Konjugaatti

On matematiikka , konjugaatti on kompleksiluvun z on kompleksiluku muodostettu samasta todellinen osa kuin z , mutta on vastapäätä imaginaariosan .

Määritelmä

Kompleksiluvun konjugaatti , jossa a ja b ovat todellisia lukuja , on merkitty tai . Kun kone , kennelnimen kohta on symmetrinen ja kennelnimen pisteen suhteen x-akselin . Moduuli Konjugaatin pysyy muuttumattomana. klo-bi{\ displaystyle ab {\ rm {i}}}z=klo+bi{\ displaystyle z = a + b {\ rm {i}}}z¯{\ displaystyle {\ bar {z}}}z∗{\ displaystyle z ^ {*}} z¯{\ displaystyle {\ bar {z}}}z{\ displaystyle z \,}

Voimme määrittää sovelluksen , jota kutsutaan konjugaatioksi

VS⟶VSz⟼z¯{\ displaystyle {\ begin {array} {ccc} \ mathbb {C} & \ longrightarrow & \ mathbb {C} \\ z & \ longmapsto & {\ overline {z}} \ end {array}}}

Tämä kartta on linear- lineaarinen ja jatkuva . Lisäksi se on sinänsä kentän isomorfismi .

Ominaisuudet

Otamme . (z,w)∈VS2{\ displaystyle (z, w) \ sisään \ mathbb {C} ^ {2}}

• z+w¯=z¯+w¯{\ displaystyle {\ overline {z + w}} = {\ bar {z}} + {\ bar {w}}}
• zw¯=z¯×w¯{\ textstyle {\ overline {zw}} = {\ bar {z}} \ kertaa {\ bar {w}}}
• (zw)¯=z¯w¯{\ displaystyle {\ overline {\ left ({\ frac {z} {w}} \ right)} = = {\ frac {\ bar {z}} {\ bar {w}}}}jos w ei ole nolla
• Olen⁡(z)=0{\ displaystyle \ operaattorin nimi {Im} \ vasen (z \ oikea) = 0} jos ja vain jos z¯=z{\ displaystyle {\ bar {z}} = z}
• |z¯|=|z|{\ displaystyle \ vasen | {\ palkki {z}} \ oikea | = \ vasen | z \ oikea |}
• zz¯=|z|2{\ displaystyle z {\ overline {z}} = \ vasen | z \ oikea | ^ {2}}
• z-1=z¯|z|2{\ displaystyle z ^ {- 1} = {{\ yliviiva {z}} \ yli {\ vasen | z \ oikea | ^ {2}}}}for z ole nolla.

Kvaternionit

Kvaternionikonjugaatti on . q=klo+bi+vs.j+dk{\ displaystyle q = a + bi + cj + dk}q∗=klo-bi-vs.j-dk{\ displaystyle q ^ {*} = a-bi-cj-dk}

Omaisuus

• q⋅q∗=klo2+b2+vs.2+d2{\ displaystyle q \ cdot q ^ {*} = a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2} + d ^ {2} \,}
• 1q=1klo2+b2+vs.2+d2⋅q∗{\ displaystyle {\ frac {1} {q}} = {\ frac {1} {a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2} + d ^ {2}}} \ cdot q ^ {*} \,}
• Kvaternionin käänteinen arvo voidaan helposti laskea konjugoidun kvaternionin ominaisuuksien avulla.

Lineaarialgebra

Konjugaatiooperaatio voi ulottua monimutkaisiin vektoritiloihin ja niiden elementteihin. Sen avulla voidaan muodostaa konjugaattivektoritiloja .

Huomautuksia ja viitteitä

1. Standardi ISO / IEC 80000 -2: z pääasiassa matematiikassa, z * pääasiassa fysiikassa ja tekniikan aloilla.
2. z lukee "z bar".

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">