Lamén kerroin

In kontinuumimekaniikan , ja tarkemmin sanoen lineaarinen elastisuus , ontuva kertoimet ovat seuraavat kaksi kerrointa:

$\ lambda$ tai ensimmäinen Lamé-kerroin ;
$\ mu$ , leikkausmoduuli , jota kutsutaan myös toiseksi Lamé-kertoimeksi . Tämä kerroin havaitaan myös joskus . $G$

Nämä kaksi kerrointa ovat homogeenisia rajoituksen kanssa ja niillä on siten yksikölle pascal (Pa) tai newton neliömetriä kohti (N / m²). Heillä on Gabriel Lamén nimi .

Homogeenisessa, isotrooppinen materiaali , joka täyttää Hooken lakia on mitat, nimittäin: $3$

σ=2μe+λtr⁡(e)Minä3,{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}} = 2 \ mu {\ boldsymbol {\ varepsilon}} + \ lambda \ operaattorin nimi {tr} ({\ boldsymbol {\ varepsilon}}) {\ boldsymbol {I}} _ { 3},}

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}} = 2 \ mu {\ boldsymbol {\ varepsilon}} + \ lambda \ operaattorin nimi {tr} ({\ boldsymbol {\ varepsilon}}) {\ boldsymbol {I}} _ { 3},}

jossa on jännitystensoria , rasitusta tensor , identiteetti tensor ja jäljittää (katso myös Voigt merkintätapa ). Ensimmäisellä parametrilla ei ole fyysistä tulkintaa, mutta se yksinkertaistaa yllä olevan Hooken lain jäykkyysmatriisia . Nämä kaksi parametria muodostavat homogeenisten isotrooppisten materiaalien elastisten moduulien parametroinnin ja liittyvät siten muihin moduuleihin. Tapauskohtaisesti voit valita toisen asetuksen.

{\ displaystyle {\ lihavoitu symboli {\ sigma}}}

{\ boldsymbol {\ varepsilon}}

{\ displaystyle {\ boldsymbol {I}} _ {3}}

{\ displaystyle \ operaattorin nimi {tr} (\ cdot)}

\ lambda

Erityisesti Lamé-kertoimet ilmaistaan Youngin moduulin ja

Poissonin suhteen funktiona :

E

\alasti

λ=Ev(1+v)(1-2v),μ=E2(1+v).{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {E \ nu} {(1+ \ nu) (1-2 \ nu)}}, \ quad \ mu = {\ frac {E} {2 (1+ \ nu) }}.}

{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {E \ nu} {(1+ \ nu) (1-2 \ nu)}}, \ quad \ mu = {\ frac {E} {2 (1+ \ nu) }}.}

Ja päinvastoin: v=λ2(λ+μ),1E=λ+μμ(3λ+2μ).{\ displaystyle \ nu = {\ frac {\ lambda} {2 (\ lambda + \ mu)}}, \ quad {\ frac {1} {E}} = {\ frac {\ lambda + \ mu} {\ mu (3 \ lambda +2 \ mu)}.}}

{\ displaystyle \ nu = {\ frac {\ lambda} {2 (\ lambda + \ mu)}}, \ quad {\ frac {1} {E}} = {\ frac {\ lambda + \ mu} {\ mu (3 \ lambda +2 \ mu)}.}}

Lähteet

F. Kang, S. Zhong-Ci,

Joustavien rakenteiden matemaattinen teoria , Springer New York, ( ISBN 0-387-51326-4 ) (1981)

G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. Rock-fysiikan käsikirja . Cambridge University Press 2003 (nidottu). ( ISBN 0-521-54344-4 )