Ympyrä

In Euklidinen geometria , joka on ympyrä on suljettu tasokäyrän koostuu pisteestä, jotka sijaitsevat yhtä etäällä pisteestä kutsutaan keskus . Tämän etäisyyden arvoa kutsutaan ympyrän säteeksi .

Että euklidinen taso , se on ”pyöreä”, joka liittyy Ranskan termin piiriin. Muussa kuin euklidisessa tasossa tai jos määritetään muu kuin euklidinen etäisyys, muoto voi olla monimutkaisempi. Minkä tahansa ulottuvuuden tilassa pisteitä, jotka on sijoitettu tasaiselle etäisyydelle keskustasta, kutsutaan palloksi .

Muut muodot voidaan luokitella "pyöreiksi": pinnat ja kiinteät aineet, joiden tietyt taso-osat ovat ympyröitä ( sylinterit , kartiot , torus , rengas jne.).

Käyttää

Ympyrä on abstrakti matemaattinen esine, jota voidaan käyttää mallinnamaan monia ilmiöitä. Tietyllä määrällä valmistettuja esineitä on pyöreä osa: sylinterit (rullat, pyörät, siilot), pallot (ilmapallo, pallot, marmorit), kartiot (rullat, suppilot). Ympyröiden ominaisuuksien avulla voidaan siten päätellä esineiden ominaisuuksia, kuten niiden tilavuus, mikä tekee mahdolliseksi päätellä kohteen massa (tietäen sen tiheys ) tai sen kapasiteetin. Pyöreän osan objektit ovat mielenkiintoisia useista syistä:

• nämä esineet rullaavat , mikä mahdollistaa vähän vaivaa vaativat liikkeet ja siirtymät ( pyörät , mekaaniset laakerit );
• määritelmän mukaan kaikki pisteet ovat yhtä kaukana keskustasta; tämä tarkoittaa, että kuluu sama aika ja sama energia päästäkseen kuhunkin pisteeseen keskustasta, mikä antoi käsityksen puolipyörästä ( amfiteatteri ), jossa äänellä on sama äänenvoimakkuus kaikille samalla penkillä istuville;
  tämä on tärkeää myös alueellisen organisaation ja logistiikan kannalta  ; todellakin, jos liike tapahtuu samalla tavalla kaikkiin suuntiin (mieluiten tasainen ja vaakasuora maa, ilman esteitä tai lintujen lento ilman tuulta), niin ympyrä edustaa kaikkia pisteitä, joihin voi päästä tietyn matkan ajan tai tietyn energiankulutuksen keskeltä, tämä on toiminta-säteen käsite ja minimiympyrän ongelman kiinnostus  ;
  kun puhallettu lasi liikkuu poispäin puhaltaa pisteen kanssa isotrooppinen nopeudella , joka antaa kohteen luonnollisesti pyöristetty muoto;
• ympyrä on tasokäyrä, joka tietyllä pituudella ( kehällä ) on eniten pinta-ala ; Jos rakennamme siilon tai sylinterimäisen pullon, meillä on suurin kapasiteetti tietylle materiaalimäärälle (seinän valmistamiseksi), jos rakennamme pyöreän aidan, voimme majoittaa enemmän ihmisiä tietylle määrälle puuta tai kiveä ; samassa ideoiden järjestyksessä puolustus ympyrässä on sotilaallinen strategia, joka mahdollistaa väestön tai kannan puolustamisen mahdollisimman pienin keinoin kaikilta puolilta tulevalta hyökkäykseltä, taktiikalla, joka tunnetaan tarkasti ympäröimisenä  ;
• tämä muoto ei aiheuta karheutta, joten ei jännityskonsentraatiota  ; tämän muotoisella esineellä on parempi mekaaninen lujuus;
• tällä muodolla ei ole tasaista osaa, joten ammuksella on vähän mahdollisuuksia lyödä sitä "edestä", se siirtää vähemmän energiaa sille ja siten vaarantaa sen vähemmän; jos esine putoaa, se on todennäköisesti rebound rikkomatta; pyöristetty esine ei myöskään todennäköisesti loukkaantu törmäyksessä henkilön kanssa (ilmapallo, pyöristetyt huput ja nykyaikaisten autojen puskurit );
• mikä tahansa keskuksen läpi kulkeva viiva on säde ja on siten kohtisuorassa ympyrään nähden; tätä ominaisuutta käytetään optiikassa ja se antoi pallomaiset vastapeilit , siksi myös linsseillä on pallomaiset pinnat (voidaan helposti ennustaa valopolku dioptroilla );
• pyöreän osan ja ohutseinäinen esine voidaan valmistaa käämimällä lanka ( kierrejousi , kela ) tai vierittämällä levyä ( holkki , putki ); onton tai massiivisen pyöreän osan esine voidaan myös helposti saada kääntämällä ( keramiikka , mekaaninen sorvaus );
• jos laitamme kohteen pyöreään astiaan, asetamme sen sijainnin, mutta emme aseta sen suuntaa; jos suuntauksella ei ole merkitystä, tämä säästää aikaa, koska sinun ei tarvitse kääntää esinettä ennen sen asettamista paikalleen; tämä on keskittämisen periaate (pitkä tai lyhyt) paikannuksessa (MiP).

