Tämä on luettelo jaettavuuskriteereistä numeroille, jotka on kirjoitettu desimaaleina , alkulukuina tai alkulukuina, alle 100.
Nämä kriteerit esitetään ilman esittelyä. Esittelyt tai menetelmät, jotka ovat mahdollistaneet näiden kriteerien asettamisen, on artikkelissa " Jaettavuuskriteeri ".
Jaettavaksi yhdistelmäluvulla, jonka hajoaminen alkutekijöiden tulona tunnetaan n = p 1 k 1 ... p r k r , riittää soveltamaan yleissääntöä: luku on jaollinen n: llä vain ja vain, jos se on jaettavissa jokaisella p i k i: llä . Esimerkiksi: luku on jaollinen 12: lla ja vain, jos se on jaollinen 3: lla ja 4: llä.
Koko tämän artikkelin, joka on luonnollinen luku , jossa on n + 1 numeroa edustaa n ... 1 0 , jossa 0 on niistä numeron, 1 on kymmeniä, 2 on satoja, ja niin edelleen.
Mikä tahansa kokonaisluku on jaollinen yhdellä.
Useita on jaollinen 2 n , jos ja vain jos sen viimeistä n numeroa muodostavat useita jaollinen 2: n .
Esimerkkejä Luku on jaollinen luvulla 16 = 2 4 ja vain, jos sen viimeisten 4 numeron muodostama luku on jaollinen 16: lla. Luku on jaollinen luvulla 32 = 2 5 vain siinä tapauksessa, että sen viimeisten 5 numeron muodostama luku on jaollinen luvulla 32. Esimerkiksi: 87 753 216 864 jaetaan luvulla 32, koska 16 864 jaetaan 32: lla.Useita on jaollinen 5 n , jos ja vain jos sen viimeistä n numeroa muodostavat useita jaollinen 5 n .
Esimerkkejä Luku on jaollinen luvulla 25 = 5 2 ja vain, jos sen kahden viimeisen numeron muodostama luku on jaollinen 25: llä, toisin sanoen jos sen kirjoitus "päättyy" 00: lla, 25: llä, 50: lla tai 75: llä. Esimerkiksi: 258 975 on jaollinen 25: llä, koska se päättyy 75: een. 543 257 625 on jaollinen 5 3 = 125, koska 625 on jaollinen 125.Luku on jaettavissa 10 n: llä ja vain, jos sen viimeiset n numeroa ovat yhtä suuret kuin 0.
Esimerkki 652500000 on jaettavissa 10 5: llä, koska sen viimeiset 5 numeroa ovat 0.Jaettavuus: | Ehtolausunto: | Esimerkki: |
---|---|---|
2 | Luku on parillinen , eli jaollinen 2: lla = 2 1 , vain ja vain, jos sen numerot ovat 0, 2, 4, 6 tai 8. |
168 on tasainen, koska se päättyy numeroon 8, joka on tasainen. |
3 | Luku on jaollinen 3: lla vain ja vain, jos sen numeroiden summa on jaollinen 3: lla. ( Induktiolla tämä tarkoittaa, että sen jäännös on 3, 6 tai 9.) | 168 on jaollinen 3: lla, koska 1 + 6 + 8 = 15, 1 + 5 = 6 ja 6 on jaollinen 3: lla. |
4 | Luku on jaollinen luvulla 4 = 2 2 ja vain, jos 2 a 1 + a 0 on jaollinen 4: llä. | 2548 on jaollinen 4: llä, koska 2 × 4 + 8 = 16, joka on jaollinen 4: llä. |
5 | Luku on jaollinen luvulla 5 = 5 1 ja vain, jos sen yksi numero on 0 tai 5. | 235 on jaettavissa 5: llä, koska se päättyy 5: ään. |
6 | Luku on jaollinen 6: lla ja vain, jos se on jaollinen 2: lla ja 3: lla. | 168 on jaollinen 6: lla, koska se on tasainen ja jaollinen 3: lla. |
