Kiertorata

In celestial mekaniikka ja avaruudessa mekaniikka , kiertorata ( /ɔʁ.bit/ ) on suljetun käyrän edustaa liikeradan että celestial esine vetää tilaan vaikutuksen alaisena painovoiman ja hitausvoimat. Tällaisen kiertoradan sanotaan olevan säännöllinen. Vuonna Aurinkokunnan The maapallon , muut planeetat , The asteroidit ja komeetat ovat kiertoradalla auringon ympäri . Samoin planeetoilla on luonnolliset satelliitit, jotka kiertävät niitä. Ihmisen tekemät esineet, kuten satelliitit ja avaruuskoettimet , kiertävät maata tai muita aurinkokunnan kappaleita.

Kiertorata on ellipsin muotoinen, jonka yksi polttopisteistä osuu yhteen keskuskohteen painopisteen kanssa. Vuodesta relativistinen näkökulmasta , kiertoradalla on geodeettinen on kaareva tila-aika .

Historiallinen

Antiikin ajoista lähtien on ehdotettu monia malleja edustamaan planeettojen liikkeitä . Sana planeetta - muinaiskreikan kielellä  : πλανήτης , "vaeltava tähti (tai tähti)" - erottaa sitten nämä taivaankappaleet "kiinteistä" tähdistä niiden ilmeisen liikkeen avulla taivaallisella alueella ajan myötä. Tuolloin tähän käsitteeseen sisältyivät aurinko ja kuu sekä viisi aitoa planeettaa: Merkurius , Venus , Mars , Jupiter ja Saturnus . Kaikki nämä järjestelmät ovat geokeskisiä , toisin sanoen ne asettavat Maan universumin keskelle Platonin Timaeuksessa paljastaman tähtitieteellisen järjestelmän mukaan . Mukaan Simplicius (myöhään V th  century - varhaisen VI th  . Vuosisadalla) on Platon (427-327 eKr.), Jotka olivat tarjonneet oppilaalleen Eudoksos (408-355 eKr. JKr) tutkia planeettojen liikkeistä käyttämällä vain pyöreät ja tasaiset liikkeet , pidetään täydellisinä.

Planeettojen liikkeiden, erityisesti taaksepäin suuntautuvien ilmiöiden tarkan kuvaamisen vaikeus johtaa monimutkaisiin esityksiin. Kreikkalais-roomalaisessa maailmassa tähtitieteellisiä tietoa esitetään yhteenveto II th  luvulla jKr Ptolemaios (noin 90-168 jKr.), Teoksen Kreikan lähettämä arabit alla nimen Almagest . Ptolemaios- mallina tunnettu aurinkokunnan esitys ja planeettojen (sekä Kuun ja Auringon ) liike käyttää edeltäjiensä tapaan geosentristä mallia ja kehittynyttä pallojärjestelmää pyöreässä ja tasaisessa pyörimisessä, säädettävät ja vAS käyttöön Hipparkhos ( II e  -luvulla  B.C. ), se parantaa ottamalla käyttöön käsite Equant , joka on erillinen kohta ympyrän keskelle deferent jota vasten planeetta, tai keskellä olevan epicycle, liikkuu tasaisella nopeudella. Ptolemaios-järjestelmä tulee hallitsemaan tähtitiedettä 1400 vuosisadan ajan. Se antaa tyydyttävät tulokset monimutkaisuudestaan ​​huolimatta, tarvittaessa muuttamalla ja tarkentamalla eeppisarjojen, poikkeamien ja vastaavien pisteiden mallia. Geosentrismistä pidettiin yhteensopivaa Aristoteleen filosofian kanssa, ja siitä tuli keskiajalla kirkon virallinen oppi Euroopassa .

