Duodecimal , docecimal , dozenal tai emäs kaksitoista järjestelmä on numero järjestelmä, joka käyttää kaksitoista emäksenä. Toisin sanoen tässä järjestelmässä lasketaan kymmenissä eikä kymmenissä. Numero kaksitoista on siis kirjoitettu 10, joka edustaa tusinaa eikä yksikötä, kun taas perus kymmenes, kaksitoista olisi kirjoitettu 12 (kymmenelle ja kahdelle yksikölle). 12 kirjoittaminen kaksitoista desimaalijärjestelmään merkitsee tusinan ja kahden yksikön eli 14 peruskymmeneen kirjoittamista.
Tällä järjestelmällä on joitain etuja verrattuna hallitsevaan desimaalijärjestelmään, joka toimii peruskymmenessä, koska sen avulla voit jakaa 2: lla, 3: lla, 4: llä ja 6: lla (2: n ja 5: n sijasta kymmenen perusjärjestelmälle).
Luku kaksitoista on pienin luku, jossa on neljä ei-triviaalia tekijää (2, 3, 4, 6), mikä tekee kaksitoista perusjärjestelmästä miellyttävämmän ja helpomman käyttää laskelmissa, kuten kertolasku tai jako.
Alustassa kaksitoista käytämme kymmenen numerot 0 ja 9 , jota seuraa kaksi muuttujaa symbolin tilalle kymmenen ja yksitoista . On monia tilanteita, joissa A edustaa kymmentä ja B edustaa yksitoista, mutta on tapauksia, joissa käytetään muita symboleja.
A: n ja B: n lisäksi käytämme usein X: tä (kymmenen roomalaisilla numeroilla) ja E: tä ( yksitoista , yksitoista englanniksi), numeroita ↊ (kaksi romahtanut) ja ↋ (kolme romahtanut), joita Dozenal Society ehdottaa, kirjaimet α ( pieniä alfa ) ja β ( pieniä beeta ), kirjaimet T (maasta Englanti kymmenen ) ja E (peräisin Englanti yksitoista ), kirjaimet X (kuten roomalaisen numeron) ja Y (joka seuraa kirjain X).
Vaikka tuntien, munien tai ostereiden määrän laskeminen kymmenillä on yleistä, kaksitoista perusjärjestelmän käyttö ei ole yleistä. Nepalin kielellä on kuitenkin käytännön esimerkki . Aiemmin roomalaiset , huolimatta laskemisesta kymmenessä , käyttivät duodekimaalijärjestelmää jakeiden edustamiseen .
"Kaksitoista" on luku, jota tulisi kutsua "kahdeksi kuudeksi" tai "neljä kertaa kolme", ja sitä on käytetty historiallisesti eri näkökohdissa.
Esimerkiksi latinaksi on olemassa suuri määrä substantiiveja (puhumattakaan vielä useammasta adjektiivista), jotka merkitsevät kaksitoista ( duodecim ) yksikköä, mikä osoittaa kahdentoista laskemisen tuntemuksen. Latinalaiset kuitenkin nimeävät luvun "neljä kertaa kolme" " kymmeneksi plus kaksi " eikä " itsenäiseksi numeroksi " ja käsittelevät sitä " kymmenen potkurina ".
Esimerkkejä tästä käyttö ovat kahdentoista kuukautta ja vuotta , kahdentoista tunnin on kellon (jako yötä päivää kahteentoista tuntia perustuu dekaani muinaisessa Egyptissä ), perinteinen kaksitoista osastoa kerran päivässä. Kiinassa, kaksitoista Zodiac merkkejä astrologia, kahdentoista horoskooppi on kiinalainen horoskooppi jne Sitä käytetään edelleen kaupassa (tusina, iso kaksitoista tusinaa).
Jotkut populaatiot ( Lähi-itä , Romania , Egypti jne.) Ovat tunteneet tämän järjestelmän jo pitkään laskemalla käden falangit jättämällä pois peukalon (jota käytetään osoittamaan muiden sormien falangit). Tämä antaa numeron kaksitoista, tämän numeron perustan.
