Kanoninen laskeminen kuluessa pääsiäisen Giulian perustettiin VI th -luvulla, perimätiedon mukaan Bysantin munkki Dionysius Exiguus . Tässä laskelmassa noudatetaan tarkasti pääsiäisen päivämäärän määritystä, jonka Nikean kirkko on vahvistanut vuonna 325. Pääsiäisen kanoninen laskenta riippuu sekä aurinkovuoden että kuukauden jaksollisuudesta. Aurinkovuoden osalta se perustuu Julianuksen kalenteriin , jossa joka neljäs vuosi väitetään, että aurinkovuosi kestää 365 päivää ja neljännes. Kuukauden osalta se perustuu Meton-sykliin , jonka mukaan 19 maapallon vuotena on tarkalleen 235 kuukautta.
Laskentaperiaate koostuu vastaavuudesta aurinkosykli (jota kutsutaan myös aurinkoyhtälöksi ), jonka avulla voidaan laskea, mitkä vuoden päivät ovat sunnuntaita, ja kuussykli (jota kutsutaan myös kuun yhtälöksi ), jonka avulla voidaan määrittää uuden kuun päivämäärä.
Kullekin vuodelle aurinkoyhtälö määritetään jommallakummalla seuraavista kahdesta parametrista: aurinkosykli tai sunnuntai-kirjain, jotka ovat vastaavia (paitsi taulukon tai kaavan muunnos); kuun yhtälö määritetään myös jommallakummalla kahdesta parametrista: kultainen suhde tai vaikutus, jotka ovat myös vastaavia ( lukuun ottamatta muunnosta taulukon tai kaavan avulla).
Julianin pääsiäispäivän kanonisessa laskelmassa käytetään aurinkosykliä ja kultaista suhdetta parametreina.
Koska Metonin syklin mukaan 19 vuodessa on 235 uutta kuuta, voimme jakaa ne 19 vuoden jaksolle. Tämä johtaa rakentamiseen kuukalenteri, joka antaa jokaiselle kuukaudelle jokaisen 19 vuoden jakson, päivämäärät New Moons. Tietyn vuoden ajan, kun tiedämme sen sijainnin 19 vuoden jaksossa (sen kultainen suhde ), löydämme tästä kalenterista maaliskuun ja huhtikuun uudet kuut ja siten kuun neljästoista päivä, joka putoaa21. maaliskuuta tai heti sen jälkeen.
Toisaalta, viikonpäivinä vuosittain jälkeen 28 vuoden kiertoon ( auringon kierron ), joka määrittää viikonpäivä on 1 kpl vuoden tammikuun ( Letter sunnuntai ), jossa se on helppo päätellä päivämäärät vuoden , erityisesti maaliskuun ja huhtikuun, sunnuntai.
Sitten löydämme ensimmäisen sunnuntain, joka putoaa välittömästi kuun neljästoista päivän jälkeen. On pääsiäissunnuntai.
Pääsiäisen päivämäärän kanonisessa laskelmassa käytetään fiktiivistä kuuta, joka tunnetaan nimellä Metonin kuu , jonka mukaan 19 maavuodessa on tarkalleen 235 kuukautta. Tämä on hyvä arvio, mutta kulkeutuu tällä hetkellä päivällä noin 219 vuoden välein. Julianin pääsiäisen päivämäärän laskeminen jättää huomiotta tämän ajautumisen ja pitää Metonin sykliä voimassa toistaiseksi.
KultalukuMeton-syklin mukaan 19 maavuoden jaksossa tapahtuu 235 kuukautta. Jokainen yhdeksäntoista vuoden syklin vuosi on numeroitu 1: stä 19: een ja tietyn vuoden syklin numeroa kutsutaan vuoden kultaiseksi suhteeksi . Määritelmän mukaan vuoden 1 kultaluku on 2; sen vuoksi se lasketaan helposti seuraavalla kaavalla:
Kultainen suhde = LOPPU [Vuosi / 19] + 1 Julianin ikuinen kuukalenteriKoska New Moons toistuu kiinteänä päivänä 19 vuoden jakson aikana, on mahdollista rakentaa ikuinen kuukalenteri, joka jakaa 235 kuukautta 19 maapallon vuoteen 365 päivään. Seuraava taulukko näyttää jokaisen kulta-arvon jokaisen arvon osalta uuden kuun päivämäärän .
