Isoperimetric osamäärä on ulottuvuus ilman ulottuvuus , jonka avulla voidaan arvioida pyöreys tai pallomaisuus pinnan tai kiinteänä aineena. Se riippuu tutkitun kohteen muodosta eikä sen koosta. Alun perin suunnitelmassa verrata kahta pintaa samalla kehällä se liittyy kaikkiin isoperimetrian ongelmiin .
Käsite yleistetään sitten ylempiin välilyönteihin samalla nimellä.
Lähteistä löydämme useita isoperimetrisen osamäärän ei-ekvivalentteja lausekkeita.
Katsomme mitattavan pinnan S, jolla on korjattava raja , toisin sanoen sillä on rajallinen pinta ja sen kehä on rajallinen.
S: n isoperimetrinen osamäärä voidaan määritellä pinnan pinta-alan ja samalla kehällä saadun maksimipinnan pinta-alan välisenä suhteena. Sitten se on aina luku välillä 0 ja 1, joka saavuttaa arvon 1, kun pinta on levy.
Jos A on S: n alue ja p sen kehä, isoperimetrinen osamäärä q 1 on yhtä suuri kuin:
Esimerkki: säännöllisen monikulmion isoperimetrinen osamäärä, jossa on n sivua, on:
Isoperimetrinen osamäärä voidaan toisaalta määritellä kehän neliön ja alueen välisenä suhteena, Tällä uudella merkityksellä isoperimetrinen osamäärä saavuttaa levylle vähintään 4π : n ja voi saada äärettömän suuria arvoja, kun S: n alue on kohti 0 ja sen kehä pysyy vakiona.
Kiinteälle K: lle , jonka tilavuus on V ja pinta S , löydämme kaksi määritelmää
Osamäärä q 1 vaihtelee 0: sta 1: een ja saavuttaa pallolle maksimin. Osamäärä q 2 vaihtelee 36π: stä äärettömyyteen ja saavuttaa pallon minimin.
Kiinteän aineen isoperimetristä osamäärää ei pidä sekoittaa sen pinta-ala-tilavuussuhteeseen .
Varten kompakti K on euklidinen avaruus ulottuvuuden n varustettu Lebesguen mitta , isoperimetric osamäärä on usein määritelty tasa: missä on K. raja
Tämä osamäärä saavuttaa pallon minimimäärän.
Joskus löydämme isoperimetrisen osamäärän kolmannen määritelmän: