Vuonna matematiikka , joka on monikulmioluku on figuratiivisia numero , joka voidaan edustaa säännöllisen monikulmion . Matemaatikot Antiikin huomasi, että numerot voisi edustaa järjestämällä jotenkin kiviä tai siemeniä. Esimerkiksi numero 10 voidaan esittää kolmiona
|
Mutta 10 ei voida edustaa neliönä , kun taas numero 9 voidaan esittää järjestämällä ristit neliön muodostamiseksi.
|
Jotkut numerot, kuten 36, voivat olla sekä neliö että kolmio.
|
|
Menetelmä monikulmion suurentamiseksi on pidentää kahta vierekkäistä sivua yhdellä pisteellä ja täydentää sitten luku pisteillä, jotta saat lisää puuttuvia sivuja. Seuraavissa kaavioissa jokainen ylimääräinen kerros on esitetty punaisilla pisteillä. Sillä n- nnen k -gonal numero , määrä punaisia pisteitä on 1 + ( k - 2) ( n - 1).
Kolmionumerot1 | 3 | 6 | 10 | |||
---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
1 | 4 | 9 | 16 | |||
---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
1 | 6 | 15 | 28 | |||
---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
Ja mikä tahansa kokonaisluku k ≥ 3, ensimmäinen numero k -gonal sanoen P k , 1 = 1, toinen on P k , 2 = k , n : nnen on summa n ensimmäisen ehdot aritmeettinen sekvenssin ensimmäisen aikavälin 1 ja syy k - 2:
.Jos k on pariton, .
k | Sukunimi | P k, n | ei | OEIS- linkki | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||||
3 | kolmiomainen | n ( n + 1) / 2 | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 | 36 | 45 | 55 | A000217 |
4 | neliö- | n 2 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | A000290 |
5 | viisikulmainen | n (3 n - 1) / 2 | 1 | 5 | 12 | 22 | 35 | 51 | 70 | 92 | 117 | 145 | A000326 |
6 | kuusikulmainen | n (2 n - 1) | 1 | 6 | 15 | 28 | 45 | 66 | 91 | 120 | 153 | 190 | A000384 |
7 | kuusikulmainen | n (5 n - 3) / 2 | 1 | 7 | 18 | 34 | 55 | 81 | 112 | 148 | 189 | 235 | A000566 |
8 | kahdeksankulmainen | n (3 n - 2) | 1 | 8 | 21 | 40 | 65 | 96 | 133 | 176 | 225 | 280 | A000567 |
9 | enneagonaali | n (7 n - 5) / 2 | 1 | 9 | 24 | 46 | 75 | 111 | 154 | 204 | 261 | 325 | A001106 |
10 | suorakulmainen | n (4 n - 3) | 1 | 10 | 27 | 52 | 85 | 126 | 175 | 232 | 297 | 370 | A001107 |
11 | epäsymmetrinen | n (9 n - 7) / 2 | 1 | 11 | 30 | 58 | 95 | 141 | 196 | 260 | 333 | 415 | A051682 |
12 | kaksikulmainen | n (5 n - 4) | 1 | 12 | 33 | 64 | 105 | 156 | 217 | 288 | 369 | 460 | A051624 |
... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
10000 | myriagonaalinen | n (4999 n - 4998) | 1 | 10000 | 29,997 | 59,992 | 99,985 | 149,976 | 209,965 | 279,952 | 359 937 | 449 920 | A167149 |
Full Sequence Electronic Encyclopedia vältetään termejä käyttäen Kreikan etuliitteet (esimerkiksi "kahdeksankulmainen") ja edullisesti käytetään termejä käyttäen useita etuliitteitä (esimerkiksi "8-kulmioluku").
Erilaisten aritmeettigeometristen pelien lisäksi meillä on additiivisessa aritmeettisessa / additiivisessa kombinaattorissa seuraava voimakas lause.
Fermatin monikulmionumerolause : Mikä tahansa luonnollinen luku on korkeintaan k k-gonaaliluvun summa.
Täten mikä tahansa positiivinen kokonaisluku on enintään 3 kolmioluvun, 4 neliön tai 10 desimaaliluvun summa.
Esimerkiksi :
17 = 10 + 6 + 1 ( kolmionumerot ) 17 = 16 + 1 ( neliönumerot ) 17 = 12 + 5 ( viisikulmaiset luvut ).Pierre de Fermat ilmoitti tämän lauseen ensimmäisen kerran ilman todisteita , joka ilmoitti aikomuksestaan kirjoittaa kirja, joka mullistaisi tämän aritmeettisen osan, mutta yhtään kirjaa ei ilmestynyt.
Joseph Louis Lagrange perusti sitten vuonna 1770 neljän neliön lauseensa : Mikä tahansa positiivinen kokonaisluku on korkeintaan neljän täydellisen neliön summa .
Joten 7 = 4 + 1 + 1 + 1.
Sitten vuonna 1796 Gauss käsitteli kolmionumeroiden tapausta.
Lopuksi Cauchy osoitti lauseen täysin vuonna 1813.
(en) Eric W. Weisstein , " Monikulmainen luku " , MathWorldissa