Seksagesimaaliluvut järjestelmä on numero, jossa käytetään emästä 60 .
Toisin kuin useimmat muut digitaaliset järjestelmät, seksagesimaalijärjestelmää ei käytetä tietojenkäsittelyssä tai puhtaassa logiikassa, mutta se on kätevä kulmien ja maantieteellisten koordinaattien mittaamiseen. Seksagesimaalin standardiyksikkö on aste (360 astetta), sitten minuutti ( 60 minuuttia = 1 aste ) ja sitten toinen (60 sekuntia = 1 minuutti ). Seksagesimalin nykyaikainen käyttö on melko lähellä ajanmittausta, jossa vuorokaudessa on 24 tuntia, tunnissa 60 minuuttia ja minuutissa 60 sekuntia. Nykyaikainen ajanmitta vastaa pyöristetyllä tavalla maan pyörimisen (päivät) ja sen vallankumouksen (vuosi) kestoa. Sekuntia pienemmät ajat mitataan desimaalijärjestelmällä .
Sexagesimal-merkinnät tunnetaan myös nimellä DMS (Degree-Minute-Second), kun taas desimaalimerkinnät tunnetaan nimellä DD (desimaalien aste).
Pohja 60 käyttää 60 numerosymbolia, joita yleensä merkitään 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16, ..., 59 No, luku voidaan kirjoittaa (1,56,24) ja se koostuu kolmesta numerosta: 1, 56 ja 24 eikä 5 .
Seksagesimaali järjestelmä näyttää on käytetty ensimmäisen kerran sumerilaiset on III th vuosituhannella BC. BC sitten II th vuosituhannella eKr. JKr . Babylonialaiset , jotka keksivät Mesopotamian numeroinnin , kuten Plimpton 322 -tabletti osoittaa .
Ajan mittaus Kiinassa seuraa Kiinan sukupuolimaailman sykliä vuosina 1191–1154 eKr. J.-C ( Shang-dynastia ).
Hindukalenteri on tehnyt samoin vuodesta 3102 eaa. JKr . Sitä käyttivät myös intialaiset, jotka pystyivät lainata sen muinaisilta kreikkalaisilta ja jotka käyttivät sitä Aleksanterin ajan jälkeen . Intiassa sukupuolimerkin sijaintia kutsuttiin oussiksi ; meille asteen oli nolla, mukaan al-Maridini. Intiassa seksuaalisen nollan käyttöä suositellaan al-Maridinin mukaan, jotta numeroiden sijainti ei menettäisi.
Seksagesimaalijärjestelmää käytettiin myös arabikulttuurissa, joka lainasi sen intialaisesta kulttuurista, al-Maridinin aikaan.
Sitä ovat käyttäneet paljon kreikkalaiset tähtitieteilijät ja maantieteilijät, kuten Ptolemaios tai Aleksanterin Theon , jotka jättävät meille menetelmän seksagesimaalijärjestelmään kirjoitettujen lukujen neliöjuuren laskemiseksi . Myöhemmin sitä käytettiin myös arabien ja muslimien maailmassa Umayyad- dynastian aikana, erityisesti Uzbekistanin matemaatikon Al-Khwârizmîn , nykyisin nimellä "intialainen pöytä", zij -versioissa ja eurooppalaisten matemaatikkojen kuten Fibonacci .
Ptolemaios tai Theon käytti seksagesimaalijärjestelmää vain yhtenäisyyden alamittauksiin.
Seksagesimaalijärjestelmän vaikutukset ovat voineet kestää melko kauan jokapäiväisessä ja kaupallisessa elämässä, erityisesti tietyissä nimellisarvoissa, kuten unssi , viidesosaa , tusina , puoli tusinaa ja saksalainen Schock.
Nykyään tätä vanhaa ja hyväksyttyä seksagesimaalijärjestelmää käytetään edelleen laajalti minuuttien ja sekuntien laskemiseen sen ankkuroinnin ansiosta, huolimatta tietyistä desimaalijärjestelmien käyttöä koskevista ehdotuksista.