Olemme velkaa Copernicukselle (1473-1543), joka kuolemassaan 1543 julkaistussa suuressa teoksessa De revolutionibus Orbium Coelestium kyseenalaisti geokeskisen dogman ja ehdotti heliosentristä järjestelmää, jossa planeetat ja Maa liikkuvat pyöreillä kiertoradoilla, kulkivat tasaisella nopeudella. , Kuu on ainoa tähti, joka pyöri maapallon ympäri. Vaikka näkemys on epätäydellinen, se osoittautuu erittäin hedelmälliseksi: planeettojen liikkeitä on helpompi kuvata heliosentrisissä viitekehyksissä. Joukko liike-epäsäännöllisyyksiä, kuten taaksepäin siirtyminen, voidaan selittää vain maapallon liikkumisella kiertoradallaan, tarkemmin nykyaikaisella tavalla heliosentrisen viitekehyksen ja geosentrisen viitekehyksen välisen vaikutuksen avulla. Copernicus-järjestelmän avulla voidaan myös olettaa, että "kiinteän pallon" tähdet ovat paljon kauempana maasta (ja auringosta) kuin aiemmin oletettiin, selittääksesi havaitun vaikutuksen ( parallaksin ) liikkumisen maapallon tähtien sijainnista. On huomattava, että aluksi Kopernikus-järjestelmä, joka tähtitieteellisessä käytännössä koostui maan ja auringon asemien vaihdosta, ei herättänyt kirkon periaatteellista vastustusta, kunnes jälkimmäinen 'huomasi, että tämä malli kyseenalaisti Aristoteleen filosofia . Kepler (1571-1630) viimeistelee tämän mallin mestarin Tycho Brahen (1541-1601) tarkkojen havaintojen huolellisen analyysin ansiosta , erityisesti Mars- planeetan liikkeitä varten . Hän julkaisi kolme kuuluisaa lakiaan (vrt. Keplerin lait ) vuosina 1609, 1611, 1618:

• Ensimmäinen laki: ”Planeetat kuvaavat ellipsejä, joissa aurinko on yksi painopisteistä. "
• Toinen laki: “Vektorisäde, joka yhdistää planeetan keskipisteen tarkennukseen, kuvaa yhtäläiset alueet samaan aikaan. "
• Kolmas laki: "Kierrosten puoli-suurten akselien kuutiot ovat verrannollisia vallankumouksen aikojen neliöön. "

Keplerin kiertorata

Keplerin kiertorata on pistemäisen kappaleen kiertorata - toisin sanoen jonka massajakaumalla on pallomainen symmetria - ja joka on alistettu pistemäisen massan luomalle painovoimakentälle, jonka jälkimmäisen pidetään arkistoon. Toisin sanoen se on kehon kiertorata gravitaatiovaikutuksessa yhden toisen ruumiin kanssa, jokainen runko on rinnastettavissa pisteeseen.

Kunkin kappaleen Keplerin kiertorata on kartiomainen kiertorata, jonka yksi polttopisteistä osuu yhteen toisen kehon massakeskipisteen kanssa.

Orbitaaliset parametrit

Elliptinen kiertorata on kuvattu avulla kaksi konetta - tasossa kiertoradalla ja vertailutason - ja kuusi parametria kutsutaan elementtejä: semi-pääakseli , epäkeskisyys , kaltevuus , pituusaste nousevan solmun , väite periapsis ja kohteen sijainti kiertoradallaan. Kaksi näistä parametreista - epäkeskisyys ja puoli-pääakseli - määrittelevät lentoradan tasossa, kolme muuta - kaltevuus, nousevan solmun pituusaste ja keskuskeskuksen argumentti - määrittävät tason orientaation avaruudessa ja viimeisen kulkemishetken keskuskeskuksessa - määrittää kohteen sijainnin.

• Puoli-pääakseli Vastaanottaja{\ displaystyle a}  : puolet etäisyydestä keskipisteen ja apokeskuksen välillä (ellipsin suurin halkaisija). Tämä parametri määrittää kiertoradan absoluuttisen koon. Sillä on merkitystä vain elliptisen tai pyöreän liikeradan tapauksessa (puoli-pääakseli on ääretön parabolin tai hyperbolan tapauksessa )
• Epäkeskisyys e{\ displaystyle e}  : ellipsi on niiden pisteiden sijainti, joiden etäisyyksien summa kahteen kiinteään pisteeseen, polttopisteeseen (jakaavioon) on vakio. Eksentrisyys mittaa polttopisteiden siirtymän ellipsin keskustasta (kaaviossa); se on keskipisteen etäisyyden suhde puoli-suurempaan akseliin. Liikeradan tyyppi riippuu epäkeskisyydestä: S{\ displaystyle S}S′{\ displaystyle S '}VS{\ displaystyle C}
  • e=0{\ displaystyle e = 0} : pyöreä polku
  • 0<e<1{\ displaystyle 0 <e <1} : elliptinen liikerata
  • e=1{\ displaystyle e = 1} : parabolinen liikerata
  • e>1{\ displaystyle e> 1} : hyperbolinen lentorata

• Maapallon ympärillä olevan satelliitin kiertoradan parametrit

• Keinotekoisen satelliitin kiertoradan parametrit: nousevan solmun oikea nousu, kaltevuus i, perigee-argumentti ω.

