Aseta G δ

In matematiikan ja, erityisesti, on topologia , joka on asetettu G δ (lue "G delta") on numeroituva leikkauspiste on auki sarjaa .

Merkintä käyttöön Felix Hausdorff tulee Saksan , The G alaindeksi avoin ( Gebiet ) ja δ alaindeksi risteys ( Durchschnitt ). Merkintä G δ vastaa Borelin hierarkiassa käytettyä merkintää . ${\ displaystyle \ Pi _ {2} ^ {0}}$

Ominaisuudet

Laskettavissa leikkauspiste sarjojen G δ on joukko G δ ja rajallinen liitto sarjojen G δ on joukko G δ .

Joukko on irrationals on joukko G δ joukossa on reals jolla on sen tavanomainen topologia . Itse asiassa joukko irrationals voidaan kirjoittaa kuin numeroituva risteyksessä on aukkoja , joissa on järkevä . Toisaalta, joukko on rationals ei ole asetettu G ö joukossa on reals on varustettu sen tavallista topologia . Jos näin olisi, kaikki aukot, joiden leikkauspiste on, olisivat tiheitä (koska ne sisältävät kaiken tiheän ). on itsessään tiheiden aukkojen laskettava risteys, joten tyhjä risteys olisi myös tiheiden aukkojen laskettava risteys. Saisimme ristiriidan Bairen omaisuuden kanssa . ${\ displaystyle \ mathbb {R} \ setminus \ mathbb {Q}}$ $\ mathbb {R}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} \ setminus \ {r \}}$ $r$ $\ mathbb {Q}$ $\ mathbb {R}$ $\ mathbb {Q}$ $\ mathbb {R}$ $\ mathbb {Q}$ $\ mathbb {R}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} \ setminus \ mathbb {Q}}$ ${\ displaystyle (\ mathbb {R} \ setminus \ mathbb {Q}) \ cap \ mathbb {Q}}$ $\ mathbb {R}$
Eräässä metrizable tilaan , kukin suljettu joukko on joukko G δ .

Joukko F σ - joukon G δ kaksoiskäsitys
Borelin hierarkia
P-väli (in) , mikä tahansa tila Gillmanin - Henriksenin mielessä sillä ominaisuudella, että mikä tahansa joukko G δ on avoin

(sisään) Elias M. Stein ja Rami Shakarchi, Real Analysis: Measure Theory, Integration ja Hilbert Spaces , Princeton University Press ,2009, 424 Sivumäärä ( ISBN 978-1-4008-3556-0 , luettu verkossa ) , s. 23
(in) Charalambos D. Aliprantis ja Kim Border Infinite Dimensional Analysis A Linnunradan käsikirja , Berliini, Heidelberg, Springer Verlag ,2006( ISBN 978-3-540-29587-7 , lue verkossa ) , s. 138