Nusseltin numero

Nusseltin numero on dimensioton luku , jota käytetään luonnehtimiseen välinen lämmönsiirto nesteen ja seinään. Se liittää konvektiolla tapahtuvan siirron johtamiseen. Se on sitä korkeampi, kun konvektio on hallitseva johtamiseen nähden. ${\ displaystyle \ mathrm {Nu}}$

Nusseltin luvun määrittäminen antaa mahdollisuuden laskea lämpökonvektiokerroin käyttämällä yleensä kokeellisesti saatuja korrelaatioita, jotka yhdistävät sen

Reynoldsin luku ja Prandtlin numero on pakotettu konvektio;
että Rayleigh numero on luonnollisen konvektion.

Määritelmät

Paikallinen Nusseltin numero

Paikallinen Nusseltin numero määritellään seuraavasti:

{\ displaystyle \ mathrm {Nu} = {\ frac {h \, L_ {c}} {\ lambda}}}

kanssa:

$h$ : lämmönsiirtokerroin tai konvektiokerroin (W · m -2 · K -1 ) tietyssä pinnan kohdassa;
${\ displaystyle L_ {c}}$ : ominaispituus (m); se on sama kuin Reynolds-numerolle;
${\ lambda}$ : nesteen lämmönjohtavuus (W m -1 K -1 ).

Ominaispituus riippuu vaihtopinnan geometriasta. Esimerkiksi : ${\ displaystyle L_ {c}}$

tasaisen levyn tapauksessa otamme absciksen levyn etureunasta, $x$
putkessa tapahtuvan virtauksen tapauksessa otetaan putken sisähalkaisija tai hydraulihalkaisija, jos putkessa ei ole pyöreää osaa. $D.$

Paikallinen Nusseltin numero voidaan kirjoittaa myös lämpötilan gradienttina, joka on ulottumaton seinään.

Asettamalla ja saadaan yhtälöstä siirtokertoimen määrittely : ${\ displaystyle y ^ {+} = {\ frac {y} {L_ {c}}}}$ ${\ displaystyle T ^ {+} = {\ frac {T-T_ {s}} {T _ {\ infty} -T_ {s}}}}$

{\ displaystyle \ mathrm {Nu} = {\ frac {\ osittainen T ^ {+}} {\ osittainen y ^ {+}}} {\ Bigg |} _ {\ mathrm {seinä}}}

. Esittely

Jos neste liikkuu levyllä:

{\ displaystyle \ varphi = h (T_ {s} -T _ {\ infty}) = - \ lambda {\ frac {\ osittainen T} {\ osittainen y}} {\ Bigg |} _ {y = 0} \ Vasen palkki {\ frac {h} {\ lambda}} = - {\ frac {1} {T_ {s} -T _ {\ infty}}} {\ frac {\ osittainen T} {\ osallinen y}} {\ Iso |} _ {y = 0}}

Esittelemme ulottuvuusmäärät sijainnille, joka on etäisyydellä etureunasta (paikallinen ominaismäärä): $x$

{\ displaystyle T ^ {+} = {\ frac {T-T_ {s}} {T _ {\ infty} -T_ {s}}}}

ja .

{\ displaystyle y ^ {+} = {\ frac {y} {x}}}

Saamme Nusselt-luvun lausekkeen:

{\ displaystyle {\ frac {\ osittainen T ^ {+}} {\ osittainen y ^ {+}}} {\ Bigg |} _ {y ^ {+} = 0} = {\ frac {x} {T_ { s} -T _ {\ infty}}} {\ frac {\ osittainen T} {\ osittainen y}} {\ Bigg |} _ {y = 0} = {\ frac {x \ h} {\ lambda}} = \ mathrm {Nu} _ {x}}

Nusseltin maailmanlaajuinen numero

Nusseltin globaalilukua käytetään koko pinnan keskimääräisen konvektiokertoimen laskemiseen. Hän ilmaisee itseään:

{\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} = {\ frac {{\ overline {h}} \, L_ {c}} {\ lambda}}}

missä niin, että lämpövirta on . ${\ displaystyle {\ overline {h}} = {\ frac {1} {S}} \ iint _ {S} h \ \ mathrm {d} S}$ ${\ displaystyle \ Phi = {\ yliviiva {h}} \, S \, (T_ {s} -T _ {\ infty})}$