• Näkymä kohtisuorassa kiertoradatasoon nähden: puoli-pääakseli a, perigeen ω argumentti, todellinen poikkeama ν.

Vertailutaso tai vertailutaso on taso, joka sisältää päärungon painopisteen. Vertailutaso ja kiertorata ovat siten kaksi leikkaavaa tasoa. Niiden leikkauspiste on suora viiva, jota kutsutaan solmuiksi. Kiertorata leikkaa vertailutason kahdessa pisteessä, joita kutsutaan solmuiksi. Nouseva solmu on se, jonka läpi runko kulkee nousevalla radalla; toinen on laskeva solmu.

Kiertoradan ja vertailutason välinen kulku on kuvattu kolmella Eulerin kulmaa vastaavalla elementillä  :

• Kaltevuus , totesi , joka vastaa nutation kulma  : kallistus (välillä 0 ja 180  astetta) on kulma, että kiertoradan kone tekee kanssa vertailutasolla. Jälkimmäisen ollessa yleisesti tasossa ekliptikan tapauksessa planeettojen radat (taso, joka sisältää liikeradan maapallon .i{\ displaystyle i}
• Pituutta nousevan solmun , huomattava ☊, joka vastaa prekessiota kulma  : se on välinen kulma suunnan kevätkukinnan piste ja linja solmujen, tasossa ekliptikan. Kevätpisteen suunta on viiva, joka sisältää Auringon ja kärkipisteen (tähtitieteellinen vertailupiste, joka vastaa Auringon asemaa kevään tasauksen aikaan ). Solmujen viiva on linja, johon nousevat solmut (kiertoradan piste, johon esine kulkee ekliptikan pohjoispuolelta) ja laskeva (kiertoradan piste, johon esine kulkee eteläpuolelta) kuuluvat. ).
• Väite periapsis , totesi , joka vastaa asianmukaista Kiertokulma: tämä on muodostama kulma linja solmujen ja suunnan periapsis (linjan, jonka tähden (tai keskeinen kohde) ja periapsis kiertoradan tasosta). Pituusaste periapsis on summa pituus- nousevan solmun ja argumentti periapsis.ω{\ displaystyle \ omega}

Kuudes parametri on kiertävän rungon sijainti kiertoradallaan tiettynä ajankohtana. Se voidaan ilmaista useilla tavoilla:

• Keskimääräinen poikkeama on aika , merkitään Mo;
• Luonnollinen anomalia  ;
• Leveysaste-argumentti.
• Välitön τ siirtyminen periastroniin  : kohteen sijainti sen kiertoradalla tietyllä hetkellä on välttämätön, jotta se voidaan ennustaa muulle hetkelle. Tämän parametrin voi antaa kahdella tavalla. Ensimmäinen koostuu periapsiin kulkemisen hetken määrittämisestä . Toinen koostuu kohteen keskimääräisen poikkeaman M määrittämisestä tavanomaiselle hetkelle ( kiertoradan aikakausi ). Keskimääräinen poikkeama ei ole fyysinen kulma, mutta se määrittää kiertoradan osan, jonka pyyhkäisee linja, joka yhdistää fokuksen kohteeseen, sen viimeisestä kulkemisesta periastronin läpi kulmamuodossa ilmaistuna. Esimerkiksi, jos kohdistuksen kohteeseen yhdistävä viiva on kulkenut neljänneksen kiertoradan pinnasta, keskimääräinen poikkeama on ° °. Kohteen keskimääräinen pituusaste on periapsiksen pituusasteen ja keskimääräisen poikkeaman summa.0,25×360{\ displaystyle 0,25 \ kertaa 360}=90{\ displaystyle = 90}

Aikoja

Kun puhumme kohteen ajanjaksosta, se on yleensä sen sivuosa, mutta on useita mahdollisia jaksoja:

