Giugan lukumäärä
On matematiikka , joka on giugan luku on yhdistetty luonnollinen luku , joka täyttää congruenceei{\ displaystyle n}
∑j=1j=ei-1jei-1≡-1(modei).{\ displaystyle \ summa _ {j = 1} ^ {j = n-1} j ^ {n-1} \ equiv -1 {\ pmod {n}}.}
Mukaan Fermat'n pieni lause alkulukuja täyttävät kongruenssi. Giuga arveli vuonna 1950, että yhtäläisyyttä tyydyttävä yhdistettyjen numeroiden joukko on tyhjä, se on Agoh-Giugan arvelu . Giuga-numerot ovat Carmichael-numeroita (siis ilman neliötä ).
Giuga-numeroiden karakterisointi
Luku on Giuga-luku vain ja vainei{\ displaystyle n}
- se koostuu
-
s2(s-1)|ei-s{\ displaystyle p ^ {2} (p-1) | np}sillä kaikista tärkein tekijä on .s{\ displaystyle p}ei{\ displaystyle n}
Giugan numeroiden laskentatoiminnon lisäys
Toiminto , joka laskee lukumäärän giugan luku alle on tutkittu ja Tipu on osoittanut, että .
G{\ displaystyle G}x{\ displaystyle x}G(x)=O(x1/2lnx){\ displaystyle G (x) = O (x ^ {1/2} \ ln x)}
Luca, Pomerance ja Shparlinski paranivat tätä kasvua:
G(x)=O(x1/2ln2x).{\ displaystyle G (x) = O \ vasen ({\ frac {x ^ {1/2}} {\ ln ^ {2} x}} \ oikea).}
Heikosti Giuga Numbers
Jotkut kirjoittajat kutsuvat "Giuga-numeroiksi" sitä, mitä Luca, Pomerance ja Shparlinski mieluummin kutsuvat heikoiksi Giuga-numeroiksi . Nämä ovat yhdistettyjä kokonaislukuja, jotka täyttävät heikomman ominaisuuden: p 2 | n - p mistään alkulukutekijä s ja n . Toisin kuin aiemmat, tiedämme esimerkkejä: Suite A007850 n OEIS . Nämä luvut ovat täsmälleen numerot koostuu Yhtälön ratkaisut n '= an + 1 ( luonnollinen kokonaisluku), jossa n' tarkoittaa aritmeettinen johdannainen .
Viitteet
-
(en) Florian Luca, Carl Pomerance ja Igor Shparlinski , ” On Giuga Numbers ” , International Journal of Modern Mathematics , voi. 4, n o 1,2009, s. 13–18 ( lue verkossa )
-
(in) Vicentiu Tipu , " lappu Giuga konjektuuri " , kanadalainen Matemaattinen Bulletin , Voi. 50,2007, s. 158-160.
-
(in) Eric W. Weisstein , " giugan luku " päälle MathWorld .
-
(in) David Borwein , Jonathan Borwein , Peter Borwein ja Roland Girgensohn, "Giugan arvelu on ensisijaisuus" , American Mathematical Monthly 103 (1996), 40-50 [ lue verkossa ] .
-
” 1103.2298 ” , vapaa pääsy tekstin puolesta arXiv .
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">