Kultaluku | Jan | Helmikuu | Maalis | Huhti | saattaa | Kesäkuu | Heinäkuu | Elokuuta | Syyskuu | Lokakuu | marraskuu | Joulu |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 23 | 21 | 23 | 21 | 21 | 19 | 19 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 |
2 | 12 | 10 | 12 | 10 | 10 | 8 | 8 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 |
3 | 1 , 31 | 1 , 31 | 29 | 29 | 27 | 27 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | |
4 | 20 | 18 | 20 | 18 | 18 | 16 | 16 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 |
5 | 9 | 7 | 9 | 7 | 7 | 5 | 5 | 3 | 2 | 2, 31 | 30 | 29 |
6 | 28 | 26 | 28 | 26 | 26 | 24 | 24 | 22 | 21 | 20 | 19 | 18 |
7 | 17 | 15 | 17 | 15 | 15 | 13 | 13 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 |
8 | 6 | 4 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1, 30 | 29 | 28 | 27 | 26 |
9 | 25 | 23 | 25 | 23 | 23 | 21 | 21 | 19 | 18 | 17 | 16 | 15 |
10 | 14 | 12 | 14 | 12 | 12 | 10 | 10 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 |
11 | 3 | 2 | 3 | 2 | 1 , 31 | 29 | 29 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 |
12 | 22 | 20 | 22 | 20 | 20 | 18 | 18 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 |
13 | 11 | 9 | 11 | 9 | 9 | 7 | 7 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 , 31 |
14 | 30 | 28 | 30 | 28 | 28 | 26 | 26 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
15 | 19 | 17 | 19 | 17 | 17 | 15 | 15 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 |
16 | 8 | 6 | 8 | 6 | 6 | 4 | 4 | 2 | 1 | 1, 30 | 29 | 28 |
17 | 27 | 25 | 27 | 25 | 25 | 23 | 23 | 21 | 20 | 19 | 18 | 17 |
18 | 16 | 14 | 16 | 14 | 14 | 12 | 12 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 |
19 | 5 | 3 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1, 30 | 28 | 27 | 26 | 25 | 24 |
29 päivän ja 30 päivän kuukausien vuorottelua kunnioitetaan enemmän tai vähemmän. Joitakin kuukausia kuin uusikuu tapahtuu hyvin aikaisin kuukauden toistetaan lopussa saman kuukauden (merkintätapa, esimerkiksi: 1, 31 maaliskuussa tarkoittavan, että uusikuu tapahtuu 1 st ja31. maaliskuuta). Huomaa, että saman kuukauden aikana yhdestä kultaisesta suhteesta uuden kuun siirtymä on 11 päivää (kuun vuosi on 12 × 29,5 päivää = 354 päivää, kun vuoden aurinko on 365 päivää). seuraa 19 vuoden sykliä ja esimerkiksi huhtikuussa on 30 päivää, huhtikuussa on yksitoista päivää, jolloin uutta kuuta ei koskaan tapahdu; kuten yllä olevasta kuukalenterista näkyy: nämä ovat 1, 3, 8, 11, 13, 16, 19, 22, 24, 27 ja30. huhtikuuta. Tämä kummallisuus toistuu kuukalenterin joka kuukausi ja johtuu tietysti siitä, että Metonin sykli on vain järkevä likiarvio todellisesta kuusta.
Huomaa, että kuukalenteri on oletettu Metonin syklin vuotuinen jakauma: kaikki tähän kuukalenteriin perustuvat kaikki Julianin pääsiäispäivän laskelmat.
Julianin vaikutuksen laskeminen kuukalenterista ja kultaisesta suhteestaEPACT on määritelmän mukaan "ikä kuun 1. st tammikuussa."
Jos tammikuun ensimmäinen uusi kuu putoaa tammikuulle q , vaikutus on:
E = 31 - qTämän kaavan avulla voidaan siis yksinkertaisesti määrittää vaikutus kultaisen suhteen mukaan käyttämällä yllä olevaa Julianin kuukalenteria. Nämä arvot on koottu seuraavaan taulukkoon:
Kultaluku | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Julianin vaikutus | 8 | 19 | 0 | 11 | 22 | 3 | 14 | 25 | 6 | 17 | 28 | 9 | 20 | 1 | 12 | 23 | 4 | 15 | 26 |
joka voidaan tiivistää kaavaan:
Julianin vaikutus = loppuosa [((kultainen suhde -1) × 11 + 8) / 30]Epact ja kultainen suhde ovat siis vastaavat, lukuun ottamatta muunnosta tämän kaavan avulla. Yleensä Julian pääsiäispäivän laskemisessa käytetään kultaista suhdetta.
