Prandtl-numero

Prandtlin numero ( $Pr$ ) on dimensioton luku , niin nimetty saksalainen fyysikko Ludwig Prandtlin . Se on suhde diffuusiokertoimen ja vauhtia ( kinemaattinen viskositeetti ) ja että lämmön ( lämpödiffuusion ):

{\ displaystyle \ mathrm {Pr} = {\ frac {\ nu} {\ alpha}} = {\ frac {\ mu \, c_ {p}} {\ lambda}}}

kanssa:

${\ displaystyle \ nu = {\ tfrac {\ mu} {\ rho}}}$ kinemaattinen viskositeetti ( m 2 s −1 ),
${\ displaystyle \ alpha = {\ tfrac {\ lambda} {\ rho \, c_ {p}}}}$ lämpöhajonta ( m 2 s −1 ),

$\ mu$ dynaaminen viskositeetti (ilmaistuna kg m -1 s -1 ),
$\ rho$ tiheys (in kg m -3 ),
$\ lambda$ lämmönjohtavuus (in W m -1 K -1 ),
$c_p$ erityiset lämpökapasiteetti vakiopaineessa (in J kg -1 K -1 ).

Merkitys, kiinnostus

Prandtlin numero vertaa nopeus lämpö- ilmiöt ja hydrodynaamiset ilmiöt nesteeseen. Suuri Prandtl-luku osoittaa, että nopeusprofiili vaikuttaa voimakkaasti nesteen lämpötilaprofiiliin. Pieni Prandtl-luku (esimerkki: nestemäiset metallit) osoittaa, että lämmönjohtavuus on niin nopeaa, että nopeusprofiililla ei ole juurikaan vaikutusta lämpötilaprofiiliin.

Se on hyödyllinen määritettäessä Nusseltin numero, joka puolestaan auttaa laskemaan lämpökonvektiokertoimen .

Esimerkkejä

Muodostumattomien pallomaisten hiukkasten kaasulla, jolla on houkutteleva dipolaarinen vuorovaikutus, Prandtl-luku on riippumaton lämpötilasta: (vrt . Kaasujen kinetiikka ). Tämä suhde on todistettu kokeellisesti hyvin monoatomisten kaasujen osalta: helium, neon, argon, krypton ja ksenoni. ${\ displaystyle \ mathrm {Pr} = {\ tfrac {2} {3}}}$

Kaasuille ja höyryille, joiden paine on 0,1-10 bar, meillä on noin ${\ displaystyle \ mathrm {Pr} = {\ frac {4 \ kappa} {9 \ kappa -5}}}$

missä kutsutaan isentropy eksponentiksi . $\ kappa$

Prandtl-numero

Materiaali	$PR$
Vesi ( 20 ° C: ssa )	7.01
Ilma (lämpötilassa 25 ° C )	0,707

Huomautuksia ja viitteitä

Battaglia, Jean-Luc (1967- ...). , Johdanto lämmönsiirtoon Kurssi ja korjatut harjoitukset , Dunod, [20] ( ISBN 978-2-10-054828-6 ja 2-10-054828-X , OCLC 800928169 , luettu verkossa ) , s. 108
(in) " Water - Thermodynamic Properties " (käytetty 28. helmikuuta 2017 ) .
(in) " Dry Air Properties " (käytetty 28. helmikuuta 2017 ) .

Katso myös

Aiheeseen liittyvät artikkelit