Kokonaiskvantti-Hall-vaikutus
Koko kvantti Hall on kvanttimekaniikan versio on Hall tuonut esiin vuonna 1980 saksalainen fyysikko Klaus von Klitzing . Tällä löydöksellä on ollut tärkeitä sovelluksia puolijohteiden kehittämisessä ja metrologiassa , erityisesti hienorakenteen vakion määrittämisessä .
Ilmiötä havaitaan kaksiulotteisessa elektronijärjestelmässä matalassa lämpötilassa ja voimakkaan magneettikentän alaisena, jossa Hallin johtavuus σ seuraa kvanttisia Hall-siirtymiä kvantisoitujen arvojen saamiseksi.
σ=Minävs.kloeiklolVHkloll=ve2h,{\ displaystyle \ sigma = {\ frac {I_ {kanava}} {V_ {Hall}}} = \ nu {\ frac {e ^ {2}} {h}},}
jossa on kanava nykyinen asennettu järjestelmään, potentiaalinen alue ankkuri , The alkeisvaraus ja Planckin vakio . Termi tunnetaan nimellä "täytekerroin", ja se voi olla arvo joko positiivinen kokonaisluku ( 1, 2, 3 ...) tai murto-osa ( 1/3, 2/5, 3/7, 2/3, 3/5, 1/5, 2/9, 3/13, 5/2, 12/5 ...). Kvantti-Hall-vaikutus kuvataan kokonaisluvuksi tai murto-osaksi, jos se ottaa vastaavasti kokonaisluvun tai murto-osan.
Minävs.kloeiklol{\ displaystyle I_ {kanava}}VHkloll{\ displaystyle V_ {Hall}}e{\ displaystyle e}h{\ displaystyle h}v{\ displaystyle \ nu}v={\ displaystyle \ nu =}v={\ displaystyle \ nu =}v{\ displaystyle \ nu}
Koko kvantti-Hall-efektin mielenkiintoinen ominaisuus on kvantisoinnin pysyvyys, ts. Hall-tasankojen läsnäolo elektroniikkatiheyden pienistä vaihteluista huolimatta (katso Andersonin lokalisointi ).
Murto kvantti Hall on monimutkaisempi, koska sen olemassaolo on periaatteessa liittyy elektronien vuorovaikutus.
Kvantti-spin Hall -vaikutuksella on myös käsite, joka on analoginen quantum Hall -vaikutuksen kanssa, mutta jossa virta on spinvirta eikä latausvirta.
Sovellukset
Hallin johtavuuden kvantifioinnilla on tärkeä ominaisuus olla liian tarkka. Kokeellinen mittaukset tämän johtavuus on osoitettu olevan kokonais- tai murtoluku kerrannaisina e 2 / h : n tarkkuudella lähes 10 -12 . Tämä ilmiö, jota kutsutaan "tarkaksi kvantisoinniksi", satunnaisesti on osoitus mittarin muuttumattomuuden periaatteesta . Tämän määrän siten mahdollisti uuden mittayksikkö , että sähkövastus antama von Klitzing vakio R K = h / e 2 = +25812,807557 (18) Ω . Vuodesta 1990 lähtien RK-90: n kiinteää tavanomaista arvoa on käytetty vastusten kalibrointiin kaikkialla maailmassa. Kvantti-Hall-vaikutus mahdollisti myös hienorakenteen vakion erittäin tarkan ja riippumattoman määrityksen , mikä on perustavanlaatuista merkitystä kvanttielektrodynamiikassa .
Historiallinen
Tsuneya Ando, Yukio Matsumoto ja Yasutada Uemura ennustivat alun perin Hallin johtokyvyn kvantifioinnin alun perin vuonna 1975 karkean laskelman perusteella, jonka he itse uskoivat vääräksi. Useat tutkijat ovat myöhemmin havainneet vaikutuksen kokeissa MOSFETien inversiokerrokseen . Vasta vuonna 1980 Klaus von Klitzing , joka työskenteli Grenoblen intensiivisten magneettikenttien kansallisessa laboratoriossa Michael Pepperin ja Gerhard Dordan kehittämien piipohjaisten näytteiden kanssa , havaitsi, että Hallin vastustuskyky on määritetty tarkasti . Tästä löydöksestä von Klitzing sai fysiikan Nobel-palkinnon vuonna 1985. Sitten tarkan kvantifioinnin ja mittarin muuttumattomuuden välisen yhteyden löysi Robert Laughlin , joka yhdisti kvantisoidun johtokyvyn Thouless-latauspumpun latauskuljetuksen kvantifiointiin. Suurin osa koko kvantti-Hall-vaikutuskokeista tehdään nyt galliumarsenidirakenteille, vaikka monia muita puolijohdemateriaaleja voidaankin käyttää. Vuonna 2007 täydellinen kvantti-Hall-vaikutus havaittiin grafeenissa huoneenlämpötilassa ja oksidissa ZnOMg x Zn 1-x O.