7 | a n … a 1 a 0 on jaollinen 7: llä ja vain, jos a n … a 1 - 2 a 0 on (muut kriteerit, katso seuraava kohta ). | 182 on jaollinen 7: llä, koska 18 - 2 × 2 = 14 on. |
8 | Luku on jaollinen luvulla 8 = 2 3 ja vain, jos 4 a 2 + 2 a 1 + a 0 on jaollinen 8: lla. | 636 136 on jaollinen 8: lla, koska 4 × 1 + 2 × 3 + 6 = 16, joka on jaollinen 8: lla. |
9 | Luku on jaollinen yhdeksällä vain ja vain, jos sen numeroiden summa on jaollinen yhdeksällä. | 423 on jaollinen 9: llä, koska 4 + 2 + 3 = 9 on. |
10 | Luku on jaollinen arvolla 10 = 10 1 vain ja vain, jos sen yksi numero on 0. | 270 on jaollinen 10: llä, koska se päättyy 0: een. |
Ensimmäinen menetelmä: Luku on jaollinen 7: llä vain ja vain, jos sen kymmenien ja viisi kertaa sen numeroiden summa on. Aloitetaan uudestaan, kunnes saatu luku on ehdottomasti alle 56 (= 7 × 8). Luku on jaollinen 7: llä vain siinä tapauksessa, että lopputulos on.
Esimerkki 17,381 on jaollinen 7: llä, koska 1738 + 5 × 1 = 1743, 174 + 5 × 3 = 189, 18 + 5 × 9 = 63 ja 6 + 5 × 3 = 21 = 7 × 3.Toinen menetelmä: Luku on jaollinen 7: llä vain ja vain, jos sen kymmenien lukumäärän ja sen kaksinkertaisen luvun ero on. Jos tämä ero on negatiivinen, se voidaan korvata absoluuttisella arvollaan . Toistamalla tämä muunnos, kunnes saadaan tiukasti alle 14 tulos, lähtöluku on jaollinen 7: llä vain siinä tapauksessa, että lopputulos on 0 tai 7.
Esimerkki 17,381 on jaollinen 7: llä, koska 1738-2 × 1 = 1736, 173 - 2 × 6 = 161, 16 - 2 × 1 = 14 ja | 1 - 2 × 4 | = 7.Yksi menetelmä, joka perustuu vain siihen, että 10 3 on yhtenevä -1 modulo 7 , on erottaa tämän numeron 3-numeroinen portain yksiköistä ja lisätä - ja + vuorotellen viipaleiksi. Näin kirjoitettu operaatio suoritetaan ja tämä tulos voidaan jakaa 7: llä vain ja vain, jos lähtönumero oli.
Esimerkki Olkoon luku 5 527 579 818 992. Erotamme sen yksinumeroisina kolminumeroisin välein: 5 | 527 | 579 | 818 | 992. Interkaloimme vuorotellen - ja +: 5-527 + 579-818 + 992. Suoritamme näin kirjoitetun toiminnan: 5 - 527 + 579 - 818 + 992 = 231. Näemme, onko 231 jaettavissa käyttämällä jakokermaa 7: llä: 23 + 5 × 1 = 28 on jaollinen 7: llä, joten 5 527 579 818 992 on.Koska 1001 on 7: n, 11: n ja 13: n tulo, samaa menetelmää sovelletaan kaavoihin 11 ja 13.
Tämä menetelmä perustuu siihen, että 10 3 on yhtenevä -1 modulo 7, josta olemme päätellä, että
siksi x on jaollinen 7: llä ja vain, jos y on. Voimme tietysti korvata kulkemalla jokaisen b i : n mihin tahansa kokonaislukuun, joka on yhtenevä sen kanssa modulo 7. Periaatteena on siis leikata luku x 2-numeroisilla viipaleilla ja löytää etäisyys kunkin 2-numeroisen luvun ja 7-kerrannaisen välillä lähin (vaihtoehtoisesti ylimäärällä ja oletuksena).
