Eukleidesin elementtien III kirja

Kirja III Elements Euclid liikennöintiominaisuuksiin ympyrä ( tangentti ympyrää kehäkulma ja keskuskulma, pisteen potenssi ).

Siihen kuuluu :

• 11 määritelmää
• 37 ehdotusta

Määritelmät

Kirjan III johdanto-osassa määritellään:

• Tangentti piiriin. Viiva on tangentti ympyrälle, jos se koskettaa sitä leikkaamatta sitä.
• Tangentti piireissä. Kaksi ympyrää ovat tangentteja, jos ne koskettavat leikkaamatta.
• Ympyrän segmentti. Tämä on verkkotunnus, jonka viiva on rajoittunut ympyrään ja tähän ympyrään.
• Ympyräsektori. Tämä on kahden säteen rajoittama alue ja niiden määrittelemä osa kehää.

Ehdotukset

Nämä ehdotukset käsittelevät seuraavia seikkoja:

• Erilaisia ​​rakenteita. Ehdotus 1 kuvaa kuinka muodostetaan ympyrän keskipiste. Erilaiset keskukseen liittyvät ominaisuudet mainitaan myös rekvisiitassa 5–9. Jos esimerkiksi ympyrässä, otamme minkä tahansa pisteen ja jos useampi kuin kaksi viivaa, jotka on viety tästä pisteestä kehään, ovat yhtä suuria, piste olemme ottaneet olevan ympyrän keskipiste. Ehdotus 30 kuvaa kuinka löytää ympyrän kaaren keskipiste.
• Omaisuutta jouset . Eri ominaisuuksia ilmoitetaan, esimerkiksi sointu leikkaava viiva on kohtisuorassa sitä vain ja vain, jos se leikkaa sen kahteen samanpituiseen osaan (prop. 3). Saman pituiset kielet ovat myös kaukana keskustasta ja päinvastoin, suurin merkkijono on halkaisija, ja pituus pienenee, kun siirrytään poispäin keskustasta (rekvisiitta 14 ja 15).
• Kahden ympyrän suhteellinen sijainti. Ympyrä ei leikkaa toista ympyrää useammassa kuin kahdessa pisteessä (ehdotus 10). Kaksi ympyrää ollessa tangentteja, niiden keskipisteet ovat linjassa tangentiaalipisteen kanssa (ehdotukset 11 ja 12). Ympyrälle, joka koskettaa toista ympyrää, on vain yksi yhteinen piste sen kanssa (ehdotus 13).
• Omaisuutta tangentit ympyrän. Se on suora viiva, joka on kohtisuorassa halkaisijaan nähden, joka kulkee jälkimmäisen pään läpi (prop. 16, 18, 19). Tässä ehdotuksessa Euclid käsittelee tangentin ja ympyrän välisen kulman kaarevana kulmana, joka on pienempi kuin mikään suoraviivainen kulma. Ehdotuksen 17 avulla voimme rakentaa tangentin tietyn pisteen läpi kulkevalle ympyrälle.
• Keskikulmat ja kaiverretut kulmat . Ehdotus 20 todistaa, että keskikulma on kaksinkertainen vastaavaan kaiverrettuun kulmaan. Ehdotus 21, joka on yleistetty ehdotuksissa 26–29, osoittaa, että saman kaaren sieppaavat kaiverretut kulmat ovat yhtä suuret ja päinvastoin. Ehdotus 22 osoittaa, että ympyrään kirjoitetun nelikulmion vastakulmat ovat yhtä suuria kuin kaksi oikeutta.
• Ympyräsegmenttien ominaisuus. Ehdotukset 23-25 ​​käsittelevät ympyrän segmenttejä. Esimerkiksi, kun otetaan huomioon segmentti, potkuri 25 kuvaa ympyrän, jonka se on segmentti. Ehdotuksissa 33 ja 34 esitetään rakenteet, jotka liittyvät ympyräsegmentteihin.
• Oikea kolmio ympyrään kirjoitettuna . Ehdotus 31 osoittaa, että kolmio, jonka sivu on yhtä suuri kuin halkaisija, on suorakulmio.
• Pisteen voima ympyrän suhteen . Se otetaan käyttöön rekvisiitalla 35-37, ehdotus 35 sanotaan seuraavasti: jos ympyrässä kaksi viivaa leikkaa toisiaan, yhden segmentin alla oleva suorakulmio on yhtä suuri kuin toisen segmentin alla oleva suorakaide.

Bibliografia

• Euclide ( käänn.  Bernard Vitrac), Elementit [ yksityiskohdat painoksista ]
• Euclidin teokset , F. Peyrardin käännös, Pariisi 1819, Jean Itardin uusi painos, Éditions Albert Blanchard 1993.
• Eukleidesin geometrian elementit, jotka kirjaimellisesti käännetään ja seuraa traktaatti ympyrästä, sylinteristä, kartiosta ja pallosta , pintojen ja kiintoaineiden mittaamisesta, muistiinpanojen kanssa, kirjoittanut F. Peyrard , F. Louis (Pariisi),1804, 107-177  Sivumäärä ( lue verkossa ), kuvien 2 ja 3 levyt (gallica BNF), katso myös tämä digitoitu versio (remacle.org).
• Denis Henrionin 1632 Euclid- käännöksen geometristen elementtien viisitoista kirjaa , luettu verkossa (gallica BNF).