Davis Law

Davis Law



asetukset	${\ displaystyle b> 0}$ asteikko parametri muoto parametri kanta parametri ${\ displaystyle n> 0}$ $\ mu> 0$
Tuki	${\ displaystyle x> \ mu}$
Todennäköisyystiheys	${\ displaystyle {\ frac {b ^ {n} {(x- \ mu)} ^ {- 1-n}} {\ vasen (e ^ {\ frac {b} {x- \ mu}} - 1 \ oikea) \ Gamma (n) \ zeta (n)}}}$ jossa on Gammafunktio ja on Riemannin Zeta funktio ${\ displaystyle \ Gamma (n)}$ ${\ displaystyle \ zeta (n)}$
Toivoa	${\ displaystyle {\ begin {cases} \ mu + {\ frac {b \ zeta (n-1)} {(n-1) \ zeta (n)}} ja {\ text {si}} \ n> 2 \\ {\ text {määrittelemätön}} ja {\ text {muuten}} \ \ end {cases}}}$
Varianssi	katso artikkeli

Vuonna todennäköisyysteoriaa ja tilastoja , Davis laki on jatkuva todennäköisyys lakia . Sen nimi on peräisin Harold T. Davisilta (1892–1974), joka otti tämän lain käyttöön vuonna 1941 tulomallina. Se yleistää Planckin säteilylain tilastofysiikassa .

Määritelmä

{\ displaystyle f (x; \ mu, b, n) = {\ alkaa {tapaukset} {\ frac {b ^ {n}} {\ Gamma (n) \ zeta (n)}} {\ frac {(x - \ mu) ^ {- 1-n}} {e ^ {\ frac {b} {x- \ mu}} - 1}} ja {\ text {si}} \ n> 3 \\ 0 & {\ kirjoita {muuten.}} \ \ loppu {tapaukset}}}

missä $Γ$ on gammafunktio ja $ζ$ on Riemannin zeta-funktio . Tässä $μ$ , b ja n ovat lain parametreja, n on kokonaisluku.

Varianssi Davis' laki on:

{\ displaystyle \ mathrm {Var} (X) = {\ begin {cases} {\ frac {b ^ {2} \ left (- (n-2) {\ zeta (n-1)} ^ {2} + (n-1) \ zeta (n-2) \ zeta (n) \ oikea)} {(n-2) {(n-1)} ^ {2} {\ zeta (n)} ^ {2}} } & {\ text {si}} \ n> 3 \\ {\ text {indeterminate}} ja {\ text {muuten.}} \ \ end {cases}}}

Voidakseen antaa lausekkeen, joka edustaa tarkemmin tulolain häntä, Davis käytti sopivaa mallia, jolla oli seuraavat ominaisuudet:

se on olemassa sellainen, että , ${\ displaystyle \ mu> 0 \,}$ ${\ displaystyle f (\ mu) = 0}$
on olemassa tulomalli,
ja suuri x , tiheys toimii kuten Pareto-jakauma :

{\ displaystyle f (x) \ sim A {(x- \ mu)} ^ {- \ alfa -1} \,.}

Jos sitten ( Planckin laki ) ${\ displaystyle X \ sim \ mathrm {Davis} (b = 1, n = 4, \ mu = 0) \,}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {X}} \ sim \ mathrm {Planck}}$

Ekonometrian teoria ja taloudellisten aikasarjojen analyysi
Christian Kleiber , Tilastolliset kokojakaumat taloustieteessä ja vakuutusmatemaattisissa tiedoissa , Wiley-sarjat todennäköisyydessä ja tilastoissa,2003, 352 Sivumäärä ( ISBN 978-0-471-15064-0 )

Davis, HT (1941). Taloudellisen aikasarjan analyysi . The Principia Press, Bloomington, Indiana Lataa kirja
VICTORIA-FESER, Maria-Pia. (1993) Vankat menetelmät henkilökohtaisten tulojen jakomalleihin . Väitöskirja: Univ. Geneve, 1993, nro. SES 384 ( s. 178 )