Esimerkki Olkoon luku 5 527 579 818 992. Erotamme sen kaksinumeroisina lisäyksinä yksiköistä: 5 | 52 | 75 | 79 | 81 | 89 | 92.Kuten laskettaessa moduuli 7 Tojan menetelmällä, ryhmittelemme numerot 2 ryhmään oikealta alkaen. Tässä käytetään sitä tosiasiaa, että 100 on 2 moduuli 7.
Ensimmäinen vaihe, joka pätee myös kaikkiin menetelmiin, koostuu kaikkien numeroiden korvaamisesta niiden moduuliarvolla 7. Toisin sanoen 7 korvataan 0: lla, 8: lla 1: llä, 9: llä 2: lla.
Olkoon luku 5 527 579 818 992. Se korvataan 5 520 502 111 222: lla.Toisessa vaiheessa numerot ryhmitellään 2: lla, jolloin luodaan numerot 0: sta 66: een.
5 | 52 | 05 | 02 | 11 | 12 | 22.Laskemme ne modulo 7
5 | 3 | 5 | 2 | 4 | 5 | 1.Se on numeropohjan 2 kirjoittaminen numeroilla 0-6. Käytämme Horner-menetelmää : puramme vasemmalle kauimpana olevan numeron, joka lisätään nykyiseen numeroon (0 alussa), ja kerrotaan 2.
Jokainen laskurivi on helppo tehdä päähän, ja jokainen välitulos voidaan syöttää toiselle riville:
5 | 3 | 5 | 2 | 4 | 5 | 1 5 | 6 | 3 | 1 | 6 | 3 | 0Saamme 0, luku on jaollinen 7: llä.
Tämä tekniikka perustuu luvun 10 ja moduulin 7 kirjoittamiseen. David Wilson ehdotti kaavion käyttöä vuonna 2009. Ympyrässä meillä on kaikki luvut 0-6, toisin sanoen kaikki mahdolliset moduuli 7 -jäännökset. Yhdistämme sitten nuolella kukin loppuosa r modulo 7 -jäännökseen r × 10.
Kaaviota käytetään sitten seuraavasti: kokonaisluvulle a n … a 1 a 0 , joka on yhtä suuri kuin (… (( a n × 10 + a n –1 ) × 10 + a n –2 ) × 10 +…) × 10 + a 0 ,
Luku on jaollinen 7: llä vain ja vain, jos loppusolu on solu 0.
Esimerkki Numerolle 17381.Huomautus: tämä menetelmä voidaan yleistää mihin tahansa muuhun divisibility d ja muulla perusteella b rakentamalla mukautettu kaavio (numerot 0 d - 1 ympyrän, nuolet yhdistää r modulo d jäljellä on r x b ) .
Määritetään, onko luku N jaettavissa 11: llä:
N on jaollinen 11: llä ja vain, jos ero A - B (tai B - A ) on jaollinen 11: llä.
Tämä vastaa sen numeroiden vaihtelevan summan suorittamista.
EsimerkkiHarkitse lukua 19382.
A = 1 + 3 + 2 = 6 B = 9 + 8 = 17 B - A = 17 - 6 = 11 on jaollinen 11: llä, joten 19 382 on myös.Voimme suorittaa myös laskelman: 1 - 9 + 3 - 8 + 2 = –11.
"Minikriteeri"Kolminumeroinen luku on jaollinen 11: llä vain ja vain, jos kahden ääriluvun summa on yhtä suuri kuin keskiluku ( a 2 + a 0 = a 1 ) tai 11 plus keskinumero ( a 2 + a 0 = 11 + a 1 ).
Esimerkkejä 374 on jaettavissa 11: llä, koska 3 + 4 = 7. Vahvistus: 374 = 11 × 34. 825 on jaollinen 11: llä, koska 8 + 5 = 11 + 2. Todentaminen: 825 = 11 × 75.Luku erotetaan kaksinumeroisina lisäyksinä yksiköistä lisäämällä + ja suoritettu toimenpide suoritetaan. Tulos jaetaan 11: llä vain ja vain, jos lähtönumero oli.