Kuvaus
Kvantti-Hall-ilmiö esiintyy kaksiulotteisessa elektronikaasussa, joka altistetaan matalalle lämpötilalle ja voimakkaalle magneettikentälle . Näissä olosuhteissa elektronit (klassisesta näkökulmasta) seuraavat syklotronirataa . Kun käsitellään kvanttia, nämä kiertoradat kvantisoidaan. Näiden orbitaalien energia kuvataan sitten erillisillä arvoilla, jotka saadaan:
Eei=ℏωvs.(ei+1/2){\ textstyle E_ {n} = \ hbar \ omega _ {c} (n + 1/2)}
missä on pelkistetty Planck-vakio , on luonnollinen luku ja syklotronitaajuus. Nämä kiertoradat tunnetaan Landau-tasoina (ks. Landau- määritys ), ja heikoilla magneettikentillä niiden olemassaolo aiheuttaa mielenkiintoisia "kvanttivärähtelyjä", kuten Shubnikov-de Haas -vaikutuksen ja De Haas-Van Alphen -vaikutuksen värähtelyjä (jotka käytetään usein metallien Fermi-pinnan kartoittamiseen ). Vahvilla magneettikentillä kukin Landaun taso on voimakkaasti rappeutunut (ts. On monia yhden hiukkasen tiloja, joilla on sama energia E n ). Magneettikenttään B upotetun pinnan A näytteen degeneraatioaste on
todellakinℏ{\ displaystyle \ hbar}ei{\ displaystyle n}ωvs.=eB/m{\ displaystyle \ omega _ {c} = eB / m}
EI=gsBATϕ0{\ displaystyle N = {\ frac {g_ {s} \, B \, A} {\ phi _ {0}}}}
missä g s edustaa kerrointa 2 spin degeneraatiolle ja Φ 0 ≈ 2 × 10-15 Wb on magneettivuon kvantti . Riittävän voimakkaalle magneettikentälle B jokaisella Landaun tasolla on niin monta tilaa, että kaikki järjestelmän vapaat elektronit löytyvät vain muutamasta näistä tasoista; tässä järjestelmässä on mahdollista tarkkailla koko kvantti-Hall-vaikutusta.
Hall-resistanssi R H on tällöin
RH=hei⋅e2{\ displaystyle R_ {H} = {\ frac {h} {n \ cdot e ^ {2}}}}missä on Planckin vakio , on luonnollinen luku, joka edustaa miehitettyjen Landaun tasojen lukumäärää, ja on elektronin varaus.
h{\ displaystyle h}ei{\ displaystyle n}e{\ displaystyle e}
Lue tiedotusvälineet
Matematiikka
Kvantti-Hall-efektissä esiintyvät kokonaisluvut ovat esimerkkejä kvanttitopologisista numeroista . Ne tunnetaan myös matematiikassa Chernin alkulukuina ja liittyvät läheisesti geometriseen vaiheeseen . Mielenkiintoinen malli tässä yhteydessä on Azbel-Harper-Hofstadter-malli, jonka kvanttivaihekaavio on Hofstadter-perhonen . Vaihekaavio on fraktaali ja sillä on rakenne kaikilla asteikoilla. Häiriön läsnä ollessa, joka on kokeellisesti havaittu tasankojen lähde, tämä kaavio on hyvin erilainen ja fraktaalirakenne romahtaa.
Fysikaalisten mekanismien osalta epäpuhtaudet ja / tai erityiset tilat (esim. Pintavirrat) ovat tärkeitä koko kvantti-Hall-vaikutukselle. Myös Coulombin vuorovaikutus on olennaista murto kvantti Hall, mutta on usein unohdetaan laskelmissa kokonaisluku kvantti Hall.