Korrelaatiot

Pakotetussa konvektiossa

Sovelluksen Buckinghamin lauseen on pakotettua konvektiota ongelma , virtausta varten perustettu nopeus ja lämpötila sekä nestettä, jonka termomekaaninen ominaisuudet ovat vakioita, paljastaa kolme ryhmää tai dimensioton määrä suhteessa seuraavassa muodossa:

{\ displaystyle \ mathrm {Nu} = C \ \ mathrm {Re} ^ {\ alpha} \ \ mathrm {Pr} ^ {\ beta}}

kanssa:

${\ displaystyle {\ ce {\ mathrm {Re} \, = \, {\ frac {{\ mathit {V}} \, {\ mathit {L_ {c}}}} {\ nu}}}}}$ Reynoldsin luku ;
${\ displaystyle {\ ce {\ mathrm {Pr} \, = \, {\ frac {\ nu} {\ alpha}} \, = \, {\ frac {\ mu \, c_ {p}} {\ lambda }}}}}$ Prandtlin määrä , joka riippuu vain nesteen ominaisuuksista.

Tämä summa edustaa funktiota , jota kutsutaan korrelaatioksi, koska se voidaan määrittää useimmiten vain kokemuksen avulla. Tässä tapauksessa korrelaation ottama muoto voi olla erilainen kuin yllä ehdotettu yksinkertainen lauseke. Yleensä tieteellinen kirjallisuus tarjoaa kuitenkin toimintoja tutkittujen eri olosuhteiden mukaan: $f$

{\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {L_ {c}} = f (\ mathrm {Re} _ {L_ {c}}, \ mathrm {Pr})}

ja / tai .

{\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L_ {c}} = g \ vasen (\ mathrm {Re} _ {L_ {c}}, \ mathrm {Pr} \ oikea)}

Tavoitteena on yleensä määrittää Nusseltin luku paikallisen tai maailmanlaajuisen lämmönsiirtokertoimen johtamiseksi konvektiolla. $h$ ${\ displaystyle {\ overline {h}}}$

Korrelaatiot ovat hyvin lukuisia, ja tyhjentävän luettelon laatiminen on vaikeaa; Tässä on kuitenkin muutama esimerkki.

Geometria	Korrelaatio		käyttöehdot
Virtaus tasaisen isotermisen pinnan suuntainen $x$ on abskissa, jonka alkuperä on etureuna	${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,332 \, \ mathrm {Re} _ {x} ^ {1/2} \, \ mathrm {Pr} ^ {1/3}}$ (paikallinen) ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = 0.664 \, \ mathrm {Re} _ {x} ^ {1/2} \, \ mathrm {Pr} ^ {1/3} }$ (keskiarvo välillä 0 ja ) $x$		Laminaarivirtaus ja ${\ displaystyle \ mathrm {Re} _ {x} <5,10 ^ {5}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Pr}> 0,7}$
	${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,0296 \, \ mathrm {Re} _ {x} ^ {4/5} \, \ mathrm {Pr} ^ {1/3}}$		Turbulentti virtaus ja ${\ displaystyle \ mathrm {Re} _ {x}> 5,10 ^ {5}}$ ${\ displaystyle 0.6 <\ mathrm {Pr} <60}$
Virtaus kohtisuorassa isotermiseen sylinteriin	Hilpert: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = C \, \ mathrm {Re} _ {D} ^ {n} \ mathrm {Pr} ^ {1/3}}$	${\ displaystyle n = 0,330}$ ja ${\ displaystyle C = 0,989}$	${\ displaystyle 0.4 \ leqslant \ mathrm {Re} _ {D} \ leqslant 4}$
		${\ displaystyle n = 0,385}$ ja ${\ displaystyle C = 0,911}$	${\ displaystyle 4 \ leqslant \ mathrm {Re} _ {D} \ leqslant 40}$
		${\ displaystyle n = 0,466}$ ja ${\ displaystyle C = 0,683}$	${\ displaystyle 40 \ leqslant \ mathrm {Re} _ {D} \ leqslant 4 \, 000}$
		${\ displaystyle n = 0,618}$ ja ${\ displaystyle C = 0,193}$	${\ displaystyle 4 \, 000 \ leqslant \ mathrm {Re} _ {D} \ leqslant 40 \, 000}$
		${\ displaystyle n = 0,805}$ ja ${\ displaystyle C = 0,027}$	${\ displaystyle 40 \, 000 \ leqslant \ mathrm {Re} _ {D} \ leqslant 400 \, 000}$
Virtaus eristetyssä seinäputkessa	${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {D} = 3 {,} 66}$		Täysin kehittynyt lämpöalue: ${\ displaystyle {\ frac {x} {D}}> 0 {,} 05 \, \ mathrm {Re} _ {D} \, \ mathrm {Pr}}$ .
Virtaus putkessa, jossa seinämän lämpövirta on vakio	${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {D} = 4 {,} 36}$

