Alataso asetettu

In matematiikan , erityisesti analyysin , on kupera analyysi , ja optimoinnin ja ero topologia ( Morse teoria ), joka on joukko alatasoa on määritelty funktio on joukko kanssa arvoja valmistunut todellinen linja on pisteiden joukko, jossa se ottaa arvon, joka on alhaisempi kuin tietty taso : E{\ displaystyle \ mathbb {E}} R¯{\ displaystyle {\ overline {\ mathbb {R}}}}v∈R{\ displaystyle \ nu \ sisään \ mathbb {R}}

Sv(f): ={x∈E:f(x)⩽v}.{\ displaystyle S _ {\ nu} (f): = \ {x \ sisään \ mathbb {E}: f (x) \ leqslant \ nu \}.}

Erityisesti alataso joukko on arg min joukko on minimizers on . x∈Ef(x){\ displaystyle _ {x \ sisään \ mathbb {E}} f (x)}f{\ displaystyle f}

Ominaisuudet

• Funktio, joka on määritelty topologisessa tilassa, jonka arvot ovat, on suljettu (sanomme alla myös puoliksi jatkuva ), ja vain, jos kaikki sen alatasot ovat suljettuja .R¯{\ displaystyle {\ overline {\ mathbb {R}}}}
• Funktio on melkein kupera , ja vain siinä tapauksessa, että kaikki sen alatasotasot ovat kuperia.

Bibliografia

• (en) JM Borwein ja AS Lewis, kupera analyysi ja epälineaarinen optimointi , Springer , New York, 2000
• (en) Jean-Baptiste Hiriart-Urruty ja Claude Lemaréchal, kuperan analyysin perusteet , Springer,2004( 1 st  toim. 2001), 259  s. ( ISBN  978-3-540-42205-1 , lue verkossa )
• (en) R. Tyrrell Rockafellar , kupera analyysi , Princeton, New Jersey, Princeton University Press , coll.  "Princeton Matemaattinen Series" ( n o  28),1970( lue verkossa )

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">