Al-Maridinin esipuheessa oleva tutkielma sisältää kymmenen lukua, jotka liittyvät seuraaviin aiheisiin: yhteenlasku, vähennyslasku, seksagesimaalinen kertotaulukko, joka on nimetty seksagesimaalisuhteen syyn ja syyn perusteella, mistä se on laadittu, kertolaskutuotteen lajin määritys, yhdistemäärien, jakautumislajin ja jaon tuloksen, juuriuuton, todistamisen ja interpoloinnin kertominen
Joidenkin esoteeristen näkökohtien mukaan Hoang-ti olisi suunnitellut hahmojen seksuaalisen pienimmän jakson ja kaksitoista musiikkisävyä.
Jotkut kansat, kuten vietnamilaiset , laskevat falanginsa peukalolla; peukalo vierittää neljän muun sormen kolmen tai kahdentoista falangin yli.
Jos käytämme myös toisen käden sormia pidikkeisiin, meillä on viisi kiinnitintä, ts. 5 × 12 = 60 numeroa . Laskentahistorioitsijan Georges Ifrahin mukaan voidaan olettaa, että perus 60-luku tulee sieltä.
Jos käytämme toisen käden falangeja rajoituksiin, eli 12 falangea, meillä on 12 × 12 = 144 numeroa , mikä sallii hänen sormillaan laskea jopa 144 + 12 = 156 .
Sukupuolielinten järjestelmälle on ehdotettu useita syitä:
Pohjassa 60 on paljon enemmän jakajia (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ja 60) kuin kannassa 10 (1, 2, 5 ja 10) ja kuusikymmentä on pienin jaettava luku molemmat 1, 2, 3, 4, 5 ja 6. Tämä olisi voinut olla valtava etu, kunnes nykyinen jakoalgoritmi oli tiedossa.
Seuraavat sivilisaatiot lopettivat tämän numeroinnin, ja nykyään sitä käytetään edelleen vain tiettyihin käyttötarkoituksiin, kuten tuntien ja asteiden jakamiseen minuutteihin ja sekunteihin. Matemaattiset ominaisuudet, jos ne voidaan jättää huomiotta ja tulla enemmän tai vähemmän tunnistamattomiksi, pysyvät muuttumattomina.
Tämä ominaisuus on kuitenkin menettänyt merkittävän osuutensa sijainnin desimaaliluvun yleistymisen myötä . Esimerkiksi teollisuudessa tai palvelualalla ajat ilmoitetaan joskus tuntikymmeninä (konsulttiyritykset) tai sadasosina tunteina (teollinen ajoitus). Huolimatta yrityksistä ottaa käyttöön desimaalijärjestelmä , tunnin seksagesimaalisten alaosien käyttö jatkuu niiden suuren antiikin ja universaalisuuden vuoksi. Vastaavasti kulman tai kaaren aste jaetaan joskus sadasosiin minuuttien ja sekuntien sijaan (katso alla olevat muunnokset).
Babylonialaiset käyttivät käänteisiä taulukoita. Esimerkiksi :
1/2 = 0 + 30/60 1/3 = 0 + 20/60 1/4 = 0 + 15/60 1/5 = 0 + 12/60 1/6 = 0 + 10/60 1/8 = 0 + 7/60 + 30 / 60² 1/9 = 0 + 6/60 + 40 / 60² 1/10 = 0 + 6/60 1/12 = 0 + 5/60 1/15 = 0 + 4/60 1/20 = 0 + 3/60 1/30 = 0 + 2/60 1/40 = 0 + 1/60 + 30 / 60² 1/60 = 0 + 1/60Yleisemmin, babylonialaiset eivät tiedä desimaalia, sitä ei kirjoitettu, se oli implisiittistä. Koska tiedämme, että 75 sentin litran pullo sisältää sekä kolme neljäsosaa litraa että 75 senttiä, tai että 75 prosenttia on kolme neljäsosaa.
