In elementary Euklidinen geometria , aksiaalinen symmetria tai heijastus on geometrinen muutos on tasossa , joka mallintaa "taittuvat" tai "peili vaikutus": kaksi luvut ovat symmetrisiä suhteessa suorassa linjassa , kun ne ovat päällekkäin taittamisen jälkeen pitkin tätä suoraa linjaa . Tämä on symmetrian erityistapaus .
Aksiaalinen symmetria-akselin linjalla d muuntaa minkä tahansa pisteessä M osaksi ainutlaatuinen kohta M 'siten, että d on kohtisuorassa bisector , että segmentin [MM']. Toisin sanoen: se jättää kaikki kohdat sekä d muuttumattoman ja muuntaa minkä tahansa pisteen M ei sijaitse d osaksi kohta M 'siten, että:
Pistettä M 'kutsutaan sitten M: n symmetriseksi symmetria-akselin d suhteen .
Suhteessa d , kaksi numeroa koneen sanotaan olevan symmetrinen, kun yksi on kuva muiden tämän hakemuksen , ja luku sanotaan olevan symmetrinen, kun se on symmetrinen sinänsä, toisin sanoen - sanoa maailmanlaajuisesti invariantti tämän muutoksen avulla. Suoraa d kutsutaan sitten kuvan symmetriaakseliksi .
Aksiaalinen symmetria on - kuten mikä tahansa symmetria - involuutio , toisin sanoen löydämme lähtökohdan tai kuvan, jos sovellamme sitä kahdesti . Erityisesti se on bijection .
Aksiaalinen symmetria on affiininen isometria ; se pitää:
Mutta se ei pidä suuntaa (eikä siis myöskään suuntautuneita kulmia ): kun piste M pyörii O: n ympäri " myötäpäivään ", sen symmetrinen M 'pyörii O': n ympäri taaksepäin.
Oletetaan, että piirretään piste M ja suora d, joka ei kulje M: n läpi.