Etuna jaollisuus kokonaisiksi osamäärät selittää mittajärjestelmissä jo pitkään mukana lisäkertoimet in kahdestoistaosia (kaksitoista tuumaa on jalka, kaksitoista penniä on shillingin , kaksitoista kieltäjät vuonna penniäkään, kaksitoista kolikot kymmenkunta, kaksitoista tusinaa isossa , kaksitoista suurta isossa suuressa jne.). Muutamia harvinaisia poikkeuksia lukuun ottamatta, mukaan lukien merkittävä Yhdysvaltain yhdysvalloissa , nämä järjestelmät on hylätty kaikkialla desimaalijärjestelmän hyväksi. Esimerkiksi Yhdistynyt kuningaskunta hyväksyi valuuttansa , Englannin punnan , desimaalisen arvon vuonna 1971.
Duodecimal | Sukunimi | Desimaali |
---|---|---|
0,001 | emo | 0,000578704 |
0,01 | egro | 0,006944444 |
0,1 | edo | 0,083333333 |
1 | a | 1 |
10 | tehdä | 12 |
100 | gro | 144 |
1000 | mo | 1728 |
Senaire | Desimaali | Duodecimal | Vicesimal |
---|---|---|---|
140 + 50 = 230 | 60 + 30 = 90 | 50 + 26 = 76 | 30 + 1A = 4A |
3430 - 213 = 3213 | 810-81 = 729 | 576-69 = 509 | 20A - 41 = 1G9 |
13132-140 = 12552 | 2000-60 = 1940 | 11A8 - 50 = 1158 | 500 - 30 = 4H0 |
1130 × 52 = 104000 | 270 × 32 = 8640 | 1A6 × 28 = 5000 | DA × 1C = 11C0 |
2400 ÷ 13 = 144 | 576 ÷ 9 = 64 | 400 ÷ 9 = 54 | 18G ÷ 9 = 34 |
3430 ÷ 13 = 230 | 810 ÷ 9 = 90 | 576 ÷ 9 = 76 | 20A ÷ 9 = 4A |
2 20 = 30544 | 2 12 = 4096 | 2 10 = 2454 | 2 C = A4G |
Näytteilleasettaja | Duodecimal | Vastaava senaarissa | desimaalin vastaava | Vastaava vigesimaali |
---|---|---|---|---|
1 | kaksitoista (tai tusina): 10 | 20 | 12 | VS |
2 | iso: 100 | 20 2 = 400 | 12 2 = 144 | C 2 = 74 |
3 | iso iso: 1000 | 20 3 = 12 000 | 12 3 = 1728 | C 3 = 468 |
4 | kaksitoista isoa rasvaa: 10000 | 20 4 = 240 000 | 12 4 = 20 736 | C 4 = 2 BGG |
5 | 100 000 | 20 5 = 5 200 000 | 12 5 = 248832 | C 5 = 1B 21C |
6 | 1000000 | 20 10 = 144 000 000 | 12 6 = 2 985 984 | C 6 = ID 4J4 |
7 | 10000000 | 20 11 = 3 320 000 000 | 12 7 = 35831808 | C 7 = B3i JA8 |
8 | 100 000 000 | 20 12 = 11040000000 | 12 8 = 4298981696 | C 8 = 6 E77 E4G |
9 | 1 000 000 000 | 20 13 = 2212 000 000 000 | 12 9 = 5 159 780 352 | C 9 = 40 C8C AHC |
AT | 10 000 000 000 | 20 14 = 44 2400 0000 0000 | 12 10 = 61 917364224 | C = 287 93A AB4 |
B | 100 000 000 000 | 20 15 = 1325 2000 0000 0000 | 12 11 = 743008370688 | C B = 1909 A26 6E8 |
10 | 1 000 000 000 000 | 20 20 = 30 544 000 000 000 000 | 12 12 = 8916100448256 | C C = H 85E 17G 0CG |
-1 | 0,1 | 0,03 | 1/12 | 1 C |
-2 | 0,01 | 0,0013 | 1/144 | 1/74 |
-3 | 0,001 | 0,000043 | 1/1728 | 1/468 |
Toiset ilmaistaan monimutkaisemmalla tavalla (A = kymmenen, B = yksitoista):
Riippumatta siitä, mitä emästä käytetään, pelkistämätön murtoluku voidaan ilmaista sijaintiluvuna, jolla on rajallinen määrä numeroita, ja vain, jos kaikki nimittäjän pääkertoimet ovat tämän perustan jakajia.
