On matematiikka , joka on täydellinen neliö (a neliö , jos ei ole epäselvyyttä) on neliö , joka kokonaisluku . Ensimmäinen 70 neliöt (sarja A000290 ja OEIS ) ovat:
0 2 = 0 | 5 2 = 25 | 10 2 = 100 | 15 2 = 225 | 20 2 = 400 | 25 2 = 625 | 30 2 = 900 | 35 2 = 1225 | 40 2 = 1 600 | 45 2 = 2,025 | 50 2 = 2500 | 55 2 = 3,025 | 60 2 = 3 600 | 65 2 = 4225 |
1 2 = 1 | 6 2 = 36 | 11 2 = 121 | 16 2 = 256 | 21 2 = 441 | 26 2 = 676 | 31 2 = 961 | 36 2 = 1296 | 41 2 = 1 681 | 46 2 = 2116 | 51 2 = 2 601 | 56 2 = 3 136 | 61 2 = 3721 | 66 2 = 4 356 |
2 2 = 4 | 7 2 = 49 | 12 2 = 144 | 17 2 = 289 | 22 2 = 484 | 27 2 = 729 | 32 2 = 1024 | 37 2 = 1369 | 42 2 = 1,764 | 47 2 = 2 209 | 52 2 = 2 704 | 57 2 = 3249 | 62 2 = 3844 | 67 2 = 4489 |
3 2 = 9 | 8 2 = 64 | 13 2 = 169 | 18 2 = 324 | 23 2 = 529 | 28 2 = 784 | 33 2 = 1 089 | 38 2 = 1444 | 43 2 = 1 849 | 48 2 = 2 304 | 53 2 = 2 809 | 58 2 = 3 364 | 63 2 = 3 969 | 68 2 = 4624 |
4 2 = 16 | 9 2 = 81 | 14 2 = 196 | 19 2 = 361 | 24 2 = 576 | 29 2 = 841 | 34 2 = 1 156 | 39 2 = 1 521 | 44 2 = 1936 | 49 2 = 2 401 | 54 2 = 2 916 | 59 2 = 3481 | 64 2 = 4096 | 69 2 = 4 761 |
Meidän tavallista numerointia , yksiköt numero täydellinen neliö voi olla vain 0, 1, 4, 5, 6 tai 9. emäksen kaksitoista , se olisi välttämättä olla 0, 1, 4 tai 9.
Sanomme, että kokonaisluku q on neliöllinen jäännös modulo kokonaisluku m, jos on olemassa sellainen kokonaisluku n , että:
.Se on erittäin hyödyllinen käsite; se mahdollistaa erityisesti sen osoittamisen, että tietyt Diophantine-yhtälöt eivät salli ratkaisua. Esimerkiksi k- kokonaisluvulla yhtälö ei salli ratkaisua . Tosiasiallisesti, kun neliölliset tähteet moduuli 4 ovat 0 ja 1, täydellisellä neliöllä ei voi olla jäännöstä, joka on yhtä suuri kuin 2 euklidisessa jaossa 4: llä.
Katsomme, että a ja b ovat nollasta poikkeavat luonnolliset kokonaisluvut .
3. Jos a on täydellinen neliö, on olemassa kokonaisluku m > 0 siten, että a = m 2 . Toteamalla hajoaminen osaksi päätekijöitä, päätellään :, siksi kaikki eksponentit hajoamiseen ovat vieläkin. Käänteisesti, jos kaikki eksponentit hajoamiseen ovat silloinkin on muotoa .
4. Oletetaan, että pgcd ( a , b ) = 1 ja ab = n 2 missä .
Merkitään c = pgcd ( a , n ) . Joten meillä on:
.Samoin b = (pgcd ( b , n )) 2 .
5. Huomaa vain .
6. ominaisuus 3, on täydellinen neliö, jos ja vain jos eksponentit j p sen Alkutekijähajotelma ovat vieläkin, mikä vastaa tuotteen eriarvoisuutta . Nyt tämä tuote on määrä divisors .
7. Vrt. " Toissijaiset tähteet modulo 10 ".
8. Katso ” Ensimmäisen n kuution summa ”.
Neliö numero on monikulmioluku (siis ehdottomasti positiivinen kokonaisluku ), joka voidaan esittää geometrisesti, jonka neliö . Esimerkiksi 9 on neliönumero, koska se voidaan esittää 3 × 3 pisteen neliönä . Neliön numerot ovat sen vuoksi ei-nolla täydellisiä neliöitä , n- th ollessa n 2 .
Kahden neliönumeron tulo on neliö.
Ensimmäisen neliön numeron esitys on piste. Että on n- nnen saadaan raja kahden peräkkäisen puolin edellisen neliön 2 n - 1 pistettä:
1 + 3 = 2 2 = 4
4 + 5 = 3 2 = 9
9 + 7 = 4 2
1 + 3 + 5 + 7 = 4 2
N- th yleinen numero on siis summa ensimmäisen n parittomat numerot : ,
joka tarjoaa käytännöllisen keinon neliötaulukon muodostamiseksi: ensimmäiselle riville kirjoitetaan peräkkäiset kokonaisluvut, joiden neliöt halutaan muodostaa, sitten peräkkäiset parittomat luvut. Kolmannella rivillä, alkaen numerosta 1, joka kerta, kun pariton luku lisätään välittömästi oikealle ja yläpuolelle, rakennamme luonnollisesti täydellisten neliöiden sarjan. Tätä ominaisuutta käytetään myös neliöjuuren uuttomenetelmään ja, vielä käytännöllisemmin, neliöjuuren uuttamiseen abakilla .
N- th yleinen numero on myös yhtä kuin summa n- nnen kolmioluku ja edellinen:
Kahden peräkkäisen neliönumeron summa on keskitetty neliönumero .
Summa ensimmäisen n neliön numerot on yhtä suuri kuin n- th neliö pyramidi numero :
Matemaatikot olivat usein kiinnostunut Jotkut kuriositeetit noin neliön numerot. Tunnetuin, erityisesti viittauksestaan Pythagorean lauseeseen , on tasa-arvo 3 2 + 4 2 = 5 2 , joka aloittaa Pythagorean kolmoisten tutkimuksen. Vuonna 1995 esitetyn Fermat-Wiles-lauseen mukaan vain neliönumerot voivat tehdä samanlaisen identiteetin kuin Pythagoraan kolmoiset. Esimerkiksi, ei ole ratkaisu 3 + b 3 = c 3 , jossa , b ja c kokonaislukuja nolla.
Täydellinen neliö osoitteessa recreomath.qc.ca
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">