Kupera monitoimilaite

On matematiikka , joka on kupera monitoimilaite on monitoiminen todellisten vektoriavaruuksia jonka kuvio on kupera.

Määritelmä

Anna ja olla kaksi todellista vektoriavaruuksia. Sanomme, että monitoiminto on kupera monitoiminto, jos sen kaavio on kupera tuotetussa vektoriavaruudessa . Sama on sanoa, että kaikelle ja kaikelle meillä on X{\ displaystyle X}Y{\ displaystyle Y} F:X⊸Y{\ displaystyle F: X \ multimap Y}G(F): ={(x,y)∈X×Y:y∈F(x)}{\ displaystyle {\ mathcal {G}} (F): = \ {(x, y) \ X: ssä x kertaa Y: y \ muodossa F (x) \}} X×Y.{\ displaystyle X \ kertaa Y.}(x0,x1)∈X2{\ displaystyle (x_ {0}, x_ {1}) \ X: ssä {2}}t∈[0,1]{\ displaystyle t \ in [0,1]}

F((1-t)x0+tx1)⊃(1-t)F(x0)+tF(x1).{\ displaystyle F {\ bigl (} (1-t) x_ {0} + tx_ {1} {\ bigr)} \ supset (1-t) F (x_ {0}) + tF (x_ {1}) .}

Muutama kommentti

• Ainutlaatuinen kupera monitoiminto on affiinifunktio .
• Jos on kupera funktio , ei yleensä ole kupera monitoiminen , mutta monitoiminäppäintä on kupera (sen kuvaaja on epigraph on ).f:X→R∪{+∞}{\ displaystyle f: X \ - \ mathbb {R} \ cup \ {+ \ infty \}}f{\ displaystyle f}x↦[f(x),+∞[⊂R{\ displaystyle x \ mapsto {[f (x), + \ infty [} \ subset \ mathbb {R}}f{\ displaystyle f}

Välitön omistusoikeus

• Jos on kupera monitoiminen ja jos on kupera , niin on kupera (koska on projektio kupera ja ).F:X⊸Y{\ displaystyle F: X \ multimap Y}VS{\ displaystyle C}X{\ displaystyle X}F(VS){\ displaystyle F (C)}Y{\ displaystyle Y}F(VS){\ displaystyle F (C)}Y{\ displaystyle Y}G(F)∩(VS×Y){\ displaystyle {\ mathcal {G}} (F) \ cap (C \ kertaa Y)}X×Y{\ displaystyle X \ kertaa Y}

Liite

Aiheeseen liittyvät artikkelit

• Kupera toiminto
• Moniarvoinen toiminto
• Kupera prosessi

Bibliografia

• (en) JF Bonnans ja A. Shapiro (2000). Optimointiongelmien lamaantumisanalyysi , Springer Verlag, New York.

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">