kaikkien tarkasteltavan jakauman momenttien olemassaoloa. Vaikka vinouden mittaaminen kvantiileillä on helppo tulkita, niillä on taipumus vaihdella enemmän kuin laskelmiin momenteittain. Esimerkiksi tasaisella jakaumalla on suurempi kvantiilin epäsymmetria.
Yule-kerroin vastaa γ (3/4) ja Kelleyn mitta on γ (0,1) .
Todellisen satunnaismuuttujan jakauman epäsymmetrian mittaaminen tarkoittaa tämän jakauman ja sen peilikuvan välisen eron kvantitatiivista arviointia: heijastus tapahtuu keskipisteen suhteen, joten muodollinen yhteys kiraalisuusmittauksiin. Tämä epäsymmetriamittaus voidaan suorittaa kiraalisella indeksillä. Lopullisen ja nollasta poikkeavan varianssijakauman tapauksessa se saadaan:
missä on jakauman ja sen peilikuvan välisen korrelaatiokertoimen yläraja . Kiraalinen indeksi ottaa arvot väliltä [0; 1/2]. N havaintojen tapauksessa on korrelaatiokerroin kasvavien arvojen mukaan lajiteltujen havaintojen ja laskevien arvojen mukaan lajiteltujen havaintojen välillä. Toisin kuin muut epäsymmetriamittarit, kiraalinen indeksi katoaa vain ja vain, jos jakauma on symmetrinen epäsuoran symmetrian merkityksessä.