Esimerkki Palataan edelliseen esimerkkiin 19 382; saamme: 1 + 93 + 82 = 176. Koska tuloksessa on enemmän kuin kaksi numeroa, aloitamme uudestaan: 1 + 76 = 77. 77 on jaollinen 11: llä, joten myös 19 382 on.Luku on jaollinen 11: llä vain ja vain, jos sen kymmenien lukumäärän ja niiden numeroiden välinen ero on jaollinen 11: llä.
Esimerkkejä3432 on jaollinen 11: llä, koska 343-2 = 341, 34-1 = 33 ja 33 on jaollinen 11: llä.
73108 ei ole jaollinen 11: llä, koska 7310-8 = 7302, 730-2 = 728, 72-8 = 64 ja 64 eivät ole 11: n kerrannaisia.
Esittely
Olkoon n luonnollinen kokonaisluku, jolloin n kirjoitetaan ainutlaatuisella tavalla n = 10 a + b, jossa a on kymmenien ja b niiden lukumäärä.
n = 11a + b - a ja siksi n yhtenevä 0 moduloon 11 vastaa b - yhtenevä 0 moduloon 11.
Luku a n … a 1 a 0 jaetaan 13: lla ja vain, jos a n … a 1 + 4 a 0 on. Jos haluat nähdä, onko luku jaollinen 13: lla, riittää toistamaan tämä muunnos, kunnes saadaan tulos, joka on ehdottomasti alle 52 (= 4 × 13). Lähtönumero on jaollinen 13: lla ja vain, jos lopputulos on 13, 26 tai 39.
EsimerkkejäJos tiedetään, onko suuri määrä jaettavissa 13: lla, riittää, koska 10 3 on yhdenmukainen –1 modulo 13: n kanssa, kuten modulo 7, soveltaa samaa pelkistystä kuin toisessa kolmesta yllä jaettavuuskriteeristä : numero 3-numeroisin välein alkaen yksiköistä ja lisää vuorotellen - ja + kaistojen väliin.
Näin kirjoitettu operaatio suoritetaan ja tulos on jaettavissa 13: lla vain ja vain, jos kyseinen suuri määrä oli.
Esimerkki Olkoon luku 1 633 123 612 311 854. Se on erotettu kolmena viipaleina yksiköistä: 1 | 633 | 123 | 612 | 311 | 854. Interkaloimme vuorotellen - ja +: 1-663 + 123-612 + 311-854. Suoritamme näin kirjoitetun toiminnan: 1-663 + 123-612 + 311-854 = –1 664. Tulos on negatiivinen, mutta voimme ottaa sen absoluuttisen arvon 1664 ja jatkaa. Edellisen esimerkin mukaan 1664 on jaollinen 13: lla, joten myös 1633123 612 311 854 on.Luku a n … a 1 a 0 jaetaan 17: llä ja vain, jos a n … a 1 - 5 a 0 (tai sen absoluuttinen arvo) on. Jos haluat nähdä, onko luku jaollinen 17: llä, riittää toistamaan tämä muunnos, kunnes saadaan tulos, joka on tiukasti alle 51 (= 3 × 17). Lähtönumero on jaollinen 17: llä ja vain, jos lopputulos on 0, 17 tai 34.
EsimerkkejäLuku a n … a 1 a 0 jaetaan 19: llä ja vain, jos a n … a 1 + 2 a 0 on. Jos haluat nähdä, onko luku jaollinen 19: llä, riittää toistamaan tämä muunnos, kunnes saadaan tulos, joka on tiukasti alle 38 (= 2 × 19). Lähtönumero on jaollinen 19: llä vain ja vain, jos lopputulos on 19.