Yksi ominaisuuksista on se, että luvut 3, 4 (tai 2) ja 5 voidaan kirjoittaa käänteisiksi.
Käänteisen laskeminen koostuu siitä, että löydetään luku, jolla tuotteen teho on 60 - esimerkissämme 3600 -. Numeroille, joiden alkutekijät ovat 2, 3 ja 5, tämä käänteinen on oikea. Se voidaan laskea ottamalla huomioon haetussa luvussa (päinvastoin) tekijät, joita ei ole otettu huomioon, mukaan lukien alkuperäinen numero, tietäen, että 3600 = 9 × 25 × 16.
Käänteettömyys ja factoringMäärä | Käänteinen | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
Tekijät | N (desimaali) |
N (seksagesimaalinen) |
I (seksuaalimainen) |
I (desimaali) |
desimaalin jae |
Tekijät |
1 | 1 | 1 | 1 00 00 | 3600 | 1.0 | 9 × 25 × 16 |
2 | 2 | 02 | 30 00 | 1800 | 0.5 | 9 × 25 × 8 |
3 | 3 | 03 | 20 00 | 1200 | 0.333333 ... | 3 × 25 × 16 |
4 | 4 | 04 | 15 00 | 900 | 0,25 | 9 × 25 × 4 |
5 | 5 | 05 | 12 00 | 720 | 0,2 | 9 × 5 × 16 |
2 × 3 | 6 | 06 | 10 00 | 600 | 0.1666666 ... | 3 × 25 × 8 |
8 | 8 | 08 | 07 30 | 450 | 0,125 | 9 × 25 × 2 |
9 | 9 | 09 | 06 40 | 400 | 0.111111 ... | 25 × 16 |
2 × 5 | 10 | 10 | 06 00 | 360 | 0,1 | 9 × 5 × 8 |
4 × 3 | 12 | 11 | 05 00 | 300 | 0.08333333 ... | 3 × 25 × 4 |
5 × 3 | 15 | 15 | 04 00 | 240 | (...) | 3 × 5 × 16 |
16 | 16 | 16 | 03 45 | 225 | 0,0625 | 9 × 25 × 1 |
2 × 9 | 18 | 18 | 03 20 | 200 | (...) | 25 × 8 |
5 × 4 | 20 | 20 | 03 00 | 180 | 0,05 | 9 × 5 × 4 |
3 × 8 | 24 | 24 | 02 30 | 150 | (...) | 3 × 25 × 2 |
25 | 25 | 25 | 02 12 | 132 | 0,04 | 9 × 16 |
5 × 3 × 2 | 30 | 30 | 02 00 | 120 | 0.0333333 ... | 3 × 5 × 8 |
5 × 3 × 4 | 60 | 1 00 | 01 00 | 60 | 0.01666666 ... | 3 × 5 × 4 |
Lukuhuomautus:
| ||||||
Laskentahuomautus:
|
Maantieteelliset koordinaatit annetaan usein asteina (1/90 suorakulmasta), kaariminuutteina (1/60 asteesta) ja kaarisekunteina (1/60 kaariminuutista), mikä ei ole ärsyttävää tietokoneille jotka toimivat binäärimuodossa. Tietokonetieteilijät pitävät seksageimaalijärjestelmää toisinaan epäkäytännöllisenä, ja menemättä mieluummin minuutit ja sekunnit asteen desimaaleiksi (me käytetään tässä tapauksessa yleisesti termiä "desimaalilukemat", vaarana sekoittua arvosanoihin).
Yleinen muotoilu: leveysaste (desimaali-asteet) = astetta + (minuuttia / 60) + (sekuntia / 3600)
Esimerkki: Tarkastellaan leveyttä 45 ° 54 '36 "(45 astetta, 54 minuuttia ja 36 sekuntia).
Asteina ilmaistuna asteen desimaaliosana leveysaste on: leveysaste = 45 + (54/60) + (36 / 3600) = 45,91 °
Esimerkki: anna pituuspiirin 121,136 °.
Seksagesimaalinen aritmeettinen