Luonnollisessa konvektiossa

Luonnollisen konvektion tutkimista varten Reynoldsin numero on merkityksetön, koska neste on levossa etäisyydellä seinämästä. Sen sijaan käytetään Grashof-numeroa :

{\ displaystyle \ mathrm {Gr} _ {L_ {c}} = {\ frac {g \, \ beta (T_ {s} -T _ {\ infty}) L_ {c} ^ {3}} {\ nu ^ {2}}}}

Rayleigh numero liittyy: . ${\ displaystyle \ mathrm {Ra} _ {L_ {c}} = \ mathrm {Pr} \, \ mathrm {Gr} _ {L_ {c}}}$

Yksinkertaisimmissa tapauksissa korrelaatio on muoto . mutta yleisemmin voimme kohdata kehittyneempiä toimintoja: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L_ {c}} = C \, \ mathrm {Ra} _ {L_ {c}} ^ {n}}$

{\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {L_ {c}} = f \ vasen (\ mathrm {Gr} _ {L_ {c}}, \ mathrm {Pr} \ oikea)}

ja / tai .

{\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L_ {c}} = g \ vasen (\ mathrm {Gr} _ {L_ {c}}, \ mathrm {Pr} \ oikea)}

Seuraavassa taulukossa on joitain esimerkkejä. Suurempi kokoelma on alla olevassa pudotusvalikossa.

Geometria	Korrelaatio		käyttöehdot
Isoterminen pystysuora tasainen pinta $x$ on abskissa, jonka alkuperä on etureuna (alhaalla lämpimälle seinälle, ylhäältä kylmälle seinälle)	${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = C \, \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 1/4}$ ja ${\ displaystyle C = 0,59}$	Laminaari virtaus ${\ displaystyle 10 ^ {4} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$
		${\ displaystyle n = 1/3}$ ja ${\ displaystyle C = 0,10}$	Turbulentti virtaus ${\ displaystyle 10 ^ {9} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {13}}$
	Tulokset on saatu analyyttisesti ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,508 \, \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/4} \ vasen ({\ frac {\ mathrm {Pr}} {0,952+ \ mathrm { Pr}}} \ oikea) ^ {1/4}}$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = {\ frac {4} {3}} \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,667 \, \ mathrm {Ra} _ {x } ^ {1/4} \ vasen ({\ frac {\ mathrm {Pr}} {0.952+ \ mathrm {Pr}}} \ oikea) ^ {1/4}}$		Laminaari virtaus ${\ displaystyle \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$
Vaakasuora sylinteri	Morgan: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = C \, \ mathrm {Ra} _ {D} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 0,058}$ ja ${\ displaystyle C = 0,675}$	${\ displaystyle 10 ^ {- 10} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {- 2}}$
		${\ displaystyle n = 0,148}$ ja ${\ displaystyle C = 1.02}$	${\ displaystyle 10 ^ {- 2} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {2}}$
		${\ displaystyle n = 0,188}$ ja ${\ displaystyle C = 0,850}$	${\ displaystyle 10 ^ {2} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {4}}$
		${\ displaystyle n = 0,250}$ ja ${\ displaystyle C = 0,480}$	${\ displaystyle 10 ^ {4} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {7}}$
		${\ displaystyle n = 0,333}$ ja ${\ displaystyle C = 0,125}$	${\ displaystyle 10 ^ {7} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {12}}$