Huomautuksia ja viitteitä
-
( ) toimittaja, " Fysiikan Nobel-palkinto vuonna 1985 " , Nobelin säätiö ,2010(käytetty 23. kesäkuuta 2010 ) :" kvantisoidun Hall-efektin löytämiseksi "
-
Ezawa, Zyun Francis. , Quantum Hall Effects: Viimeaikaiset teoreettiset ja kokeelliset kehitykset ,2013, 891 Sivumäärä ( ISBN 978-981-4360-75-3 , OCLC 724704215 , lue verkossa )
-
R. B. Laughlin , ” Kvantitoitu salin johtavuus kahdessa ulottuvuudessa ”, Physical Review B , voi. 23, n o 10,yhdeksäntoista kahdeksankymmentäyksi, s. 5632–5633 ( DOI 10.1103 / physrevb.23.5632 , luettu verkossa , käytetty 28. elokuuta 2017 )
-
Alexander Tzalenchuk Samuel Lara Avila Alexei Kalaboukhov ja Sara Paolillo , " Kohti kvanttistandardia perustuu resistenssiepitaxiaaligrafeeni ", Nature Nanotechnology , voi. 5, n o 3,14. syyskuuta 2009, s. 186–189 ( DOI 10.1038 / nnano.2009.474 , lue verkossa )
-
" CODATA Value: Von Klitzing vakion tavanomainen arvo " , osoitteessa physics.nist.gov (käytetty 28. elokuuta 2017 )
-
Tsuneya Ando , Yukio Matsumoto ja Yasutada Uemura , " Hall- efektin teoria kaksiulotteisessa elektronijärjestelmässä ", Journal of the Physical Society of Japan , voi. 39, n ° 215. elokuuta 1975, s. 279–288 ( ISSN 0031-9015 , DOI 10.1143 / jpsj.39.279 , luettu verkossa , käytetty 28. elokuuta 2017 )
-
Jun-ichi Wakabayashi ja Shinji Kawaji , " Hall-vaikutus pii-MOS-inversiokerroksissa vahvojen magneettikenttien alla ", Journal of the Physical Society of Japan , voi. 44, n ° 6,15. kesäkuuta 1978, s. 1839–1849 ( ISSN 0031-9015 , DOI 10.1143 / jpsj.44.1839 , luettu verkossa , käytetty 28. elokuuta 2017 )
-
K. v. Klitzing , " Uusi menetelmä kvantitoituun halliresistenssiin perustuvan hienorakenteisen vakion suurten tarkkuuksien määrittämiseksi ", Physical Review Letters , voi. 45, n ° 6,1980, s. 494–497 ( DOI 10.1103 / physrevlett.45.494 , luettu verkossa , käytetty 28. elokuuta 2017 )
-
DJ Thouless , “ Particle transport quantization ”, Physical Review B , voi. 27, n ° 10,1983, s. 6083–6087 ( DOI 10.1103 / physrevb.27.6083 , luettu verkossa , käytetty 28. elokuuta 2017 )
-
(in) KS Novoselov , Z. Jiang , Y. Zhang ja SV Morozov , " Huonelämpötilan kvanttihallin vaikutus grafeenissa " , Science , voi. 315, n ° 5817,9. maaliskuuta 2007, s. 1379–1379 ( ISSN 0036-8075 ja 1095-9203 , PMID 17303717 , DOI 10.1126 / science.1137201 , luettu verkossa , käytetty 28. elokuuta 2017 )
-
(in) A. Tsukazaki , A. Ohtomo , T. Kita ja Y. Ohno , " kvantti Hall Polar Oxide heterorakenteet " , Science , vol. 315, n ° 5817,9. maaliskuuta 2007, s. 1388–1391 ( ISSN 0036-8075 ja 1095-9203 , PMID 17255474 , DOI 10.1126 / science.1137430 , luettu verkossa , käytetty 28. elokuuta 2017 )
Liitteet
Bibliografia
Ranskaksi
- (en) Tsuneya Ando , " Hall- efektin teoria kaksiulotteisessa elektronijärjestelmässä " , J. Phys. Soc. Jpn. , voi. 39,1975, s. 279–288 ( DOI 10.1143 / JPSJ.39.279 )
- (en) K. von Klitzing , G. Dorda ja M. Pepper , " Uusi menetelmä kvantitoituun halliresistenssiin perustuvan hienorakenteen vakion suurten tarkkuuksien määrittämiseksi " , Phys. Ilm. Lett. , voi. 45, n ° 6,1980, s. 494–497 ( DOI 10.1103 / PhysRevLett.45.494 )
- (en) RB Laughlin , ” Kvantitoitu salin johtavuus kahdessa ulottuvuudessa ” , Phys. Ilm. B. , voi. 23, n o 10,yhdeksäntoista kahdeksankymmentäyksi, s. 5632–5633 ( DOI 10.1103 / PhysRevB.23.5632 )
- (en) DR Yennie , ” Integral quantum Hall -vaikutus ei-erikoistuneille ” , Rev. Mod. Phys. , voi. 59, n ° 3,1987, s. 781–824 ( DOI 10.1103 / RevModPhys.59.781 )
- (en) D. Hsieh , " Topologinen Dirac-eriste kvantti-spin Hall -vaiheessa " , Nature , voi. 452, n ° 7190,2008, s. 970–974 ( DOI 10.1038 / nature06843 )
-
(en) Quantum Hall -efektin 25 vuotta , K. von Klitzing, Poincaré-seminaari (Pariisi-2004). ” Postscript ” ( Arkisto • Wikiwix • Archive.is • Google • Mitä tehdä? ) (Pääsy 31. elokuuta 2017 ) . “ Pdf ” ( Arkisto • Wikiwix • Archive.is • Google • Mitä tehdä? ) (Pääsy 9. huhtikuuta 2013 ) .