PääjaeDesimaalimerkintä | Duodecimal-murto | Desimaali - kaksitoista desimaali | Vastaava senaarissa | Vanhempi osa |
---|---|---|---|---|
1/2 | 1/2 | 0.6 | 0,3 | 1/2 |
1/3 | 1/3 | 0.4 | 0,2 | 1/3 |
1/4 | 1/4 | 0,3 | 0,13 | 1/4 |
1/5 | 1/5 | 0, 2497 2497 ... | 0, 1 111 ... | 1/5 |
1/6 | 1/6 | 0,2 | 0,1 | 1/10 |
1/7 | 1/7 | 0, 186A35 186A35… | 0, 05 05 ... | 1/11 |
1/8 | 1/8 | 0,16 | 0,043 | 1/12 |
1/9 | 1/9 | 0,14 | 0,04 | 1/13 |
1/10 | 1 / A | 0,1 2497 2497 ... | 0,0 3 33… | 1/14 |
1/11 | 1 / B | 0, 1 111 ... | 0, 0313452421 … | 1/15 |
1/12 | 1/10 | 0,1 | 0,03 | 1/20 |
1/16 | 1/14 | 0,09 | 0,0213 | 1/24 |
1/18 | 1/16 | 0,08 | 0,02 | 1/30 |
1/24 | 1/20 | 0,06 | 0,013 | 1/40 |
1/27 | 1/23 | 0,054 | 0,012 | 1/43 |
1/32 | 1/28 | 0,046 | 0,01043 | 1/52 |
1/36 | 1/30 | 0,04 | 0,01 | 1/100 |
1/48 | 1/40 | 0,03 | 0,0043 | 1/120 |
1/54 | 1/46 | 0,028 | 0,004 | 1/130 |
1/64 | 1/54 | 0,023 | 0,003213 | 1/144 |
1/72 | 1/60 | 0,02 | 0,003 | 1/200 |
1/81 | 1/69 | 0,0194 | 0,0024 | 1/213 |
1/96 | 1/80 | 0,016 | 0,00213 | 1/240 |
1/108 | 1/90 | 0,014 | 0,002 | 1/300 |
1/128 | 1 / A8 | 0,0116 | 0,0014043 | 1/332 |
1/144 | 1/100 | 0,01 | 0,0013 | 1/400 |
1/162 | 1/116 | 0,00A8 | 0,0012 | 1/430 |
1/192 | 1/140 | 0,009 | 0,001043 | 1/520 |
1/216 | 1/160 | 0,008 | 0,001 | 1/1000 |
1/243 | 1/183 | 0,00714 | 0,00052 | 1/1043 |
1/256 | 1/194 | 0,0069 | 0,00050213 | 1/1104 |
1/288 | 1/200 | 0,006 | 0,00043 | 1/1200 |
1/324 | 1/230 | 0,0054 | 0,0004 | 1/1300 |
1/432 | 1/300 | 0,004 | 0,0003 | 1/2000 |
1/486 | 1/346 | 0,00368 | 0,00024 | 1/2130 |
1/512 | 1/368 | 0,00346 | 0,000231043 | 1/2212 |
1/576 | 1/400 | 0,003 | 0,000213 | 1/2400 |
1/648 | 1/460 | 0,0028 | 0,0002 | 1/3000 |
1/729 | 1/509 | 0,002454 | 0,000144 | 1/3213 |
1/864 | 1/600 | 0,002 | 0,00013 | 1/4000 |
1/972 | 1/690 | 0,00194 | 0,00012 | 1/4300 |
1/1152 | 1/800 | 0,0016 | 0,0001043 | 1/5200 |
1/1296 | 1/900 | 0,0014 | 0,0001 | 1/10000 |
1/1458 | 1 / A16 | 0,001228 | 0,000052 | 1/10430 |
1/1728 | 1/1000 | 0,001 | 0,000043 | 1/12000 |
1/1944 | 1/1160 | 0,000A8 | 0,00004 | 1/13000 |
1/2187 | 1/1323 | 0,0009594 | 0,0000332 | 1/14043 |
1/4096 | 1/2454 | 0,000509 | 0,000015220213 | 1/30544 |
1/5832 | 1/3460 | 0,000368 | 0,000012 | 1/43000 |
1/6561 | 1/3969 | 0,00031B14 | 0,00001104 | 1/50213 |
Duodecimaaliluvun ja " desimaali- tai senaari " -numeron välinen ero on siinä, että 10 sisältää 2 - 2. teho. Ilmiöitä, kuten samanlaisia, esiintyy myös vicesimalissa ja octodecimalissa .
