Cauchyn laki (optinen)

Vuonna optiikka , kutsumme Cauchyn laki empiirinen suhde, perustettu Augustin Louis Cauchy , ja joka myöhemmin perusteltu ansiosta Maxwellin yhtälöt , jolloin taitekerroin n funktiona on aallonpituuden λ varten läpinäkyvän väliaineen annetaan. Tämä laki on kelvollinen arvio näkyvälle aineelle läpinäkyvälle väliaineelle, jonka absorptiokaistat ovat kaikki ultraviolettisäteilyssä . Se on kirjoitettu taitekertoimen rajallisena kehityksenä aallonpituuden funktiona:

ei(λ)=AT+Bλ2+VSλ4+D.λ6...{\ displaystyle n (\ lambda) = A + {\ frac {B} {\ lambda ^ {2}}} + {\ frac {C} {\ lambda ^ {4}}} + {\ frac {D} { \ lambda ^ {6}}} ...}

{\ displaystyle n (\ lambda) = A + {\ frac {B} {\ lambda ^ {2}}} + {\ frac {C} {\ lambda ^ {4}}} + {\ frac {D} { \ lambda ^ {6}}} ...}

missä A, B ja C ovat kullekin väliaineelle ominaisia positiivisia kertoimia, vastaavasti dimensioton , neliömetreinä ja m 4 .

Tämä kaava julkaistiin vuonna 1836 havainnoista ja mittauksista, mutta se voidaan jälleen osoittaa seuraavien rajoitetusta kehityksestä:

{\ frac {n ^ {2} -1} {n ^ {2} +2}} = {\ frac {4 \ pi} {3}} N \ alfa

järkeistämättömissä yksikköjärjestelmissä tai järkeistetyssä järjestelmässä (MKSA).

{\ displaystyle {\ frac {n ^ {2} -1} {n ^ {2} +2}} = {\ frac {N \ alpha} {3 \ epsilon _ {0}}}}

jossa N edustaa molekyylien lukumäärää tilavuusyksikköä kohden ja a molekyylin polarisaatiota. Kun väliaineen muodostavilla molekyyleillä on useita sykäysten ja oskillaattorivoimien optisia resonansseja , meillä on (e ja m ovat elektronin varaus ja massa): ${\ displaystyle {\ omega _ {k}}}$ ${\ displaystyle {f_ {k}}}$

{\ displaystyle {\ frac {n ^ {2} -1} {n ^ {2} +2}} = {\ frac {Ne ^ {2}} {3m \ epsilon _ {0}}} \ summa _ { k} {\ frac {f_ {k}} {\ omega _ {k} ^ {2} - \ omega ^ {2}}}}

Tästä kaavasta päätellään Cauchyn kaava.

Cauchyn laki, jota käytetään edelleen laajalti Sellmeier-yhtälön kanssa, jonka yksinkertaistaminen on, mallintaa hyvin tarkasti näkyvän spektrin materiaalien taitekertoimen.

Bibliografia

Augustin Louis Cauchy , ” Valon sironnasta ”, Bulletin of Mathematics Sciences , voi. 14, n o 9,1836

Huomautuksia ja viitteitä

Germain Chartier , optinen käsikirja , Pariisi, Hermès,1997, 683 Sivumäärä ( ISBN 2-86601-634-3 ) , s. 437
Bernard Balland , Geometrinen optiikka: kuvantaminen ja instrumentit , s. 58
(in) Max Born ja Emil Wolf , Principles of Optics , Pergamon Press , s. 94-96
(in) David A. Atchison ja George Smith , " Kromaattinen hajonta silmän median ihmisen silmä " , Journal of Optical Society of America , vol. 22, n o 1,2005, s. 29-37 ( DOI 10.1364 / JOSAA.22.000029 )