• Sideraalinen jakso: Aika, joka kuluu kaukana olevan tähden edessä olevan kohteen kahden kulun välillä . Tämä on "absoluuttinen" aika Newtonin merkityksessä .
• Anomalistinen ajanjakso: aika, joka kuluu kohteen kahden kulun ja sen periastronin välillä . Riippuen siitä, onko jälkimmäinen edellisessä vai taantumassa, tämä jakso on lyhyempi tai pidempi kuin sivuvaikutus.
• Drakoniteettinen ajanjakso  : aika, joka kuluu kohteen kahden kohon välillä nousevassa tai laskevassa solmussa . Siksi se riippuu kahden mukana olevan tason (kohteen kiertoradasta ja vertailutasosta, yleensä ekliptikasta).
• Trooppinen jakso: aika, joka kuluu kohteen kahden kulun välillä oikealla ylösnousemuksella . Koska precession Equinoxes , tämä aika on hieman ja järjestelmällisesti lyhyempi kuin sideerinen.
• Synodinen jakso: aika, joka kuluu kahden hetken välillä, kun esine ottaa saman aspektin ( konjunktio , kvadratuuri , vastakkaisuus jne.). Esimerkiksi Marsin synodinen jakso on aika, joka erottaa Marsin kaksi vastakohtaa maapallon suhteen; kun kaksi planeettaa ovat liikkeessä, niiden suhteelliset kulmanopeudet vähentävät, ja Marsin synodinen jakso osoittautuu 779,964  d: ksi (1,135 Marsin vuotta).

Suhteet poikkeavuuksien ja säteiden välillä

Seuraavassa on epäkeskisyys, luonnollinen anomalia , eksentrinen anomalia ja keskimääräinen poikkeama . e{\ displaystyle e}T{\ displaystyle T}E{\ displaystyle E}M{\ displaystyle M}

Ellipsin säde (mitattuna tarkennuksesta) saadaan: r{\ displaystyle r}

r=Vastaanottaja(1-ecos⁡(E))=Vastaanottaja(1-e2)1+ecos⁡(T){\ displaystyle r = a (1-e \ cos (E)) = a {\ frac {(1-e ^ {2})} {1 + e \ cos (T)}} \, \!}

Poikkeavuuksien välillä on seuraavat suhteet:

M=E-esynti⁡(E){\ displaystyle M = Ee \ sin (E) \, \!}

cos⁡(T)=cos⁡(E)-e1-ecos⁡(E){\ displaystyle \ cos (T) = {\ frac {\ cos (E) -e} {1-e \ cos (E)}} \, \!}

tai

rusketus⁡(T2)=1+e1-erusketus⁡(E2){\ displaystyle \ tan \ left ({\ frac {T} {2}} \ right) = {\ sqrt {\ frac {1 + e} {1-e}}}} tan \ left ({\ frac {E } {2}} \ oikea) \, \!}

Usein sovellus on löytää kohteesta . Riittää sitten lausekkeen toistaminen: E{\ displaystyle E}M{\ displaystyle M}

Ei+1=M-e(Eicos⁡(Ei)-synti⁡(Ei))1-ecos⁡(Ei){\ displaystyle E_ {i + 1} = {\ frac {Me (E_ {i} \ cos (E_ {i}) - \ sin (E_ {i}))} {1-e \ cos (E_ {i} )}} \, \!}

Jos käytämme alkuarvoa , konvergenssi taataan ja on aina erittäin nopea (kymmenen merkitsevää numeroa neljässä iteraatiossa). E0=π{\ displaystyle E_ {0} = \ pi}

Keinotekoisen satelliitin kiertorata ja seuranta maassa

Uralla , joka keinotekoinen satelliitti on projektio sillä perusteella, että sen liikerataa kiertoradalla pystysuoraan, joka kulkee keskellä taivaankappale, jonka ympäri se pyörii. Sen muoto määrittää satelliittivälineillä skannatun pinnan osuudet ja maa-asemien satelliittien näkyvyyspaikat. Jäljen piirtäminen johtuu sekä satelliitin siirtymisestä sen kiertoradalla että maan pyörimisestä.

Keinotekoisten satelliittien kiertoradojen luokittelu

Keinotekoisten satelliittien kiertoradat voidaan luokitella eri kriteerien mukaan:

Korkeus (pyöreä kiertorata)

Kun kiertorata on melkein pyöreä, sitä kutsutaan matalaksi kiertoradaksi (LEO, englanninkieliseltä matalalta maapalloradalta ), jos sen korkeus on alle 1500  km , keskiradalta (MEO, keskipitkältä kiertoradalta ), jos se on 1500 ja 20000  km , ja korkealta kiertorata sen ulkopuolella. Yleisin korkea kiertorata, koska satelliitin salliminen pysyvästi pysyä maapallon saman alueen yläpuolella sijaitsee 36 000 km: n korkeudessa ja sitä kutsutaan geostationaariseksi kiertoradaksi (tai GEO: ksi englantilaiselle Geostationnary Earth Orbitille ). Se edellyttää, että kiertoradan kaltevuus on 0 °. Tällä korkeudella kiertorata, jonka kiertorata on nolla tai ei, on geosynkroninen kiertorata . Suurin osa satelliiteista on kiertoradalla maapallon ympäri tai matalalla kiertoradalla ( satelliitti-maanhavainnointi , tiedustelusatelliitti ) keskiradalla 20 000 km: n etäisyydellä ( satelliittinavigointi ) geostationaalisella kiertoradalla ( tietoliikennesatelliitti , meteorologinen satelliitti ).

