Kupera analyysi on haara matematiikan että tutkimukset sarjaa ja kupera toimintoja . Tämä teoria laajentaa lineaarisen algebran käsitteitä moniin näkökohtiin ja toimii työkalupakkina analyysissä ja ei-sujuvassa analyysissä . Se on kehittynyt paljon vuorovaikutuksensa ansiosta optimoinnin kanssa , jossa se tuo erityisiä ominaisuuksia siellä tutkittuihin ongelmiin. Jotkut katso syntymän "nykyaikaisen" kupera analyysi keksinnön käsitteiden osa-ero , proksimaalinen kartoitus ja inf-konvoluutio vuosina 1962-63. Kesti jonkin aikaa, ennen kuin havaittiin, että tämä kuria toi uusia ideoita ja tehokkaita työkaluja.
Jos kupera analyysi on olemassa matematiikan alana eikä "kovera analyysi", se johtuu siitä, että määritellään helposti kuperan joukon käsite , kun taas "koveran joukon" käsite on vähemmän luonnollista. Määritämme sitten kuperat toiminnot kuperan epigrafin omaaviksi (koverilla funktioilla on kupera hypografi ...).
Tämän artikkelin tarkoituksena on ohjata lukija eri sivuille, joissa käsitellään kuperaa analyysia, ja antaa erittäin tiivis kuva kurinalaisuudesta.
Kupera sarja on perusajatusta kupera analyysin; se on osa todellista vektoriavaruutta, joka sisältää koko segmentin minkä tahansa kahden sen pisteen välillä. Esimerkkeinä kuperasta kokoonpanosta
Kupariin joukkoon voimme liittää tietyn määrän joukkoja, kuten
Kuparit sarjat voivat olla seurausta erilaisista rakenteista:
Voimme myös suorittaa useita operaatioita kuperilla sarjoilla, kuten
Kaikki kuperille sarjoille esitetyt käsitteet kuljetetaan kuperiin funktioihin niiden epigrafin kautta . Käänteinen pätee myös: mikä tahansa kupera funktiota koskeva käsite voidaan usein kuljettaa kuperiin ryhmiin soveltamalla sitä näiden ryhmien ilmaisintoimintoon .
Ensimmäinen näistä käsitteistä on tietysti kupera funktio , joka on funktio , joka on määritelty todellisessa vektoriavaruudessa, jonka arvot ovat valmiissa reaalilinjassa, jonka epigrafiikka on kupera. Erityisten kuperien toimintojen joukossa mainitaan
Kuparit toiminnot voivat ilmetä erilaisten rakenteiden tuloksena:
Kupera funktio, voimme liittää
Muut ongelmat:
Algoritminen: