Hajotussuhde

On teoreettinen fysiikka , eli dispersio suhde on suhde tykytys ja aalto vektori on monokromaattinen aalto . $\ omega$ ${\ vec {k}}$

Laajemmassa Aaltohiukkasdualismi on kvanttifysiikan johtaa käyttöön dispersion suhteen hiukkaselle, koska suhde sen energian ja sen vauhtia . $E$ $\ vec {p}$

Esimerkkejä

Yksivärinen nopeus aalto c dispergoitumattomassa väliaineessa

Dispergoitumattomalle väliaineelle on tunnusomaista sykkeestä riippumaton indeksi . Hajotussuhde on kirjoitettu $ei$

ω=vs.ei‖k→‖.{\ displaystyle \ omega = {\ frac {c} {n}} \ Vihreä {\ vec {\ textbf {k}}} \ Vihreä.}

{\ displaystyle \ omega = {\ frac {c} {n}} \ Vihreä {\ vec {\ textbf {k}}} \ Vihreä.}

kanssa aaltovektorin. Vaihe nopeus on tällöin vakio , ja on yhtä suuri kuin ryhmän nopeus :

{\ displaystyle {\ vec {\ textbf {k}}}}

{\ textstyle V _ {\ varphi} = {\ dfrac {\ omega} {\ Vihreä {\ vec {\ textbf {k}}} \ Green}} = {\ dfrac {c} {n}}}

Vg=dd‖k→‖ω=vs.ei.{\ displaystyle V_ {g} = {\ dfrac {\ textrm {d}} {{\ textrm {d}} \ Vihreä {\ vec {\ textbf {k}}} \ Vihreä}} \ omega = {\ dfrac { c} {n}}.}

{\ displaystyle V_ {g} = {\ dfrac {\ textrm {d}} {{\ textrm {d}} \ Vihreä {\ vec {\ textbf {k}}} \ Vihreä}} \ omega = {\ dfrac { c} {n}}.}

Monokromaattinen nopeuden c aalto dispersioväliaineessa

Dispersioväliaineessa optinen indeksi riippuu sykkeestä . Leviämissuhteesta tulee $ei$ $\ omega$

ω=vs.ei(ω)‖k→‖{\ displaystyle \ omega = {\ frac {c} {n (\ omega)}} \ vihreä {\ vec {\ textbf {k}}} \ vihreä}

{\ displaystyle \ omega = {\ frac {c} {n (\ omega)}} \ vihreä {\ vec {\ textbf {k}}} \ vihreä}

kanssa aaltovektorin. Vaihe nopeus riippuu tällöin nimenomaisesti on tykytys, nimittäin:

{\ displaystyle {\ vec {\ textbf {k}}}}

Vφ=ω‖k→‖=vs.ei(ω){\ displaystyle V _ {\ varphi} = {\ dfrac {\ omega} {\ Vihreä {\ vec {\ textbf {k}}} \ Green}} = {\ dfrac {c} {n (\ omega)}} }

{\ displaystyle V _ {\ varphi} = {\ dfrac {\ omega} {\ Vihreä {\ vec {\ textbf {k}}} \ Green}} = {\ dfrac {c} {n (\ omega)}} }

Ryhmä nopeus on yleensä ole enää sama kuin vaihe nopeus , mutta liittyy se, että Rayleigh suhde : Vg=dd‖k→‖ω=dd‖k→‖(‖k→‖Vφ)=Vφ+‖k→‖dd‖k→‖Vφ{\ displaystyle V_ {g} = {\ dfrac {\ textrm {d}} {{\ textrm {d}} \ Vihreä {\ vec {\ textbf {k}}} \ Vihreä}} \ omega = {\ dfrac { \ textrm {d}} {{\ textrm {d}} \ Green {\ vec {\ textbf {k}}} \ Green}} (\ Green {\ vec {\ textbf {k}}} \ Green V _ { \ varphi}) = V _ {\ varphi} + \ vihreä {\ vec {\ textbf {k}}} \ vihreä {\ frac {\ textrm {d}} {{\ textrm {d}} \ vihreä {\ vec {\ textbf {k}}} \ Vihreä}} V _ {\ varphi}}

{\ displaystyle V_ {g} = {\ dfrac {\ textrm {d}} {{\ textrm {d}} \ Vihreä {\ vec {\ textbf {k}}} \ Vihreä}} \ omega = {\ dfrac { \ textrm {d}} {{\ textrm {d}} \ Green {\ vec {\ textbf {k}}} \ Green}} (\ Green {\ vec {\ textbf {k}}} \ Green V _ { \ varphi}) = V _ {\ varphi} + \ vihreä {\ vec {\ textbf {k}}} \ vihreä {\ frac {\ textrm {d}} {{\ textrm {d}} \ vihreä {\ vec {\ textbf {k}}} \ Vihreä}} V _ {\ varphi}}

m

Huomaa: dispersiosuhde kirjoitetaan: $p = || {\ vec {p}} ||$

E \ = \ {\ frac {p ^ {2}} {2m}}

Massan

m relativistinen partikkeli

E \ = \ {\ sqrt {p ^ {2} \, c ^ {2} \ + \ m ^ {2} \, c ^ {4} \}}

Relativistinen hiukkasten massa

E \ = \ p \, c

Aiheeseen liittyvät artikkelit

Viitteet

viitteet />