Korkeus (elliptinen kiertorata)

Korkean elliptisen kiertoradan (tai HEO englanninkielisen korkean maan kiertorata ) joukosta löydämme kiertoradat, jotka täyttävät hyvin tarkat tavoitteet, kuten Molnia-kiertorata, joka mahdollistaa paremman näkyvyyden korkeilta leveysasteilta kuin geostationaarinen kiertorata tai tundran kiertorata, joka on muunnos. Siirto kiertoradalla (tai GTO tarkoittaa geostationaarinen Transfer Orbit ) on ohimenevä kiertoradalla, jonka huippurakettimoottoreita on 36000 km, ja jota käytetään satelliittien, jotka on sijoitettu geostationaarisessa.

Erityinen tapa kiertää Lagrange-pisteitä

Kiertorata Lagrange-pisteen ympärillä (avaruusalue, jolla kahden taivaankappaleen painovoima tasapainottuu) on halo- kiertorata (tai Lissajousin kiertorata viittaamalla sen muotoon, joka muistuttaa Lissajousin käyrää ) ja on merkitty L1LO: lla (L1 Lissajousin kiertorata) ) tai L2LO, L1 ja L2 ovat kaksi maa-aurinko-järjestelmän Lagrange-pistettä, joita satelliitit käyttävät erityisesti tähtitieteelliseen havainnointiin tai auringon tutkimiseen. Nämä epävakaat kiertoradat kulkevat noin 200 päivässä ja vaativat säännöllisiä korjaavia liikkeitä.

Kiertorata kallistuu

Kiertoradan kallistuskulman i arvosta riippuen puhumme päiväntasaajan kiertoradasta (i = 0 °), lähes ekvatoriaalisesta kiertoradasta (i <10 °), polaarisesta tai lähes polaarisesta kiertoradasta (i lähellä 90 °). Jos kiertoradan kaltevuus on pienempi tai yhtä suuri kuin 90 °, mikä pätee useimmille satelliiteille, kiertorataa kutsutaan suoraksi (tai progradeksi), muuten sitä kutsutaan taaksepäin.

Omaisuus

Geostationaalisella kiertoradalla olevat kiinteät sijainnit Maan yläpuolella olevat satelliitit ovat toisinaan vastustaneet liikkuvia satelliitteja . Polaariratojen kategoriassa laajalti käytetylle kiertoradalle, aurinkosynkroniselle kiertoradalle , on tunnusomaista sen kiertoradan liike, joka pyörii solmupersession vaikutuksesta synkronisesti maan liikkeen kanssa Auringon ympäri. Tämän tyyppinen satelliitti kulkee aina uudelleen samaan aurinko-aikaan valaistun alueen yli. Vaiheittainen kiertoradalla on luokka aurinkosynkroninen rata tunnettu siitä, että satelliitin kun tietty määrä kierroksia kulkee täsmälleen edellä samassa pisteessä.

Muut nimitykset, jotka eivät liity kiertoradan ominaisuuksiin

Avaruusalus voidaan sijoittaa valmiustie- kiertoradalle (yleensä matalalle kiertoradalle) saavuttaakseen suotuisan aseman seuraavan kiertoradan suorittamiseksi. Kulkeumakiertoradaksi on ohimenevä kiertoradalle kulkeman satelliitteja passiivisesti saapuvat lopulliseen asemaansa geostationaarisessa. Elinkaarensa lopussa satelliitti sijoitetaan hautausmaan kiertoradalle (tai jäteradalle) välttääkseen itsensä aktiivisten satelliittien polulta.

Etymologia ja matemaattinen merkitys

Monikko substantiivi "kiertoradalla" on lainata päässä Latinalaisen silmäkuoppaan , nimetään jälki pyörän.