Esimerkki 6859 on jaollinen 19: llä, koska 685 + 2 × 9 = 703, 70 + 2 × 3 = 76 ja 7 + 2 × 6 = 19.Luku on jaollinen 21: llä vain ja vain, jos se on jaollinen 7: llä ja 3: lla .
Luku a n … a 1 a 0 jaetaan 21: llä ja vain, jos a n … a 1 - 2 a 0 (tai sen absoluuttinen arvo) on. Tämä muunnos on sama kuin ensimmäinen, joka ilmoitetaan jaettavaksi 7: llä ( § "Kokonaisluvut alle 10" ). Jos haluat nähdä, onko luku jaollinen 21: llä, toista sitä vain, kunnes saat tuloksen, joka on ehdottomasti alle 21. Aloitusnumero on jaollinen 21: llä vain ja vain, jos lopputulos on 0.
Esimerkki 5271 on jaettavissa 21: llä, koska 527 - 2 × 1 = 5 25, 52 - 2 × 5 = 42 ja 4 - 2 × 2 = 0.Samalla menetelmällä, kuten alla 27 mutta välein 6 numeroa (katso § ”kriteeri divisibility kertoimella 10 n ± 1” alla ).
Luku a n … a 1 a 0 jaetaan 23: lla ja vain, jos a n … a 1 + 7 a 0 on. Jos haluat nähdä, onko luku jaollinen 23: lla, riittää toistamaan tämä muunnos, kunnes saadaan tulos, joka on tiukasti alle 92 (= 4 × 23). Lähtönumero on jaollinen 23: lla ja vain, jos lopputulos on 23, 46 tai 69.
Esimerkki 3 151 on jaollinen 23: lla, koska 315 + 7 × 1 = 322 ja 32 + 7 × 2 = 46.Luku a n … a 1 a 0 jaetaan 23: lla ja vain, jos a n … a 2 + 3 a 1 a 0 on. Aloitamme uudestaan, kunnes saatu luku on ehdottomasti alle 322 (= 23 × 14). Luku on jaettavissa 23: lla vain siinä tapauksessa, että lopputulos on.
Esimerkki Palataan edelliseen esimerkkiin: 3 151 on jaollinen 23: lla, koska 31 + 3 × 51 = 184 ja 184 = 8 × 23.Saadaksesi selville, onko luku jaollinen 27: llä, erotamme sen 3-numeroisin välein yksiköistä lisäämällä +. Saatu toimenpide suoritetaan. Tulos jaetaan 27: llä vain ja vain, jos alussa huomioon otettu luku oli.
Esimerkki Antaa olla luku 68748 098 828 632 990 000. Suoritamme operaation: 68 + 748 + 098 + 828 + 632 + 988 + 661 = 4023. Tuloksen, jossa on yli 3 numeroa, voimme aloittaa uudestaan: 4 + 023 = 27, joka on jaettavissa 27: llä, joten 68 748 098 828 632 990 000 on myös.Luku a n … a 1 a 0 jaetaan 29: llä ja vain, jos a n … a 1 + 3 a 0 on. Jos haluat nähdä, onko luku jaollinen 29: llä, riittää toistamaan tämä muunnos, kunnes saadaan tulos, joka on tiukasti alle 58 (= 2 × 29). Lähtönumero on jaollinen 29: llä ja vain, jos lopputulos on 29.
Esimerkki 75 168 on jaettavissa 29: llä, koska 7516 + 3 × 8 = 7540, 754 + 3 × 0 = 754, 75 + 3 × 4 = 87 ja 8 + 3 × 7 = 29.Luku a n … a 1 a 0 jaetaan 31: llä ja vain, jos a n … a 1 - 3 a 0 (tai sen absoluuttinen arvo) on. Jos haluat nähdä, onko luku jaollinen 31: llä, riittää toistamaan tämä muunnos, kunnes saadaan tulos, joka on tiukasti alle 31. Aloitusluku on jaollinen 31: llä vain ja vain, jos lopputulos on 0.