Lisää korrelaatioita luonnollisessa konvektiossa

Korrelaatio		käyttöehdot
Isoterminen pystysuora tasainen pinta
$T_ {s}$ : isotermisen seinämän lämpötila. ${\ displaystyle L}$ : seinän korkeus. $x$ : abcissa, joka ottaa etureunan alkuperäksi (alhaalla kuumalle seinälle, ylhäältä kylmälle seinälle). Nesteen termofysikaaliset ominaisuudet arvioidaan lämpötilassa . ${\ displaystyle T_ {f} = {\ frac {T_ {s} + T _ {\ infty}} {2}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = {\ frac {h (x) \, x} {\ lambda}}}$ : paikallinen Nusseltin numero paiseessa . $x$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = {\ frac {{\ overline {h}} \, x} {\ lambda}}}$ : keskimääräinen Nusseltin numero etureunan ja abskissan välillä . $x$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L} = \ vasen ({\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} \ oikea) _ {x = L}}$ : keskimääräinen Nusseltin numero seinän korkeudelle.
${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = C \, \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 1/4}$ ja ${\ displaystyle C = 0,59}$	Laminaari virtaus ${\ displaystyle 10 ^ {4} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$
	${\ displaystyle n = 1/3}$ ja ${\ displaystyle C = 0,10}$	Turbulentti virtaus ${\ displaystyle 10 ^ {9} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {13}}$
Tulokset on saatu analyyttisesti ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,508 \, \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/4} \ vasen ({\ frac {\ mathrm {Pr}} {0,952+ \ mathrm { Pr}}} \ oikea) ^ {1/4}}$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = {\ frac {4} {3}} \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,667 \, \ mathrm {Ra} _ {x } ^ {1/4} \ vasen ({\ frac {\ mathrm {Pr}} {0.952+ \ mathrm {Pr}}} \ oikea) ^ {1/4}}$		Laminaari virtaus ${\ displaystyle \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$
Churchill ja Chu ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = \ vasen (0.825 + {\ frac {0.387 \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/6}} {\ vasen (1 + \ vasen (0,492 / \ mathrm {Pr} \ oikea) ^ {9/16} \ oikea) ^ {8/27}}} \ oikea) ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x}}$ on käytännössä yhtenäinen myrskyisässä tilassa.		Kaikentyyppisille virtauksille ${\ displaystyle 0,1 \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {12}}$
Churchill ja Chu ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = 0,68 + {\ frac {0,670 \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/4}} {\ vasen (1+ \ vasen (0,492 / \ mathrm {Pr} \ oikea) ^ {9/16} \ oikea) ^ {4/9}}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,68 + {\ frac {3} {4}} {\ frac {0,670 \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/4}} {\ vasen ( 1+ \ vasen (0,492 / \ mathrm {Pr} \ oikea) ^ {9/16} \ oikea) ^ {4/9}}}}$		Laminaari virtaus ${\ displaystyle \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$
Pystysuora tasainen pinta tasaisella lämmön virtauksella
$\ varphi$ : lämpövuo tiheys missä tahansa pinnan kohdassa. ${\ displaystyle \ mathrm {Gr} _ {x} ^ {*} = \ mathrm {Gr} _ {x} \, \ mathrm {Nu} _ {x} = {\ frac {g \, \ beta \, \ varphi \, x ^ {4}} {\ nu \, \ alpha \, \ lambda}}}$ : muokatun Grashofin numero .
Sparrow ja Gregg, Vliet ja Liu, Vliet ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,60 \ vasen (\ mathrm {Gr} _ {x} ^ {*} \, \ mathrm {Pr} \ oikea) ^ {1/5}}$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = 1,25 \, \ mathrm {Nu} _ {x}}$		Laminaari virtaus ${\ displaystyle 10 ^ {5} \ leqslant \ mathrm {Gr} _ {x} ^ {*} \, \ mathrm {Pr} \ leqslant 10 ^ {11}}$