Aluksi termi kiertorata on termi, jota matematiikassa käytetään osoittamaan pistejoukko , jonka kulkee liikerata , toisin sanoen parametrisoidun käyrän avulla . "Kiertoradan" ja "liikeradan" välinen ero koostuu siitä, että lentorata ilmaisee pisteen evoluution, kun taas kiertorata on "staattinen" käsite. Joten radalla kiertorata on kokonaisuus . f:t↦M(t){\ displaystyle f: t \ mapsto M (t)}{M(t)|t∈R}{\ displaystyle \ {M (t) | t \ sisään \ mathbb {R} \}}

Kiertoradalla voi siis olla mikä tahansa muoto riippuen dynamiikkaa järjestelmän tutkittu, mutta ajan myötä termin käyttöä on varattu suljetun radoista vuonna tähtitieteen ja avaruusmatkojen .

Huomautuksia ja viitteitä

1. Ranskankielisen valtionkassan "kiertoradan" (tarkoittaa II-A) leksikografiset ja etymologiset määritelmät kansallisen teksti- ja leksikaalisten resurssien keskuksen verkkosivustolla
2. Niinpä hänen Kommentit tutkielma Du ciel mukaan Aristoteleen , hän kirjoittaa:

   ”Platon […] asettaa tämän ongelman matemaatikoille: mitkä ovat pyöreät ja yhtenäiset ja täysin säännölliset liikkeet, joita tulisi pitää hypoteeseina, jotta voimme tallentaa vaeltavien tähtien esiintymiset? "

   -  Simplicius , kommentit Aristoteleen tutkielmasta Du ciel , II, 12, 488 ja 493.

   .
3. Katso esimerkiksi Encyclopedia Universalis , painos 2002, nide 3, artikkeli "Tähtitiede ja astrofysiikka" ( ISBN  2-85229-550-4 ) tai Notionnaires Universalis - Ideas , ( ISBN  2-85229-562-8 ) , Encyclopedia Universalis France SA, Pariisi, 2005.
4. "Avaruustekniikan sanaston rikastaminen" , teollisuusministeriössä (Ranska) , Rikastaminen öljy-, ydin- ja avaruustekniikoiden sanastoon ( lue verkossa ) , s.  33 (katsottu 6. huhtikuuta 2014)
5. "  Klépérienne Orbite  " , osoitteessa http://www.culture.fr/ (käytetty 6. huhtikuuta 2014 )
6. (fr) Luc Duriez, ”Kahden kehon ongelma tarkastellaan uudelleen”, julkaisussa Daniel Benest ja Claude Froeschle (toim.), Moderni taivaallisen mekaniikan menetelmä , Gif-sur-Yvette, Frontières, 2. painos, 1992, s. 18 ( ISBN  2-86332-091-2 )
7. Michel Capderou, satelliitit: Kepleristä GPS: ään , Pariisi / Berliini / Heidelberg jne., Springer,2012, 844  Sivumäärä ( ISBN  978-2-287-99049-6 , luettu verkossa ) , s.  321-322
8. "Orbite" , Ranskan akatemian sanakirjassa , Kansallinen teksti- ja leksikaalisten resurssien keskus .
9. [1] (käytetty 6. huhtikuuta 2014)

Bibliografia

• Yvon Villarceau, Tutkimus planeettojen ja komeettojen kiertoradan määrittämisestä , Unohdetut kirjat,2018( ISBN  978-0-332-62798-4 )
• Michel Capderou, Satelliitit: Kepleristä GPS: ään , Pariisi / Berliini / Heidelberg jne., Springer,2012, 844  Sivumäärä ( ISBN  978-2-287-99049-6 , lue verkossa )

Katso myös

Aiheeseen liittyvät artikkelit

• Keplerilainen liike , kahden kehon ongelma
• Geostationaarinen kiertorata , aurinkosynkroninen kiertorata , kiertorata Heliocentrinen
• Keinotekoinen satelliitti
• Luettelo kiertoradoista
• Kiertoradan lasku
• Orbitografia , kaksiriviset elementit (TLE), esineiden kiertoradan parametrien vakioesitys maapallon kiertoradalla
• Orbiteur , ilmainen avaruussimulaatio- ohjelmisto

Ulkoiset linkit

• YAN Kun (2005). Binet-yhtälön yleinen lauseke taivaankappaleiden kiertoradoista (Binet-yhtälön likimääräiset ratkaisut taivaankappaleiden liikkumiselle kiertoradalla heikossa ja vahvassa painovoimakentässä) DOI: 10.3969 / j.issn.1004-2903.2005.02.052.

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">