Lorenz-käyrä

Tämä artikkeli on luonnos on taloustieteen .

Voit jakaa tietosi parantamalla sitä ( miten? ) Vastaavien projektien suositusten mukaisesti .

Lorenz käyrä on graafinen esitys , että toiminto , joka on osa x haltijoiden osan määrä, liittää osa y määrän hallussa. Sen kehitti Max O. Lorenz varten graafisen esityksen on tuloerot .

Kuvaus

Se voidaan helposti siirtää, erityisesti minkä tahansa tilastotiedon jakeluun, kuten:

eriarvoisuus omaisuuden jakelussa tai muussa varallisuuden jaossa .
asiakkaiden jakelun tila asiakaskunnassa.
markkinoiden keskittymisaste ja markkinaosuuksien jakautuminen.

Lorenz-käyrän tulkinta voidaan tehdä Gini-kertoimella , joka on yhtä suuri kuin alueen A suhde kolmion kokonaispinta-alaan. Se on jakeluerot.

Muilla aloilla ( koneoppiminen , tilastot ) Lorenzin käyrää kutsutaan CAP-käyräksi ( kumulatiivinen tarkkuusprofiili ). Se eroaa ROC-käyrästä ( Receiver Operating Characteristic , käytetty epidemiologiassa , signaalinkäsittelyssä , kokeellisessa psykologiassa ) siinä mielessä, että jälkimmäinen muodostaa korrelaation todellisten positiivisten määrän välillä väärien positiivisten määrän funktiona, kun taas käyrä CAP antaa todellisten positiivisten prosenttiosuuden tarkasteltavien näytteiden määrän funktiona.

Esimerkki

Kotitalouksien tulojen analyysissä joko vähiten varakkaiden kotitalouksien prosenttiosuus tai lukumäärä x, joilla on tietty osuus arvosta tai prosentteina y kaikkien kotitalouksien tuloista, kotitalouksien osuus luokiteltuna kasvavan yksilön mukaan tulotila, näkyy x-akselilla ja tulojen osuus y-akselilla .

Käyrän havainnosta tehdyt johtopäätökset:

Yhteiskunnassa sanomme, että tulonjako on täysin tasa-arvoinen, jos kaikki kotitaloudet saavat samat tulot. Sitten köyhimpien kotitalouksien osuus x saa osan y = x kokonaistuloista. Siksi yhtäläinen jakauma on esitetty vertailukehyksen ensimmäisellä puolittimella (yhtälö y = x ). Tätä viivaa kutsutaan täydellisen tasa-arvon linjaksi.
Päinvastoin, puhumme täysin epätasa-arvoisesta jakautumisesta, jos tarkasteltavassa yhteiskunnassa kotitalous hallitsee kokonais (globaalit) tulot. Tällöin liittyvä funktio ottaa arvon y = 0 kaikille x <100%: lle ja y = 100%, kun x = 100%. Tätä tilannetta vastaavaa Lorenzin käyrää kutsutaan täydellisen eriarvoisuuden viivaksi.

Muodostus

Lorenz-käyrän matemaattinen määritelmä sisältää tutkittujen määrien jakelutoiminnon kvantiilien käyttöönoton . Merkitsemällä $X$ havaittu määrä (tulo, varallisuus jne.) Ja $μ$ sen todennäköisyyslaina (joka voi olla erillinen , esimerkiksi siinä tapauksessa, että $X$ vastaa todella mitattua otosta ), voimme asettaa $Q μ: n$ siihen liittyvän kvantiilifunktion (pseudo-käänteinen kertymäfunktio on $μ$ ). Lorenz-käyrä on silloin funktion edustava käyrä:

{\ displaystyle {\ begin {array} {rc | rcl} L _ {\ mu} &: & [0,1] & \ longrightarrow & [0,1] \\ && p & \ longmapsto & {\ frac {\ int _ {0} ^ {p} Q _ {\ mu} (u) \ mathrm {d \ ell} (u)} {\ int _ {0} ^ {1} Q _ {\ mu} (u) \ mathrm {d \ ell} (u)}} \ end {array}}}

nämä kaksi integraalia lasketaan empiirisen mitan $d ℓ perusteella$ .

Nimittäjän integraali on yhtä suuri kuin $X:$ n odotus .

Ulkoinen linkki

(fr) tekninen arkki on Lorenz-käyrän mukaan lukien eri käyttöalueita, mukaan lukien Excel- tiedostoon piirtämällä Lorenz käyrä ja laskemalla Gini ja variaatiokertoimet.