Sparrow ja Gregg, Vliet ja Liu, Vliet ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,568 \ vasen (\ mathrm {Gr} _ {x} ^ {*} \, \ mathrm {Pr} \ oikea) ^ {0,22}}$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = 1 136 \, \ mathrm {Nu} _ {x}}$		Laminaari virtaus ${\ displaystyle 10 ^ {13} \ leqslant \ mathrm {Gr} _ {x} ^ {*} \, \ mathrm {Pr} \ leqslant 10 ^ {16}}$
Churchill ja Chu ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = \ vasen (0.825 + {\ frac {0.387 \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/6}} {\ vasen (1 + \ vasen (0,492 / \ mathrm {Pr} \ oikea) ^ {9/16} \ oikea) ^ {8/27}}} \ oikea) ^ {2}}$ Hyvä lähentäminen paikallisesti ${\ displaystyle \ mathrm {Nu} _ {x} = 0,17 + {\ frac {3} {4}} {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x}}$ .		Kaikentyyppiselle virtaukselle ${\ displaystyle 0,1 \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {12}}$
Tasainen kalteva pinta vakiolämpötilassa: kuuma pinta alaspäin tai kylmä pinta ylöspäin
Vaihtopinnan kaltevuudelle on tunnusomaista pystysuoran ja pinnan välinen kulma ; se on positiivinen, jos kuuma pinta on suunnattu alaspäin ja muuten negatiivinen. $\ theta$ Laminaarisessa olosuhteissa ja kun kyseessä on kuuma pinta suunnattu alaspäin tai kylmään pintaan suunnattu ylöspäin, edeltävän suhteet, joita voidaan käyttää, kun kyseessä on pystytasossa pinta, sovelletaan edellyttäen korvata mukaan . $g$ ${\ displaystyle g \, \ cos \ theta}$
Churchill- ja Chu-korrelaatio pysyy voimassa tietyissä olosuhteissa: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = 0,68 + {\ frac {0,670 \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/4}} {\ vasen (1+ \ vasen (0,492 / \ mathrm {Pr} \ oikea) ^ {9/16} \ oikea) ^ {4/9}}}}$ .		$g$ Korvataan laskemista varten . ${\ displaystyle g \, \ cos \ theta}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Ra}}$ ${\ displaystyle \ theta <45 ^ {\ circ}}$ varten ${\ displaystyle 10 ^ {5} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {11}}$
Matalille kaltevuuksille: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L} = 0,58 \, \ mathrm {Ra} _ {L} ^ {1/5}}$ .		${\ displaystyle \ mathrm {Ra}}$ laskettu ja ei . $g$ ${\ displaystyle g \, \ cos \ theta}$ ${\ displaystyle 87 ^ {\ circ} \ leqslant \ theta \ leqslant 90 ^ {\ circ}}$ varten ${\ displaystyle 10 ^ {6} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$ ${\ displaystyle 89 ^ {\ circ} \ leqslant \ theta \ leqslant 90 ^ {\ circ}}$ varten ${\ displaystyle 10 ^ {9} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {11}}$
Tasainen kalteva pinta vakiolämpötilassa: kuuma pinta ylöspäin tai kylmä pinta alaspäin
Rajakerros on epävakaampi näissä olosuhteissa, se käyttää useammin kokeellisia korrelaatioita.
Churchill- ja Chu-korrelaatio pysyy voimassa tietyissä olosuhteissa: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {x} = 0,68 + {\ frac {0,670 \ mathrm {Ra} _ {x} ^ {1/4}} {\ vasen (1+ \ vasen (0,492 / \ mathrm {Pr} \ oikea) ^ {9/16} \ oikea) ^ {4/9}}}}$ .		$g$ Korvataan laskemista varten . ${\ displaystyle g \, \ cos \ theta}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Ra}}$ ${\ displaystyle \ theta <45 ^ {\ circ}}$ varten ${\ displaystyle 10 ^ {5} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 10 ^ {9}}$
Raithby ja Hollands: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L} = 0,14 \, \ mathrm {Ra} ^ {1/3} \ vasen ({\ frac {1 + 0,0107 \, \ mathrm {Pr} } {1 + 0,01 \, \ mathrm {Pr}}} \ oikea)}$ .		${\ displaystyle 60 ^ {\ circ} \ leqslant \ theta \ leqslant 90 ^ {\ circ}}$ ${\ displaystyle 10 ^ {7} \ leqslant \ mathrm {Ra} \ leqslant 2.10 ^ {11}}$ ja suurille kaasuille Clausing ja Berton: ${\ displaystyle 0,024 \ leqslant \ mathrm {Pr} \ leqslant 2000}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Ra}}$ ${\ displaystyle T_ {f} = T_ {s} -0,83 (T_ {s} -T _ {\ infty})}$ jos ${\ displaystyle 1 \ leqslant T_ {s} / T _ {\ infty} \ leqslant 3}$