Jotkut objektit reagoivat useampaan kuin yhteen näistä elementeistä. Esimerkiksi se, että tynnyri on sylinterimäinen:

• mahdollistaa helpon valmistuksen, erityisesti tylsää  ;
• antaa mekaanisen lujuuden (kestävyys räjähdyspaineelle);
• helpottaa ampumatarvikkeiden käyttöönottoa (sinun ei tarvitse kiertää sitä akselinsa ympäri sen käyttöönottamiseksi);
• harjoittelemalla potkuria tynnyrissä, voidaan tulostaa ampumisen aikana pyörimisliike, joka vakauttaa liikeradan.

Jos esineellä on kaareva pinta, se voidaan arvioida paikallisesti ympyrällä. Jos siis tiedämme ympyrän ominaisuudet, tiedämme kohteen paikalliset ominaisuudet. Tämä antoi värähtelevän ympyrän , kaarevuussäteen ja pallomaisen yliaallon käsitteet .

Jos sinulla on esineitä tai ihmisiä ympyrässä, tiedät, että pääset niihin samalla vaivalla keskustasta, mutta että voit nähdä ne samalla tavalla, mikä voi helpottaa valvontaa. Ne voidaan myös määrittää käyttämällä yhtä parametria, suunta; tämä on esimerkiksi etua neulan soittaa . Tämä antaa myös käsitteet sylinterimäisistä ja pallomaisista koordinaateista .

Määritelmänsä mukaan euklidinen ympyrä on erittäin helppo piirtää: riittää, että sinulla on esine, jonka molemmissa päissä on vakioetäisyys, esimerkiksi kireä köysi tai haara (jopa kiertynyt) tai yleisemmin kompassi . Siksi on helppo piirtää "täydellinen" ympyrä, mikä tekee siitä etuoikeutetun geometrian opintovälineen.

Monimutkaisempiin ongelmiin ja muotoihin voimme käyttää ellipsin käsitettä .

Ympyrää voidaan käyttää symbolisesti esittämään "enemmän tai vähemmän pyöreitä" esineitä:

• ja taivaankappaleiden ( planeettoja , kuita , tähdet ) ja niiden radat (jotka ovat ellipsin muotoinen);
• kasvojen soikea ( Toton pää , hymiöt );
• aukko.