Esimerkki 15996 on jaettavissa 31: llä, koska 1599 - 3 × 6 = 1581, 158 - 3 × 1 = 155 ja 15 - 3 × 5 = 0.Samalla menetelmällä, kuten 27 (katso § ”kriteeri divisibility kertoimella 10 n ± 1” alla ).
Jos luku on kolminumeroinen luku abc , pienempi numero vähennetään yhden tai useamman nollan näyttämiseksi. Jos tämä numero sisältää kaksi nollaa, aloitusnumero ei ole jaollinen 37: llä; jos tämä luku on yhtä suuri kuin 0, aloitusnumero on jaollinen 37: llä. Muussa tapauksessa tämä numero sisältää yhden nollan, joka poistetaan kaksinumeroisen luvun saamiseksi. Jos 0 oli kuitenkin keskiasennossa, tämä luku on palautettava. Lähtönumero oli jaollinen 37: llä ja vain, jos kaksinumeroinen luku on (ja on siten 37 tai 74).
Esimerkki 925 on jaettavissa 37: llä, koska pienin luku on 2, vähennämme sen jokaisesta luvusta: 925 - 222 = 703, 0 on keskellä, palautamme luvun saamme 307 ja poistamme 0 tulos 37 on jaollinen 37: llä.Voimme käyttää myös yleistä jakokriteeriä : luku a n … a 1 a 0 jaetaan 37: llä vain ja jos a n … a 1 -11: llä on 0 . Toista tämä muunnos nähdäksesi, onko luku jaettavissa 37: llä. Lähtönumero on jaollinen 37: llä ja vain, jos loppuosa on 37: n kerrannaisena
Esimerkki 19388 on jaettavissa 37: llä, koska 1938-8 × 11 = 1850 185 - 0 × 11 = 185 = 37 × 5Luku on jaollinen 39: llä ja vain, jos se on jaollinen 13: lla ja 3: lla .
Luku a n … a 1 a 0 jaetaan 39: llä ja vain, jos a n … a 1 + 4 a 0 on. Tämä muutos on sama kuin jaettavuus 13: lla . Jos haluat nähdä, onko luku jaollinen 39: llä, toista sitä vain, kunnes saat tuloksen, joka on tiukasti alle 78 (= 2 × 39). Lähtönumero on jaollinen 39: llä ja vain, jos lopputulos on 39.
Esimerkki 4,992 on jaettavissa 39: llä, koska 499 + 4 × 2 = 507, 50 + 4 × 7 = 78 ja 7 + 4 × 8 = 39Samalla menetelmällä kuin 27 , mutta lisäyksin 6 numeroa (katso § ”kriteeri divisibility kertoimella 10 n ± 1” alla ).
Luku a n … a 1 a 0 jaetaan 41: llä ja vain, jos a n … a 1 - 4 a 0 (tai sen absoluuttinen arvo) on. Jos haluat nähdä, onko luku jaollinen 41: llä, riittää toistamaan tämä muunnos, kunnes saadaan tulos, joka on ehdottomasti alle 41. Lähtönumero on jaollinen 41: llä ja vain, jos lopputulos on 0.
Esimerkki 8036 on jaettavissa 41: llä, koska 803 - 4 × 6 = 779, 77 - 4 × 9 = 41 ja 4 - 4 × 1 = 0.Samalla menetelmällä kuin 27 , mutta 5-numeroinen välein (katso § ”kriteeri divisibility kertoimella 10 n ± 1” alla ).
Luku a n … a 1 a 0 jaetaan 43: lla ja vain, jos a n … a 2 - 3 a 1 a 0 (tai sen absoluuttinen arvo) on. Aloitetaan uudestaan, kunnes saatu luku on ehdottomasti alle 215 (= 43 × 5). Luku on jaettavissa 43: lla vain siinä tapauksessa, että lopputulos on.