Tasainen kalteva pinta, tasainen vuontiheys: kuuma pinta alaspäin tai kylmä pinta ylöspäin
${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L} = 0,56 \, \ mathrm {Ra} _ {L} ^ {1/4}}$		${\ displaystyle \ theta <88 ^ {\ circ}}$ ja ${\ displaystyle 10 ^ {5} <\ mathrm {Ra} _ {L} <10 ^ {11}}$
Matalille kaltevuuksille: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L} = 0,58 \, \ mathrm {Ra} _ {L} ^ {1/5}}$ .		${\ displaystyle \ mathrm {Ra}}$ laskettu ja ei . $g$ ${\ displaystyle g \, \ cos \ theta}$ ${\ displaystyle 88 ^ {\ circ} \ leqslant \ theta \ leqslant 90 ^ {\ circ}}$ ja ${\ displaystyle 10 ^ {6} <\ mathrm {Ra} <10 ^ {11}}$
Isoterminen vaakasuora tasainen pinta: kuuma pinta ylöspäin tai kylmä pinta alaspäin
Jotkut korrelaatiot suosittelevat seuraavanlaista käyttöä : ominaispituus, alueen suhde kehään. Toisaalta pituus . ${\ displaystyle L ^ {*} = {\ frac {S} {P}}}$ $L$ Nesteen termofysikaaliset ominaisuudet arvioidaan lämpötilassa, jos vaihtopinnan lämpötilaa voidaan pitää vakiona. ${\ displaystyle T_ {f} = {\ frac {T_ {s} + T _ {\ infty}} {2}}}$
${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L ^ {}} = C \, \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 1/4}$ ja ${\ displaystyle C = 0,27}$	Laminaari virtaus ${\ displaystyle 3.10 ^ {5} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} \ leqslant 3.10 ^ {10}}$ ${\ displaystyle 10 ^ {5} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} \ leqslant 10 ^ {10}}$
	${\ displaystyle n = 1/5}$ ja ${\ displaystyle C = 0,52}$	${\ displaystyle 10 ^ {4} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {*}} \ leqslant 10 ^ {9}}$ ja ${\ displaystyle \ mathrm {Pr}> 0,7}$
Isoterminen vaakasuora tasainen pinta: kuuma pinta ylöspäin tai kylmä pinta alaspäin
${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L ^ {}} = C \, \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 1/4}$ ja ${\ displaystyle C = 0,54}$	Laminaari virtaus ${\ displaystyle 10 ^ {5} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} \ leqslant 2.10 ^ {7}}$ ${\ displaystyle 10 ^ {4} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} \ leqslant 10 ^ {7}}$
	${\ displaystyle n = 1/3}$ ja ${\ displaystyle C = 0,14}$ ${\ displaystyle n = 1/3}$ ja ${\ displaystyle C = 0,15}$	Turbulentti virtaus ${\ displaystyle 2.10 ^ {7} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} \ leqslant 3.10 ^ {10}}$ ${\ displaystyle 10 ^ {7} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} \ leqslant 10 ^ {9}}$
Raithby ja Hollands: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L} = 0,14 \, \ mathrm {Ra} _ {L} ^ {1/3} \ vasen ({\ frac {1 + 0, 0107 \ , \ mathrm {Pr}} {1 + 0,01 \, \ mathrm {Pr}}} \ oikea)}$ .		${\ displaystyle 10 ^ {7} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L} \ leqslant 2.10 ^ {11}}$ ja suurille kaasuille Clausing ja Berton: ${\ displaystyle 0,024 \ leqslant \ mathrm {Pr} \ leqslant 2000}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Ra} _ {L}}$ ${\ displaystyle T_ {f} = T_ {s} -0,83 (T_ {s} -T _ {\ infty})}$ jos ${\ displaystyle 1 \ leqslant T_ {s} / T _ {\ infty} \ leqslant 3}$
Raithby ja Hollands: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L ^ {}} = {\ frac {0.560 \, \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} ^ {1/4}} {\ vasen (1+ \ vasen (0,492 / \ mathrm {Pr} \ oikea) ^ {9/16} \ oikea) ^ {4/9}}}}$ . Jos ehdotetaan korjausta: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L ^ {}} \ leqslant 10}$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {corr} = {\ frac {1,4} {\ ln \ vasen (1 + 1,4 {\ sqrt {\ mathrm {Nu} _ {L ^ {}}}} \ oikea)}}}$ .		${\ displaystyle \ mathrm {Ra} _ {L ^ {*}} \ leqslant 10 ^ {7}}$