Pelkästään symbolisesta näkökulmasta se edustaa:

• tietty muoto täydellisyyttä , jonka vuoksi sen symmetria ja sen puuttuessa karheus, koska mukaan Ronsard , "mikään ei ole erinomainen maailmassa, jos se ei ole pyöreä"  ; antiikin Kreikasta lähtien pallomaisuus on liitetty täydellisyyteen ja siten jumaluuteen; varten Kepler , ympyrä edustaa Holy Trinity , "Isä keskellä, Son pinnalla, Holy Spirit yhtä suhteessa keskustasta kehän." Ja vaikka keskipiste, pinta ja väli ovat ilmeisesti kolme, silti ne ovat yksi, siihen pisteeseen asti, ettei edes voi ajatella, että puuttuu ilman, että koko tuhoutuu ”  ;
• jatkuva ja ääretön liike, syklin käsite  ; se on yksi esityksen aloittamisesta ( ouroboros ), jatkuvuudesta, ikuisuudesta ja syklisestä ajasta (katso Kalachakra Tantran aikapyörä ) spiraalin muunnoksen kanssa  ;
• ihmisten tasavertaisuutta, sillä Round Table of Kuningas Arthur .

Määritelmät

Pitkän ajan jokapäiväisessä kielessä on käytetty sanaa "ympyrä" käyrän ( kehän ) nimeämiseksi yhtä paljon kuin sen rajaama pinta. Nykyään matematiikassa ympyrä merkitsee yksinomaan kaarevaa viivaa, jota pintaa kutsutaan puolestaan levyksi .

Ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan määrittää luvun pi .

Muut määritelmät ansaitsevat määritelmän:

• sointu on jana, jonka päät ovat ympyrän;
• kaari on ympyrän osa, jota rajaa kaksi pistettä;
• nuoli on segmentti yhdistää keskipisteet kaaren ympyrän ja sointu määrittää kaksi saman olevia ympyrän;
• säde on linja janan keskelle pisteeseen ympyrä;
• halkaisija on sointu kulkee keskustan läpi; se on suoraviivainen segmentti, joka rajaa levyn kahteen yhtä suureen osaan. Halkaisija koostuu kahdesta kolineaarisäteestä  ; sen pituus on 2 r  ;
• levy on alue tasossa, jota rajoittaa ympyrä;
• ympyrän sektori on osa levyä kahden säteen;
• ympyrän segmentin on osa levyn käsittää jänteen ja ympyrän kaaren, että se vetää kokoon;
• keskeinen kulma on kulma, joka muodostuu kahden sellaisen säteen ympyrä;
• ympärysmitta on kehän ympyrän ja on yhtä suuri kuin 2π r .

Yhtälöt

Karteesiset ja parametriset yhtälöt

Tasossa, joka on varustettu ortonormaalit koordinaatistossa , suorakulmaisessa yhtälö ympyrän, jonka keskipiste on C ( , b ) ja säde r on:

(x-klo)2+(y-b)2=r2{\ displaystyle (xa) ^ {2} + (yb) ^ {2} = r ^ {2} \,}, joko yksikkö- tai trigonometrisen ympyrän (ympyrä, jonka keskipiste on vertailukehyksen alkuperä ja jonka säde on 1 ): x2+y2=1.{\ displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} = 1.}

Tämä yhtälö on itse asiassa sovellus Pythagoraan lauseen varten suorakulmaisen kolmion muodostaman pisteen ympyrän ja sen projektio kaksi sädettä yhdensuuntainen.

Korostamalla y saadaan ympyrän kaksinkertainen suorakulmainen yhtälö (itse asiassa yhtälö jokaiselle vaakasuuntaisen halkaisijan rajaamalle puoliympyrälle):

y=b±r2-(x-klo)2{\ displaystyle y = b \ pm {\ sqrt {r ^ {2} - (xa) ^ {2}}} \,}.