Esimerkki 173,161 on jaollinen 43: lla, koska 1731 - 3 × 61 = 1548 ja | 15 - 48 × 3 | = 129 = 43 × 3.Luku a n … a 1 a 0 jaetaan 47: llä ja vain, jos a n … a 2 + 8 a 1 a 0 on. Aloitetaan uudestaan, kunnes saatu luku on ehdottomasti alle 846 (= 47 × 18). Luku on jaettavissa 47: llä vain siinä tapauksessa, että lopputulos on.
Esimerkki 143597 ei ole jaollinen 47: llä, koska 1435 + 8 × 97 = 2211 ja 22 + 8 × 11 = 110 = 2 × 47 + 16.Luku a n … a 1 a 0 jaetaan 49: llä ja vain, jos summa a n … a 1 + 5 a 0 on. Aloitetaan uudestaan, kunnes saatu luku on ehdottomasti alle 98 (= 2 × 49). Luku on jaollinen 49: llä ja vain, jos lopputulos on 49.
Esimerkki
478515625 on jaettavissa 49: llä, koska
47851562 + 5 × 5 = 47851587,
4785158 + 5 × 7 = 4785193,
478519 + 5 × 3 = 478534,
47853 + 5 × 4 = 47873,
4787 + 5 × 3 = 4802,
480 + 5 × 2 = 490 ja
49 + 5 × 0 = 49.
Luku a n … a 1 a 0 jaetaan 53: lla ja vain, jos a n … a 2 - 9 a 1 a 0 (tai sen absoluuttinen arvo) on. Aloitetaan uudestaan, kunnes saatu luku on ehdottomasti alle 800. Seuraavaksi siirrytään toiseen jakokriteeriin: luku a n … a 1 a 0 jaetaan 53: llä vain ja vain, jos a n … a 1 +16 a 0 on. Riittää, että toistetaan tämä muunnos, kunnes saadaan tulos, joka on tiukasti alle 212 (= 4 × 53). Lähtönumero on jaollinen 53: lla ja vain, jos lopputulos on 53, 106 tai 159.
Esimerkki 132 023 on jaettavissa 53: lla, koska 1320 - 9 × 23 = 1113 ja | 11 - 9 × 13 | = 106 = 2 × 53.Luku a n … a 1 a 0 jaetaan 59: llä ja vain, jos a n … a 1 + 6 a 0 on. Aloitetaan uudestaan, kunnes saatu luku on ehdottomasti alle 118 (= 2 × 59). Luku on jaettavissa 59: llä vain ja vain, jos lopputulos on 59.
Esimerkki 1185 ei ole jaollinen 59: llä, koska 118 + 6 × 5 = 148 ja 14 + 6 × 8 = 62.Luku a n … a 1 a 0 jaetaan 61: llä, jos se on vain, jos a n … a 1 - 6 a 0 (tai sen absoluuttinen arvo) on. Aloitetaan uudestaan, kunnes saatu luku on ehdottomasti alle 61. Luku jaetaan 61: llä vain ja jos lopputulos on 0.
Esimerkki 5623 ei ole jaollinen 61: llä, koska 562 - 6 × 3 = 544 ja 54 - 6 × 4 = 30.Luku a n … a 1 a 0 jaetaan 67: llä ja vain, jos a n … a 2 - 2 a 1 a 0 (tai sen absoluuttinen arvo) on. Aloitamme uudestaan, kunnes saatu luku on ehdottomasti alle 134 (= 2 × 67). Luku on jaettavissa 67: llä vain siinä tapauksessa, että lopputulos on 0 tai 67.
Esimerkki 135541 on jaettavissa 67: llä, koska 1 355 - 41 × 2 = 1273, | 12 - 73 × 2 | = 134 ja | 1 - 34 × 2 | = 67.Luku a n … a 1 a 0 jaetaan 71: llä ja vain, jos a n … a 1 - 7 a 0 on. Aloitetaan uudestaan, kunnes saatu luku on ehdottomasti pienempi kuin 71. Luku jaetaan 71: llä vain siinä tapauksessa, että lopputulos on 0.
