D-moduuli
On matematiikka , joka on D -moduulista on moduuli yli D- rengas on differentiaalioperaattori . D- moduulien tärkein kiinnostus on sen käyttö osittaisten differentiaaliyhtälöiden tutkimuksessa .
D- moduulit algebrallisille lajikkeille
Yleinen teoria D -modules edellyttää algebrallinen erilaisia sileä X määritellään käyttäjää elin K algebrallisesti suljettu ominaisten nolla, esimerkiksi K = C . Nipun on differentiaalioperaattori D X on määritelty O X -algebra tuottama vektori kentät on X , tulkita siten, että sanat. D X -moduulista (vasen) M on O X -moduulista kanssa ryhmän toiminta (vasen) ja D- X . Tällaisen toiminnan antaminen itsellesi vastaa K- lineaarisen kartan käyttöä
∇:DX→EeidK(M),v↦∇v{\ displaystyle \ nabla: D_ {X} \ rightarrow End_ {K} (M), v \ mapsto \ nabla _ {v}}tyydyttävä:
∇fv(m)=f∇v(m){\ displaystyle \ nabla _ {fv} (m) = f \ nabla _ {v} (m)}
∇v(fm)=v(f)m+f∇v(m){\ displaystyle \ nabla _ {v} (fm) = v (f) m + f \ nabla _ {v} (m)}(tämä on
Leibnizin sääntö )
∇[v,w](m)=[∇v,∇w](m){\ displaystyle \ nabla _ {[v, w]} (m) = [\ nabla _ {v}, \ nabla _ {w}] (m)}
Missä f on säännöllinen kartta X: llä , v ja w ovat vektorikenttiä, m on M: n paikallinen osa ja missä [-, -] tarkoittaa kytkintä.
Viitteet
- (en) SC Coutinho, A Primer of Algebraic D-module , Cambridge University Press , coll. "Lontoo Mathematical Society Student tekstit" ( n o 33)1995, 220 Sivumäärä ( ISBN 978-0-521-55119-9 , lue verkossa )
- (en) Armand Borel , Algebraic D-Modules , Boston, MA, Academic Press , koko . "Perspectives in Mathematics" ( n o 2),1987, 355 Sivumäärä ( ISBN 978-0-12-117740-9 )
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">