Taulukko pääskuun neljästoista päivästäYllä olevasta ikuisesta Julianus-kuukalenterista on helppo havaita, jokaiselle kultaiselle suhteelle uusi kuu, kuten kuun neljästoista päivä, putoaa 21. maaliskuuta tai heti sen jälkeen:
Esimerkiksi :
Seuraava taulukko esittää yhteenvedon jokaisen kultaisen numeron osalta kuun neljästoista päivän päättymispäivästä 21. maaliskuuta tai heti sen jälkeen:
Kultaluku | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
14 : nnen päivän kuun maaliskuun | 36 | 25 | 44 | 33 | 22 | 41 | 30 | 49 | 38 | 27 | 46 | 35 | 24 | 43 | 32 | 21 | 40 | 29 | 48 |
14 : nnen päivän kuun maaliskuun (M) tai huhtikuussa (A) | 5A | 25M | 13A | 2A | 22M | 10A | 30M | 18A | 7A | 27M | 15A | 4A | 24M | 12A | 1A | 21M | 9A | 29M | 17A |
Nyt on kysymys kuun neljästoistatoista päivää seuraavan sunnuntain päivämäärän määrittämisestä. Tähän käytetään aurinkosyklin elementtejä.
Koska tavallisessa 365 päivän vuodessa on 52 viikkoa plus 1 päivä, päivämäärän ja viikonpäivän välillä on yhden vuoden vuoro. Esimerkiksi1. st Tammikuu 1492 on sunnuntai, 1. st Tammikuu 1493on maanantai, siirretty yhdellä päivällä. Jos ei olisi karkausvuosia, samat viikonpäivät löytyisivät samoina päivinä seitsemän vuoden välein. Karkausvuodet aiheuttavat kuitenkin ylimääräisen viiveen. Tämän seurauksena viikonpäivillä ja -päivillä on sama sykli joka 7 × 4 = 28 vuotta. Se on aurinkokierto, joka määrittää siten viikonpäivien jakauman kunkin vuoden aikana.
Joka vuosi annetaan numero 28-vuotisessa aurinkosyklissä, joka on numeroitu 1: stä 28: een ja joka alkaa mielivaltaisesti numerolla 1 vuonna 20 jKr. Tästä seuraa, että kunkin vuoden aurinkokierto on sen arvoinen:
Aurinkosykli = REST [(vuosi + 8) / 28] + 1 Esimerkki vuodelta 1492 1492 + 8 = 1500 JÄLKEEN [1500/28] = 16 Aurinkosykli = 16 + 1 = 17Vuodet ovat karkausvuodet aurinkopyörille 1, 5, 9, 13 jne.
Sunnuntai-kirjeTietyn vuoden, se peräkkäin vastaavat kunkin seitsemän ensimmäistä kirjainta (A, B, C, D, E, F ja G) jokaisena päivänä vuoden, alkaen A varten 1 s tammikuussa ja toistamalla syklin joka seitsemän päivää. Sunnuntai-kirje on sunnuntaille osoitettu kirje.
Esimerkkejä:Kun vuosi on harppaus, kirje kaksinkertaistetaan harppauspäiväksi. Myös vuosi sitten sisältää kaksi sunnuntai kirjainta: sunnuntain kirje tammikuun voimassa tammi-helmikuussa ja pääsiäisenä sunnuntai Letter , siirretään yhden sijan, sillä viimeisen kymmenen kuukauden aikana. Koska pääsiäinen tapahtuu aina sen jälkeen21. maaliskuuta, ainoa asia, joka merkitsee pääsiäisen päivämäärän laskemisessa, on pääsiäissunnuntai-kirje.
Aurinkosyklin ja sunnuntai-kirjeen kirjeenvaihtoAurinkosykli ja sunnuntai-kirje vastaavat. Päätämme sunnuntain kirjeen aurinkopyörästä seuraavan taulukon avulla. Löydämme siellä kahdella rivillä:
Vain pääsiäissunnuntai-kirjainta käytetään laskemaan Julian-pääsiäisen päivämäärä.
Aurinkosykli | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Tammikuun sunnuntai-kirje | G | E | D. | VS | B | G | F | E | D. | B | AT | G | F | D. | VS | B | AT | F | E | D. | VS | AT | G | F | E | VS | B | AT |
Pääsiäissunnuntai-kirje | F | E | D. | VS | AT | G | F | E | VS | B | AT | G | E | D. | VS | B | G | F | E | D. | B | AT | G | F | D. | VS | B | AT |
Seuraava menetelmä laskee sunnuntain kirjaimen Julianuksen kalenterissa. Se on mukautettu Gaussin algoritmista Julian pääsiäisen päivämäärän laskemiseksi.