Mahdollista parametriset yhtälöt ympyrän (funktiona parametrin θ joka tässä ilmentää suunnattu kulmaan vektorin yhdistävän ympyrän keskipisteen yhteen nämä kohdat yksikköön nähden vaakasuora vektori koordinaatiston) annetaan:

x=klo+rcos⁡θ;y=b+rsynti⁡θ{\ displaystyle x = a + r \ cos \ theta; \ qquad y = b + r \ sin \ theta}

ts. ympyrälle, joka on keskitetty alkuperään (0; 0)  :

x=rcos⁡θ;y=rsynti⁡θ{\ displaystyle x = r \ cos \ theta; \ qquad y = r \ sin \ theta}

ja yksikköympyrän osalta:

x=cos⁡θ;y=synti⁡θ{\ displaystyle x = \ cos \ theta; \ qquad y = \ sin \ theta}.

Puoliympyrään kirjoitetun kulman ja sen vastavuoroisen lauseen ansiosta voimme määrittää myös yhtälön halkaisijan [ AB ] ympyrälle C  :

M∈VS⇔MAT→⊥MB→⇔MAT→⋅MB→=0⇔(x-xATy-yAT)⋅(x-xBy-yB)=0⇔(x-xAT)(x-xB)+(y-yAT)(y-yB)=0⇔x2+y2-(xAT+xB)x-(yAT+yB)y+xATxB+yATyB=0.{\ displaystyle {\ begin {aligned} M \ in C & \ Leftrightarrow {\ overrightarrow {MA}} \ perp {\ overrightarrow {MB}} \\ & \ Lefrightarrow {\ overrightarrow {MA}} \ cdot {\ overrightarrow { MB}} = 0 \\ & \ Vasen nuoli {\ binom {x-x_ {A}} {y-y_ {A}}} \ cdot {\ binom {x-x_ {B}} {y-y_ {B} }} = 0 \\ & \ Vasen oikeanpuoleinen nuoli \ vasen (x-x_ {A} \ oikea) \ vasen (x-x_ {B} \ oikea) + \ vasen (y-y_ {A} \ oikea) \ vasen (y - y_ {B} \ oikea) = 0 \\ & \ Vasen palkki x ^ {2} + y ^ {2} - \ vasen (x_ {A} + x_ {B} \ oikea) x- \ vasen (y_ {A } + y_ {B} \ oikea) y + x_ {A} x_ {B} + y_ {A} y_ {B} = 0. \ loppu {tasattu}}}

Viivan leikkauspisteet

Analyyttinen geometria määrittämiseksi risteyksessä ympyrän ja suora viiva . Ilman yleisyyden menetystä , alkuperä koordinaattijärjestelmä on ympyrän keskipiste ja abskissa-akselilla on yhdensuuntainen linjan. Kyse on sitten lomakemallin ratkaisemisesta:

x2+y2=r2ety=y0{\ displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} = r ^ {2} \ quad {\ rm {ja}} \ quad y = y_ {0}},

Siksi etsimään ratkaisuja x on

x2=r2-y02{\ displaystyle x ^ {2} = r ^ {2} -y_ {0} ^ {2}}.

Kolme tapausta riippuu siitä, onko ympyrän keskipisteen ja viivan välinen etäisyys suurempi kuin säde, yhtä suuri vai pienempi:

• jos , risteys on tyhjä;|y0|>r{\ displaystyle | y_ {0} |> r}
• jos , viiva on tangentti ympyrälle pisteessä  ;|y0|=r{\ displaystyle | y_ {0} | = r}(0,y0){\ displaystyle (0, y_ {0})}
• jos on kaksi risteyskohdat: .|y0|<r{\ displaystyle | y_ {0} | <r}(+r2-y02,y0) ja (-r2-y02,y0){\ displaystyle (+ {\ sqrt {r ^ {2} -y_ {0} ^ {2}}}, y_ {0}) {\ text {ja}} (- {\ sqrt {r ^ {2} - y_ {0} ^ {2}}}, y_ {0})}

Ympyrä nähdään osiona

Ympyrä on ellipsi, jonka polttopisteet yhtyvät ympyrän keskipisteen kanssa; pääakselin pituus on yhtä suuri kuin sivuakselin pituus. Se on kartiomainen osa, jonka epäkeskisyys e on 0. Se voidaan saada aikaan leikkaamalla taso kierroskartion kanssa, kun taso on kohtisuorassa kartion kierrosakseliin nähden (puhumme joskus "osiosta oikealle"). kartio).