Esimerkki : 27 253 ei ole jaollinen 71: llä, koska
2725 - 7 × 3 = 2,704, 270 - 7 × 4 = 242 ja 24 - 7 × 2 = 10.Samalla menetelmällä kuin 13 , mutta lisäyksin 4 numeroa (katso § ”kriteeri divisibility kertoimella 10 n ± 1” alla ).
Luku a n … a 1 a 0 jaetaan 79: llä ja vain, jos a n … a 1 + 8 a 0 on. Aloitetaan uudestaan, kunnes saatu luku on ehdottomasti alle 158 (= 2 × 79). Luku on jaollinen 79: llä vain ja vain, jos lopputulos on 79.
Esimerkki 21804 on jaollinen 79: llä, koska 2180 + 8 × 4 = 2212, 221 + 8 × 2 = 237 ja 23 + 8 × 7 = 79.Luku a n … a 1 a 0 jaetaan 83: lla ja vain, jos a n … a 1 + 25 a 0 on. Aloitetaan uudestaan, kunnes saatu luku on ehdottomasti alle 332 (= 83 × 4). Luku on jaettavissa 83: lla vain ja vain, jos lopputulos on 83, 166 tai 249.
Esimerkki
11537 on jaollinen 83: lla, koska 1153 + 7 × 25 = 1328 ja 132 + 8 × 25 = 332 ja 33 + 2 × 25 = 83.
Luku a n … a 1 a 0 jaetaan 89: llä ja vain, jos a n … a 1 + 9 a 0 on. Aloitamme uudestaan, kunnes saatu luku on ehdottomasti alle 178 (= 89 × 2). Luku on jaollinen 89: llä vain ja vain, jos lopputulos on 89.
Esimerkki : 7921 on jaollinen 89: llä, koska 792 + 9 × 1 = 801 ja 80 + 9 × 1 = 89.
Luku a n … a 1 a 0 jaetaan 97: llä ja vain, jos | a n … a 1 - 29 a 0 | liitäntälaite. Aloitamme uudestaan, kunnes saatu luku on ehdottomasti alle 291 (= 3 × 97). Luku on jaettavissa 97: llä vain ja vain, jos lopputulos on 0, 97 tai 194.
Esimerkki
46657 on jaettavissa 97: llä, koska
4665 - 29 × 7 = 4462, 446 - 29 × 2 = 388 ja | 38 - 29 × 8 | = 194.Tämä menetelmä (katso yksityiskohtainen artikkeli) antaa mahdollisuuden testata luvun N jaettavuus , yleensä kirjoitettuna kymmeneen perusosaan , millä tahansa kokonaisluvulla d . Periaate on korvata, määrä N = a n 10 n + ... + 1 10 + 0 , kukin valtaa 10 sen loput r on jakoyhtälö mukaan d (voimme myös ottaa r - d sijaan ja r ).
EsimerkkejäNauhassa menetelmällä, jotkut d , jaettavuus avain on yksinkertaisempaa, kun otamme huomioon N kuten kirjoitettu pohja 10 n varten hyvin valittu n . Erityisesti tukiaseman 10 n jakoavain on (1, −1), jos d on 10 n + 1: n jakaja , ja se on yksinkertaisesti (1), jos d on 10 n - 1: n jakaja. nähnyt esimerkkejä jaettavuudesta 11: llä (kerroin 10 1 + 1 ja 10 2 - 1) ja ("suurella" luvulla) 7: llä tai 13: lla (kerroin 10 3 + 1) tai 27: llä (kerroin 10 3) - 1). Yhteenvetona :
Jaettavuus | 11 | 101 | 7 | 13 | 77 | 91 | 143 | 73 | 137 | 17 | 19 | 133 | 23 | 121 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Koko viipaleet | 1 | 2 | 3 | 4 | 8 | 9 | 11 |
Jaettavuus | 11 | 33 | 99 | 27 | 37 | 111 | 41 | 123 | 21 | 39 | 63 | 117 | 81 | 53 | 79 | 31 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Koko viipaleet | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 | 13 | 15 |