-
(en) Kvanttihallin vaikutus havaittu huoneenlämmössä , magneettilaboratorion lehdistötiedote [1]
-
(en) JE Avron, D. Osacdhy ja R. Seiler, Fysiikka tänään, elokuu (2003)
-
(en) Zyun F.Esawa: Kvanttihallin vaikutukset - kenttäteoreettinen lähestymistapa ja siihen liittyvät aiheet. World Scientific, Singapore 2008, ( ISBN 978-981-270-032-2 )
-
(en) Sankar D.Sarma, Aron Pinczuk: Näkökulmia kvanttihallivaikutuksiin. Wiley-VCH, Weinheim 2004, ( ISBN 978-0-471-11216-7 )
-
(en) A. Baumgartner et ai. : Kvanttihallivaikutuksen siirtyminen skannausporttikokeissa , Phys. Ilm. B 76 , 085316 (2007), DOI : 10.1103 / PhysRevB.76.085316
Englanniksi
- DR Yennie, ” Integral quantum Hall -vaikutus ei-erikoistuneille ”, Rev. Mod. Phys. , voi. 59, n ° 3,1987, s. 781-824 ( DOI 10,1103 / RevModPhys.59.781 , Bibcode 1987RvMP ... 59..781Y )
- D. Hsieh, D. Qian, L. Wray, Y. Xia, YS Hor, RJ Cava ja MZ Hasan, “ Topologinen Dirac-eriste kvantti-spin Hall -vaiheessa ”, Nature , voi. 452, n ° 7190,2008, s. 970-974 ( PMID 18432240 , DOI 10.1038 / nature06843 , Bibcode 2008Natur.452..970H , arXiv 0902,1356 )
-
25 vuotta Quantum Hall -efektiä , K. von Klitzing, Poincaré-seminaari (Pariisi-2004). Jälkikirjoitus . Pdf .
- Magneettilaboratorion lehdistötiedote Kvanttihallivaikutus havaittu huoneen lämpötilassa
- Joseph E. Avron , Osadchy, Daniel ja Seiler, Ruedi, " Topologinen katsaus kvanttisalin vaikutukseen ", Physics Today , voi. 56, n o 8,2003, s. 38 ( DOI 10,1063 / 1,1611351 , Bibcode 2003PhT .... 56h..38A , lukea verkossa , pääsee 08 toukokuu 2012 )
- Zyun F.Esawa: Kvanttihallivaikutukset - kenttäteoreettinen lähestymistapa ja siihen liittyvät aiheet. World Scientific, Singapore 2008, ( ISBN 978-981-270-032-2 )
- Sankar D.Sarma, Aron Pinczuk: Näkökulmia kvanttihallitehosteisiin. Wiley-VCH, Weinheim 2004, ( ISBN 978-0-471-11216-7 )
- (en) A. Baumgartner, T. Ihn, K. Ensslin, K. Maranowski ja A. Gossard, “ Quantum Hall -efektin muutos skannausporttikokeissa ” , Phys. Ilm. B , voi. 76, n o 8,2007( DOI 10,1103 / PhysRevB.76.085316 , Bibcode 2007PhRvB..76h5316B )
- EI Rashba ja VB Timofeev, Quantum Hall Effect, Sov. Phys. - Puolijohteet v. 20, s. 617 - 647 (1986).
Aiheeseen liittyvät artikkelit