In teollisen muotoilun , ympyrä on useimmiten edustettuna sen vaaka-akselin ja sen pystyakselin (keskellä linjat: ohut viiva koostuu pitkä ja lyhyt katkoviiva), tai yksinkertaisesti sen keskus toteutunut suoralla risti "+" juonteita. Kierrosmuoto, kiinteä tai ontto ( sylinteri , kartio , pallo ), joka näkyy kierrosakselilla, on ympyrä.

Geometriset ominaisuudet

Toimenpiteitä

Pituus kaaren , jonka säde on r subtended jota kulma keskellä α , ilmaistuna radiaaneina , on yhtä suuri kuin aR . Siten 2π : n kulmassa (yksi täydellinen kierros) ympyrän pituus on 2π r .

Pinta-ala levy , jota rajoittaa ympyrä, jonka säde on r on π r 2  ; jos otamme tietyn pituisen sointu l ja käytämme sitä rajaamaan suljettua pintaa, suurin pinta-ala on rajattu ympyrällä.

Karthagon perustamisen legendan mukaan suvereeni oli sallinut foinikialaisten perustaa kaupungin, jonka ympärysmitta rajoitettaisiin lehmännahalla  ; Dido teki siitä suuren kaistaleen ja valitsi pyöreän muodon saadakseen suurimman pinnan.

Köysi ja jousen nuoli

Kulman α tukeman sointun pituus on yhtä suuri kuin 2 r sin ( α / 2) .

Voimme ilmaista ympyrän säteen r , sointunen c ja minkä tahansa sen kaaren nuolen f niiden kahden mukaan soveltamalla Pythagoraan lauseen oikeaan kolmioon, jonka muodostavat r - f , c / 2 ja r, jotka on hypotenuusi:

vs.=2(2r-f)f;r=4f2+vs.28f;f=r-r2-vs.24{\ displaystyle c = 2 {\ sqrt {(2r-f) f}}; \ qquad r = {\ frac {4f ^ {2} + c ^ {2}} {8f}}; \ qquad f = r- {\ sqrt {r ^ {2} - {\ tfrac {c ^ {2}} {4}}}}}.

Sinuosity kahden vastakkaisen samanlaisia ympyrän kaarta liittyi samalla jatkuvasti differentioituvat tasossa on riippumaton ympyrän säde.

Tangentti

Ympyrän pisteessä oleva tangentti on kohtisuorassa kyseisen pisteen säteen kanssa.

Tällä ominaisuudella on sovelluksia geometriseen optiikkaan  : pallomaisen peilin keskustan läpi kulkeva valonsäde lähtee jälleen vastakkaiseen suuntaan samaan suuntaan (meillä on heijastus kohtisuorassa peiliin nähden). Jos laitamme lampun pallomaisen peilin keskelle, valo palautetaan toiselle puolelle, mikä sallii esimerkiksi "taittaa" valoa kohti parabolista peiliä (vastapeilin periaate).

Tarkastellaan ympyrää, jonka keskipiste on O ja piste A tämän ympyrän ulkopuolella. Etsimme tangenttia tälle A: n läpi kulkevalle ympyrälle  ; tangentiaalipistettä kutsutaan T: ksi .

Käytämme sitä, että kolmio AOT on T- suorakulmio . Tämä oikea kolmio on siis merkitty ympyrä , jonka keskipiste on keskipiste [ AO ] , tai jopa, joka vastaa, että hypotenuusa on pituudeltaan kaksinkertainen, että mediaani johtuvat oikeassa kulmassa.

Siksi määrittää keskipisteen I on [ AO ] , niin me piirtää kaaren ympyrän keskellä I ja säde IO . Tämä pyöreä kaari leikkaa ympyrän tangentin pisteissä.