Tasainen vaakasuora pinta, tasainen vuon tiheys: kuuma pinta alaspäin tai kylmä pinta ylöspäin
${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L ^ {}} = C \, \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 1/5}$ ja ${\ displaystyle C = 0,13}$	${\ displaystyle 10 ^ {6} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {*}} \ leqslant 10 ^ {11}}$
Tasainen vaakasuora pinta, tasainen vuon tiheys: kuuma pinta ylöspäin tai kylmä pinta alaspäin
${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {L ^ {}} = C \, \ mathrm {Ra} _ {L ^ {}} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 1/3}$ ja ${\ displaystyle C = 0,13}$	${\ displaystyle \ mathrm {Ra} _ {L ^ {*}} <2,10 ^ {8}}$
	${\ displaystyle n = 1/3}$ ja ${\ displaystyle C = 0,16}$	${\ displaystyle 5.10 ^ {8} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {L ^ {*}} \ leqslant 10 ^ {11}}$
Vaakasuora isoterminen sylinteri
Morgan: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = C \, \ mathrm {Ra} _ {D} ^ {n}}$	${\ displaystyle n = 0,058}$ ja ${\ displaystyle C = 0,675}$	${\ displaystyle 10 ^ {- 10} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {- 2}}$
	${\ displaystyle n = 0,148}$ ja ${\ displaystyle C = 1.02}$	${\ displaystyle 10 ^ {- 2} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {2}}$
	${\ displaystyle n = 0,188}$ ja ${\ displaystyle C = 0,850}$	${\ displaystyle 10 ^ {2} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {4}}$
	${\ displaystyle n = 0,250}$ ja ${\ displaystyle C = 0,480}$	${\ displaystyle 10 ^ {4} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {7}}$
	${\ displaystyle n = 0,333}$ ja ${\ displaystyle C = 0,125}$	${\ displaystyle 10 ^ {7} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {12}}$
Churchill ja Chu: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = 0,36 + {\ frac {0,514 \, \ mathrm {Ra} _ {D} ^ {1/4}} {\ vasen (1+ \ vasen (0.559 / \ mathrm {Pr} \ oikea) ^ {9/16} \ oikea) ^ {4/9}}}}$ .		${\ displaystyle 10 ^ {- 6} \ leqslant \ mathrm {Ra} _ {D} \ leqslant 10 ^ {9}}$
Laajempi käyttö: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = \ left (0,60 + 0,387 \ left ({\ frac {\ mathrm {Ra} _ {D}} {\ left (1+ \ left) (0,559 / \ mathrm {Pr} \ oikea) ^ {9/16} \ oikea) ^ {16/9}}} \ oikea) ^ {1/6} \ oikea) ^ {2}}$ .		${\ displaystyle 10 ^ {- 4} <\ mathrm {Ra} _ {D} <10 ^ {12}}$
Isoterminen pystysylinteri
${\ displaystyle {\ overline {Nu}} _ {L} = {\ frac {4} {3}} \ vasen ({\ frac {7 \, \ mathrm {Ra} _ {L} \, \ mathrm {Pr }} {100 + 105 \, \ mathrm {Pr}}} \ oikea) ^ {1/4} +0,1143 {\ frac {272 + 315 \, \ mathrm {Pr}} {64 + 63 \, \ mathrm {Pr}}} {\ frac {L} {D}}}$		${\ displaystyle {\ frac {D} {L}}> 35 \, \ mathrm {Gr} ^ {- 1/4}}$
On mahdollista käyttää samoja korrelaatioita kuin isotermisellä tasaisella pinnalla, konvektiokerroin saadaan korjauskertoimen avulla siten, että: ${\ displaystyle {\ frac {h _ {\ mathrm {cyl}} (x)} {h _ {\ mathrm {plan}} (x)}} = {\ frac {2 {\ sqrt {2}}} { \ mathrm {Gr} _ {x} ^ {1/4}}} {\ frac {x} {R}}}$ , ${\ displaystyle {\ frac {{\ overline {h}} _ {\ mathrm {cyl}}} {{\ overline {h}} _ {\ mathrm {plan}}}} = {\ frac {2 {\ sqrt {2}}} {\ mathrm {Gr} _ {L} ^ {1/4}}} {\ frac {L} {R}}}$ . ${\ displaystyle R}$ on sylinterin säde, sen halkaisija ja pituus. $D.$ $L$
Isoterminen pallo
Valtava: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = 2 + 0,43 \, \ mathrm {Ra} _ {D} ^ {1/4}}$ .		Vuonna kaasu ja ${\ displaystyle \ mathrm {Ra} _ {D} <10 ^ {5}}$
Muu korrelaatio kaikentyyppisille nesteille: ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} = 2 + {\ frac {0.589 \, \ mathrm {Ra} _ {D} ^ {1/4}} {\ vasen (1+ \ vasen (0,492 / \ mathrm {Pr} \ oikea) ^ {9/16} \ oikea) ^ {4/9}}}}$ .		${\ displaystyle \ mathrm {Ra} _ {D} <10 ^ {12}}$ ja ${\ displaystyle \ mathrm {Pr}> 0,7}$