In desimaalin järjestelmässä (= 2 x 5), fraktiot, joiden nimittäjät koostuu 2 kerrannaisina tai 5 ovat äärellisiä:
, ,ja
=voidaan ilmaista tarkalleen rajallisella määrällä desimaaleja, kuten "0,125", "0,05" ja "0,002". Kuitenkin,
jaanna toistoja 0,333 ... ja 0,142857 142857 ...
In senaarijärjestelmä järjestelmä (= 2 x 3), fraktiot, joiden nimittäjät koostuu 2 kerrannaisina tai 3 ovat äärellisiä:
, ,ja
=voidaan ilmaista tarkalleen rajallisella määrällä desimaaleja, kuten "0,043", "0,03" ja "0,002". Kuitenkin,
jaanna toistoja 0,111 ... ja 0,05 05 ...
Duodecimal-järjestelmässä (= 2 × 2 × 3):
1/8 ilmaistaan tarkasti lopullisena lukuna desimaaleja, kuten "0,16". 1/18 (desimaali 1/20) ja 1/358 (desimaali 1/500) edellyttävät desimaalipisteiden toistuvaa toistamista, koska niiden nimittäjissä on hajotessaan 5; 1/3, 1/10 (vanhempi 1/20) ja 1/90 (vanhempi 1/300) ilmaistaan tarkasti lopullisella lukumäärällä desimaalin tarkkuudella, kuten "0,4", "0,1" ja "0,014". 1/7 vaatii numeroiden säännöllisen toistamisen desimaalipilkun jälkeen, kuten desimaalin ja senaarin.Duodekimaalissa 1/8 on "0, 16 ", osoittaja on parillinen luku . Desimaalijärjestelmä on "2: sta 3: een tehoon", kun "5: sta 3: een tehoon", senaarijärjestelmä on "2: sta 3: een voimaan", kun "3: sta 3: een 3: een voimaan", ensisijaisilla tekijöillä on yksi yhteen -suhde. Mutta kaksitoistaosajärjestelmä, kun 2: n teho on pariton, osoittaja on 6: n kerrannaisena.
Voidaan väittää, että tekijät 3 kohtaavat helpommin tosielämässä kuin viiden tekijät jakautumisen aikana. Mutta käytännössä fraktioiden jaksollisuuden aiheuttamat haitat ovat harvinaisempia, kun käytetään kaksitoista desimaalijärjestelmää.
Tämä pätee erityisesti taloudellisiin laskelmiin, kun laskelmissa otetaan huomioon vuoden 12 kuukautta. Vaikka 1/3 ja 1/9 ovat jaettavissa, duodekimaalijärjestelmä on vähemmän käytännöllinen kuin senaari, kun jaamme kolmen suurvallalla . Esimerkiksi vuosittainen arvioitu lukumäärä (2/3 6. 2/3213 senary tai 2/509 duodecimal) on 0,000332 seniorissa (332/1 000 000 → 332 = 2 11 senarissa = 2 7 ), mutta 0, 0048A8 duodecimal (101.532 / 144.000.000 → 101.532 = 2 21 senaryssä = 2 11 duodecimal).
On kaksi organisaatioille Dozenal Society of America ja Dozenal Society of Great Britain , jotka edistävät duodecimal järjestelmän väittämällä, että pohja kaksitoista järjestelmä on parempi kuin kymmenjärjestelmä molemmat matemaattisesti ja käytännön asioissa. Todellakin 2 , 3 , 4 , 6 ovat jakajia kahdestatoista, mikä helpottaa jakamista. Verrattuna jakajat 2 ja 5 sekä kymmenjärjestelmä The duodecimal järjestelmä tarjoaa enemmän mahdollisuuksia.
Kymmenentoista (tai kaksitoista) aikaa ja sen kelloa on myös ehdotettu.