Laskelman tulos on numeerinen. Kirjeenvaihto pääsiäissunnun kirjeen kanssa on seuraava:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
Sunnuntai-kirjain L | AT | B | VS | D. | E | F | G |
Lähdetiedot: vuosi , jolle laskelma suoritetaan
Osinko | Jakaja | Osamäärä | Levätä | Ilmaisu |
---|---|---|---|---|
Vuosi - 1 | 100 | klo | b | |
b | 4 | vs. | ||
b | 7 | d | ||
klo | 7 | e | ||
2 c + 4 d + e + 2 | 7 | f | ||
f + 6 | 7 | g | ||
g + 1 | h |
Julianuksen sunnuntai-kirjeen antaa h .
Esimerkki vuodelta 1492:
Osinko | Jakaja | Osamäärä | Levätä | Ilmaisu |
---|---|---|---|---|
1491 | 100 | 14 | 91 | |
91 | 4 | 3 | ||
91 | 7 | 0 | ||
14 | 7 | 0 | ||
8 | 7 | 1 | ||
7 | 7 | 0 | ||
1 | 1 |
Sunnuntai-kirje vuodelta 1492 on yksi, ts . A. (Koska 1492 on harppaus, pääsiäissunnuntai-kirjain on G.)
Joitakin yksinkertaisia kalenterijärjestelmiä johtaa seuraavaan taulukkoon, jonka avulla pääsiäispäivä voidaan määrittää kultaisella numerolla ja sunnuntai-kirjaimella. (On huomattava, että koska "pääsiäisen" sunnuntai-kirje on otettu huomioon, seuraava päättely on riippumaton vuoden harppaavasta luonteesta.)
Tarkastellaan tapausta, jossa kultainen luku on 1 ja sunnuntai-kirjain on A:
Seuraava taulukko on laadittu yleistämällä tätä päättelyä.
Julianin pääsiäinen maaliskuussa (M) tai huhtikuussa (A) kultaisen numeron ja sunnuntai-kirjaimen mukaanSunnuntai-kirje | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Kultaluku | AT | B | VS | D. | E | F | G |
1 | 9A | 10A | 11A | 12A | 6A | 7A | 8A |
2 | 26M | 27M | 28M | 29M | 30M | 31M | 1A |
3 | 16A | 17A | 18A | 19A | 20A | 14A | 15A |
4 | 9A | 3A | 4A | 5A | 6A | 7A | 8A |
5 | 26M | 27M | 28M | 29M | 23M | 24M | 25M |
6 | 16A | 17A | 11A | 12A | 13A | 14A | 15A |
7 | 2A | 3A | 4A | 5A | 6A | 31M | 1A |
8 | 23A | 24A | 25A | 19A | 20A | 21A | 22A |
9 | 9A | 10A | 11A | 12A | 13A | 14A | 8A |
10 | 2A | 3A | 28M | 29M | 30M | 31M | 1A |
11 | 16A | 17A | 18A | 19A | 20A | 21A | 22A |
12 | 9A | 10A | 11A | 5A | 6A | 7A | 8A |
13 | 26M | 27M | 28M | 29M | 30M | 31M | 25M |
14 | 16A | 17A | 18A | 19A | 13A | 14A | 15A |
15 | 2A | 3A | 4A | 5A | 6A | 7A | 8A |
16 | 26M | 27M | 28M | 22M | 23M | 24M | 25M |
17 | 16A | 10A | 11A | 12A | 13A | 14A | 15A |
18 | 2A | 3A | 4A | 5A | 30M | 31M | 1A |
19 | 23A | 24A | 18A | 19A | 20A | 21A | 22A |
Julianin pääsiäispäivän laskeminen vuodelle A = 1492.
1. Kultainen suhde:
Kultainen suhde = REST [1492/19] + 1 Kultainen suhde = 112. Aurinkosykli:
Aurinkosykli = REST [(1492 + 8) / 28] + 1 Aurinkosykli = 173. Sunnuntai-kirje
Yllä olevasta aurinkokierto- ja sunnuntai-kirjeen taulukosta (2) : Kirjain sunnuntai = G .4. Julianin pääsiäispäivä, yllä olevasta Julian pääsiäisen päivämäärätaulukosta (3) :
Pääsiäinen = 22. huhtikuuta.Pääsiäinen on 22. huhtikuuta 1492.