Liitteet

Viitteet

Yves Jannot , Thermal siirrot: kurssi ja 55 korjattu harjoituksia , Édilivre,2016( ISBN 978-2-332-83699-1 ) , s. 81
Jean-Luc Battaglia ym. 2010 , s. 104
Theodore L. Bergman et ai. 2011 , s. 437-442
Theodore L. Bergman et ai. 2011 , s. 443
Theodore L. Bergman et ai. 2011 , s. 458
John H.Lienhard 2003 , s. 349-351
Theodore L. Bergman et ai. 2011 , s. 538 - 539
Theodore L. Bergman et ai. 2011 , s. 524
John H.Lienhard 2003 , s. 349-351
Theodore L. Bergman et ai. 2011 , s. 538 - 539
Theodore L. Bergman et ai. 2011 , s. 605
Jean-Luc Battaglia et ai. 2010 , s. 118
M. Necati Ozisik 1985 , s. 427
John H.Lienhard 2003 , s. 414
M. Necati Ozisik 1985 , s. 445
Theodore L. Bergman et ai. 2011 , s. 613
John H.Lienhard 2003 , s. 408
M. Necati Ozisik 1985 , s. 431 - 436
Jean Taine ja Franck Enguehard 2014 , s. 429-430
John H.Lienhard 2003 , s. 422-423
M. Necati Ozisik 1985 , s. 440
Jean Taine ja Franck Enguehard 2014 , s. 431
M. Necati Ozisik 1985 , s. 436-439
Theodore L. Bergman et ai. 2011 , s. 610
John H.Lienhard 2003 , s. 422
John H.Lienhard 2003 , s. 416
M. Necati Ozisik 1985 , s. 443
Jean Taine ja Franck Enguehard 2014 , s. 432
Theodore L. Bergman et ai. 2011 , s. 613
John H.Lienhard 2003 , s. 419
Necati Ozisik 1985 , s. 447
Theodore L. Bergman et ai. 2011 , s. 617

Bibliografia

(en) Theodore L. Bergman , Adrienne S. Lavine , Franck P. Incropera ja David P. Dewitt , lämmön ja massansiirron perusteet , John Wiley & Sons,2011, 7 th ed. ( ISBN 978-0470-50197-9 )
(en) M. Necati Ozisik , lämmönsiirto: peruslähestymistapa , McGraw-Hill Education,1985( ISBN 9780070664609 )
(Sisään) John H.Lienhard , lämmönsiirron oppikirja , Phlogiston Press,2003, 3 ja toim. ( ISBN 978-0-9713835-2-4 , lue verkossa )
Jean Taine ja Franck Enguehard , Lämpösiirrot: Johdatus energiansiirtoon: oppitunnit ja käytännön harjoitukset ,2014, 5 th ed. ( ISBN 978-2-10-071458-2 )
Bernard Eyglunent, käsikirja termistä - teoria ja käytäntö , Hermès - Lavoisier,2003, 374 Sivumäärä
Jean-Luc Battaglia , Andrzej Kusiak ja Jean-Rodolphe Puiggali , Johdatus lämmönsiirtoon: Kurssit ja korjatut harjoitukset , Pariisi, Dunod,2010( ISBN 978-2-10-054828-6 )

Aiheeseen liittyvät artikkelit