Välittäjä

Kohtisuora puolittaja on merkkijono kulkee ympyrän keskipisteen. Tämä mahdollistaa ympyrän keskipisteen löytämisen: riittää piirtämään kaksi ei-yhdensuuntaista sointua ja löytämään niiden kohtisuorien puolikkaiden leikkauspiste.

Voimme myös osoittaa, että kolmion kohtisuorat puolikkaat ovat samanaikaisia ​​ja että leikkauspiste on kolmen kärjen läpi kulkevan ympyrän keskipiste, jota kutsutaan kolmioon ympyröidyksi ympyräksi .

Ympyrä ja suorakulmio

Otetaan ympyrä kolme pistettä A , B ja C , joista kaksi - A ja C - ovat täysin vastakkaisia ​​(ts. [ AC ] on halkaisija). Sitten kolmio ABC on suorakulmio B .

Tämä johtuu siitä, että suorasta kulmasta tuleva mediaani on puolet hypotenuusista (meillä on säde ja halkaisija); tämä on kolmion ominaisuus, jota kutsutaan puoliympyräkulmalauseeksi tai Thalesin lauseeksi (Saksassa ja joissakin englanninkielisissä maissa).

Olkoon päinvastoin A ja C ympyrän kaksi täysin vastakkaista pistettä. Tai B kohdassa, joka on tasossa kuin ABC on suorakulmio B . Sitten B kuuluu ympyrään.

Kaiverrettu kulma, keskikulma

Otetaan ympyrän kaksi erillistä pistettä A ja B. O on ympyrän keskipiste ja C on toinen ympyrän piste. Joten meillä on

ATOB^=2×ATVSB^{\ displaystyle {\ widehat {AOB}} = 2 \ kertaa {\ widehat {ACB}}}

Keskuskulman suhteen on otettava huomioon kulmasektori, joka sieppaa kaaren, joka sisältää C: n sisältävän kaaren . ATOB^{\ displaystyle {\ widehat {AOB}}}

Tämä ominaisuus on käytössä aallonpituuden dispersio spektrianalyysi laitteita , se on käsite on päättänyt, ympyrän tai Rowland ympyrä .

Pisteen voima ympyrän suhteen

Jos M on piste ja Γ on ympyrä, jonka keskipiste on O ja säde R , niin jokaiselle M: n läpi kulkevalle ja ympyrää kohdissa A ja B olevalle suoralle olemme

MAT×MB=|OM2-R2|{\ displaystyle MA \ kertaa MB = | OM ^ {2} -R ^ {2} |}.

Tämä arvo ei riipu valitusta viivasta, vaan vain M : n sijainnista ympyrän suhteen.

Voimme huomata sen

• jos M on ympyrän ulkopuolella, MAT×MB=OM2-R2{\ displaystyle MA \ kertaa MB = OM ^ {2} -R ^ {2}} ;
• jos M on ympyrän sisällä, OM2-R2=-MAT×MB{\ displaystyle OM ^ {2} -R ^ {2} = - MA \ kertaa MB} ;tämä tuote vastaa algebrallisten mittausten MA ja MB tuloa .

Teho pisteen M suhteessa ympyrän Γ kutsutaan sitten tuote algebrallinen toimenpiteiden MA ja MB . Tämä tuote on riippumaton valitusta linjasta ja on aina voimassa . OM2-R2{\ displaystyle OM ^ {2} -R ^ {2}}

Kun piste M on ympyrän ulkopuolella, on mahdollista tehdä tangentteja ympyrälle. Kutsumalla T yhden näiden tangenttien kosketuspisteeksi kolmion OMT Pythagorean lauseen mukaan, M: n voima on MT 2 .

Tasa-arvo:

MAT×MB=MT2{\ displaystyle MA \ kertaa MB = MT ^ {2}}

riittää sanomaan, että viiva ( MT ) on tangentti ympyrälle.

