Käynnistä ikkuna
Vuonna avaruusmatkojen , eli polttamalla ikkuna tai Laukaisuikkuna , on aikaväli, jonka aikana optimaaliset olosuhteet käynnistää raketin täyttyvät.
Avaruusnavigointi liikkuvien sijaintien välillä on olennaisesti ballistista , joten se on käynnistettävä oikeaan suuntaan, oikeaan aikaan ja oikealla delta-V : llä rangaistuksena siitä, että polttoaineessa on tehtävä kalliita korjauksia.
Laskeminen
Oletetaan maapallon olevan pallomainen. Painovoimakenttä on siksi keskeinen ja sisäänpäin . Satelliitin kiertorata noudattaa Keplerin lakeja . Satelliitin asettamiseksi pyöreälle kiertoradalle etäisyydelle tarvitsemme alkunopeuden kohtisuoraan ja moduulin , joka on
1/r2{\ displaystyle \ käsikirjoitus {1 / r ^ {2}}}r0{\ displaystyle \ käsikirjoitus {r_ {0}}}v0→{\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {v_ {0}}}}OM0→{\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {OM_ {0}}}}v0{\ displaystyle \ käsikirjoitus {v_ {0}}}v02r0=gR2r02{\ displaystyle \ scriptstyle {{\ frac {v_ {0} ^ {2}} {r_ {0}}} = g {\ frac {R ^ {2}} {r_ {0} ^ {2}}}} }
v0=gR2r0=v1Rr0{\ displaystyle v_ {0} = {\ sqrt {\ frac {gR ^ {2}} {r_ {0}}}} = v_ {1} {\ sqrt {\ frac {R} {r_ {0}}} }},
jossa on ensimmäinen ensimmäinen maapallon kosminen nopeus tai Schulerin nopeus, toisin sanoen nopeus, kaikki teoreettiset, jolla satelliitti olisi lähetettävä, jotta se kiertäisi maanpinnan tasolla.
v1=gR{\ displaystyle \ scriptstyle {v_ {1} = {\ sqrt {gR}}}} v1=7,9km/s=28500km/h{\ displaystyle \ scriptstyle {v_ {1} = 7,9km / s = 28500km / h}}
Määritetyn korkeuden funktiona pyöreän kiertoradan nopeus ilmaistaan
h{\ displaystyle \ scriptstyle h}r0=R+h{\ displaystyle \ scriptstyle {r_ {0} = R + h}}
v0=v11+1h/R=v1(1-h2R+⋯){\ displaystyle v_ {0} = v_ {1} {\ sqrt {1 + {\ frac {1} {h / R}}}} = v_ {1} \ vasemmalle (1 - {\ frac {h} {2R }} + \ cdots \ oikea)}}
Esimerkiksi:
-
h≈100km{\ displaystyle \ scriptstyle {h \ noin 100km}} sotilas- ja tarkkailusatelliiteille: v0≈8km/s≈29600km/h{\ displaystyle \ scriptstyle {v_ {0} \ noin 8 km / s \ noin 29600 km / h}}
-
h≈800km{\ displaystyle \ käsikirjoitus {h \ noin 800 km}} Jason-, Spot-, aurinkosynkronisatelliitit: v0≈8,4km/s≈30200km/h{\ displaystyle \ scriptstyle {v_ {0} \ noin 8,4 km / s \ noin 30200 km / h}}
Sitten herää kysymys siitä, mitä tapahtuu, jos olemme hieman väärässä nopeudessa, moduulissa tai suunnassa. Erityisesti onko olemassa riski, että satelliitti kaatuu ilmakehään?
Tämä on niin kutsuttu kuvausikkuna- ongelma
Oikea suunta, väärä nopeus
Jos satelliitti laukaistaan oikeaan suuntaan, mutta liian nopeasti, satelliitti pudotetaan perigeelle. Se on pienimmällä etäisyydellä maasta eikä putoa uudelleen.
Jos satelliitti laukaistaan oikeaan suuntaan, mutta todellinen nopeus on pienempi kuin nimellisnopeus , satelliitti vapautetaan apogeellä. Perigeen, polkua vastapäätä, on oltava suurempi etäisyys kuin maan säde . Toisin sanoen pääakseli .
v{\ displaystyle \ scriptstyle v}v0{\ displaystyle \ scriptstyle v_ {0}}R{\ displaystyle \ käsikirjoitus R}2klo>R+r0{\ displaystyle \ scriptstyle {2a> R + r_ {0}}}
Muistutetaan kaava, joka antaa rajaradan mekaanisen energian .
E=-mgR22klo=12mv2-mgR2r0{\ displaystyle \ scriptstyle {E = -mg {\ frac {R ^ {2}} {2a}} = {\ frac {1} {2}} mv ^ {2} -mg {\ frac {R ^ {2 }} {r_ {0}}}}}
Joten meillä on oltava . Toisin sanoen meillä on oltava
12mv2>mgR2(1r0-1R+r0)=mgR3r0(R+r0)=mgR2r0RR+r0=mv02R2R+h=12mv0211+h/2R{\ displaystyle \ scriptstyle {{\ frac {1} {2}} mv ^ {2}> mgR ^ {2} \ left ({\ frac {1} {r_ {0}}} - {\ frac {1} {R + r_ {0}}} \ oikea) = mg {\ frac {R ^ {3}} {r_ {0} \ vasen (R + r_ {0} \ oikea)}} = mg {\ frac {R ^ {2}} {r_ {0}}} {\ frac {R} {R + r_ {0}}} = mv_ {0} ^ {2} {\ frac {R} {2R + h}} = { \ frac {1} {2}} mv_ {0} ^ {2} {\ frac {1} {1 + h / {2R}}}}}
v>v011+h/2R=v0(1-h4R+⋯){\ displaystyle v> v_ {0} {\ sqrt {\ frac {1} {1 + h / {2R}}}}} = v_ {0} \ left (1 - {\ frac {h} {4R}} + \ cdots \ right)}
.
Sillä , todellinen nopeus ei saa olla pienempi kuin nimellisnopeus. Ja suvaitsevaisuus putoaa !
h=800km{\ displaystyle \ käsikirjoitus {h = 800km}}8004R=3%{\ displaystyle \ scriptstyle {{\ frac {800} {4R}} = 3 \%}}h=100km{\ displaystyle \ käsikirjoitus {h = 100km}}0,4%{\ displaystyle \ käsikirjoitus {0.4 \%}}
Oikea nopeus, väärä suunta
Hyvä moduuli, siksi hyvä energia, joten 2a = 2r °. Joten M ° on sivuakselin pää B, joka ulkonee ellipsin keskipisteeseen C, V: n kanssa yhdensuuntaiselle linjalle, joka kulkee O: n läpi: siksi epäkeskisyys e on yhtä suuri kuin synti : perigeesi on OP = ac = r ° (1-sin )
a{\ displaystyle \ alfa}a{\ displaystyle \ alfa}
olkoon sin <h / R, siis <(~ h / R) (= 1/8 rd = 7 ° Spotille).
a{\ displaystyle \ alfa}a{\ displaystyle \ alfa}
ja ~ 1 ° h = 100 km: se on pieni ampumaikkuna, ilman painovoimaa: tiedämme kuinka osoittaa paremmin kuin puoli astetta.
Viite
Ranskan laki: 20. helmikuuta 1995 liittyvät avaruustieteen ja -teknologian terminologiaan.
Katso myös
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">