Pisteen potenssi mahdollistaa tarkistaa, että neljä pistettä ovat cocyclic: todellakin, jos

• A , B , C , D ovat neljä pistettä siten, että ( AB ) ja ( CD ) leikkaavat pisteissä M ja
• MA × MB = MC × MD (algebrallisissa mittayksiköissä),

sitten neljä pistettä ovat syklisiä.

Rekisteröityjen piirien raportti

Tämä osio voi sisältää julkaisemattomia töitä tai vahvistamattomia lausuntoja  (30.8.2015) . Voit auttaa lisäämällä viitteitä tai poistamalla julkaisemattoman sisällön.

• Kahden suurimman ympyrän säde ja pinta , joka on merkitty ympyrään, jonka säde on R ja alue S  : R′{\ displaystyle R '}S′{\ displaystyle S '}R′=R2;2S′=S2{\ displaystyle R '= {\ frac {R} {2}} \ ,; \ qquad 2 \, S' = {\ frac {S} {2}}}
• Kolmen suurimman kirjoitetun ympyrän säde ja pinta-ala : R′{\ displaystyle R '}S′{\ displaystyle S '}R′=R1+43;3S′=9S7+23{\ displaystyle R '= {\ frac {R} {1 + {\ sqrt {\ frac {4} {3}}}}}} \ ,; \ qquad 3 \, S' = {\ frac {9 \, S } {7 + 2 {\ sqrt {3}}}}}
• Neljän suurimman kirjoitetun ympyrän säde ja pinta-ala : R′{\ displaystyle R '}S′{\ displaystyle S '}R′=R1+2=(2-1)R;4S′=4S3+8{\ displaystyle R '= {\ frac {R} {1 + {\ sqrt {2}}}} = ({{sqrt {2}} - 1) \, R \ ,; \ qquad 4 \, S' = {\ frac {4 \, S} {3 + {\ sqrt {8}}}}}
• Viiden suurimman kirjoitetun ympyrän säde : R′{\ displaystyle R '}R′=R1+2+45{\ displaystyle R '= {\ frac {R} {1 + {\ sqrt {2 + {\ sqrt {\ frac {4} {5}}}}}}}}}}
• 7 (tai 6) suurimman kirjoitetun ympyrän säde ja pinta-ala (1 ympyrä keskellä, jota ympäröi 6): R′{\ displaystyle R '}S′{\ displaystyle S '} R′=R3;7S′=7S9{\ displaystyle R '= {\ frac {R} {3}} \ ,; \ qquad 7 \, S' = {\ frac {7 \, S} {9}}}.

Saman säteen ympyröiden merkintä ympyrään, tasasivuinen kolmio, neliö

Huomautuksia ja viitteitä

1. Katso määritelmä adjektiivi kierroksen on CNRTL verkkosivuilla .
2. Pierre de Ronsard , Vastaus en tiedä, mitkä Geneven saarnaajat ja ministerit ,1563.
3. "  Kreikan kehitys: ympyrä ja pallo  " , Ranskan kansalliskirjaston virtuaaligallerioissa .
4. Johannes Kepler , Kosmografinen mysteeri ,1596.
5. Esimerkiksi Diderotin ja d'Alembertin tietosanakirjassa ympyrä on "ympärysmitta ympäröivä tila" ( s: L'Encyclopédie / 1re edition / CERCLE ) ja sanakirja Robert edition 1993 antaa kolmanneksi merkitykseksi sana ympyrä: "nykyisellä laajennuksella: tasainen pinta, jota rajoittaa ympyrä" .
6. Jean Dieudonné , Lineaarinen algebra ja perusgeometria , Pariisi, Hermann ,1964esim. 2p.96
7. Etsi nämä ympyröiden merkinnät kaavion sivupinosta .

Katso myös

• Yleinen ympyrä  (sisään)
• Eukleidesin elementtien III kirja
• Levy - pallo - pallo

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">