Kulmanopeus

Kulmanopeus (tai pyörimisnopeus ) on suuruus , joka edustaa suhdetta ja kulman kierto on aika . Se on analoginen, varten kiertoliikkeen , että nopeus varten etenevän liikkeen .

Kun aika on rajallinen, puhumme keskimääräisestä kulmanopeudesta .
Kun aika on äärettömän pieni, puhumme hetkellisestä kulmanopeudesta tai yksinkertaisesti kulmanopeudesta . Kulmanopeus määritellään sitten johdannaiseksi pyörivän kohteen kulma-aseman ajan suhteen. Johdannainen kulmanopeuden ajan suhteen on kulmakiihtyvyys .

Yksiköt

Yksikkö on kulmanopeus kansainvälisen järjestelmän on radiaani kohti toista (rad / s tai rad s -1 ). Sitä ei tule ilmaista hertseinä (Hz), joihin radiaania sekunnissa ei voida vähentää.

Teollisuuden mekaniikan ja jokapäiväisen elämän aloilla se ilmaistaan usein kierroksina minuutissa (rpm).

Voit käyttää myös astetta sekunnissa ja kierrosta sekunnissa.

Yksiköiden vastaavuus

Täysi kierros, joka saavutetaan jaksolla T , on yhtä suuri kuin 2π radiaania. Radiaani kulkee siis sisään . Kulmanopeus, joka kuvaa kuljettamien kulmayksikköjen määrää aikayksikköä kohti, on päinvastainen, koska taajuus f on jakson käänteinen. Toisin sanoen: ${\ frac {T} {2 \ pi}}$ $\ omega = {\ frac {2 \ pi} {T}} = 2 \ pi f$

{\ displaystyle \ omega = {\ frac {\ mathrm {d} \ theta} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {2 \ pi} {T}} = 2 \ pi f}

Kansainvälisessä yksikköjärjestelmässä aika ilmaistaan sekunteina ja taajuus hertseinä .

Johdetaan vastaavuus pyörimisnopeuden kierroksilla minuutissa ja kulmanopeuden välillä radiaaneina sekunnissa. Yksi kierros minuutissa vastaa tai on noin 0,105 rad / s . ${\ frac {2 \ pi} {60}}$

Ulottuvuus

In kolmiulotteinen analyysi , kolmiulotteinen yhtälö kulmanopeuden on:

[{\ dot {\ theta}}] = T ^ {- 1} \ cdot 1

tai:

$[{\ dot {\ theta}}]$ on kulmanopeuden ulottuvuus;
$T ^ {{- 1}}$ on taajuuden ulottuvuus .
$1$ ilmaisee tasokulman , dimensioton suuruuden .

Koska kulmat ovat ulottumattomia suuruuksia, se voidaan välittää yksinkertaisesti s -1: ssä , mutta tätä käytäntöä on vältettävä, ellei kulman yksikkö ole täysin selkeä.

Kulmanopeusvektori

Joskus käytetään kulmanopeusvektoria . Tämä on vektori: ${\ vec {\ omega}}$

normaali kiertotasoon nähden;
suuntautunut niin, että liike on positiivisessa suunnassa, yleensä oikean käden säännön antamalla ;
jonka normi on ω .

Kulmanopeus vektori määritellään siten sekä akselin, jonka ympäri esineen pyörii ja sen pyörimisnopeus. Se ei ole tarkalleen vektori, vaan pseudovektori , koska peilissä symmetrinen on käänteinen.

Kulmanopeusvektorin käyttö mahdollistaa vektorilaskennan menetelmien soveltamisen kohteisiin, jotka pyörivät toistensa suhteen.

Se mahdollistaa kulmanopeuksien koostumuksen vektorilisäyksellä ja lineaaristen nopeuksien laskemisen kulmanopeuksista.

Kiertokäännös:

Tuen ympäri pyörivässä esineessä, joka pyörii itse, kulmanopeusvektorien lisääminen antaa kohteen liikkeen.

Jos kaksi kulmanopeusvektoria ovat samassa suunnassa, mutta vastakkaiseen suuntaan, niiden lisääminen antaa nollavektorin. Kohde kuvaa ympyrää muuttamatta suuntaa pyöreässä käännösliikkeessä .

Huomautuksia ja viitteitä

Dubesset 2000 , s. 4 ( verkossa ), s. 122 ( verkossa ).
Dubesset 2000 , s. 104.
"Käytännössä symboleja rad ja sr käytetään silloin, kun ne ovat hyödyllisiä" , Kansainvälinen painojen ja mittojen toimisto , yksiköt, joilla on erityisnimet ja erikoismerkit .

Katso myös

Bibliografia

: tämän artikkelin lähteenä käytetty asiakirja.

Richard Taillet , Loïc Villain ja Pascal Febvre , fysiikan sanakirja , Bryssel, De Boeck ,2013, 3 ja toim. , X-899 Sivumäärä ( ISBN 978-2-8041-7554-2 , lue verkossa ) :
- s. 561 , "Pulsation" ,
- s. 723 "Kulmanopeus" ,
- [ Dic. Phys. , toim. 2008 (sivu kuullaan 23. heinäkuuta 2014)] ( ( ISBN 978-2-8041-5688-6 ) (ilmoitus BNF n o FRBNF41256105 ) , vast. P. 405 ja s. 523 .
Michel Dubesset , Kansainvälisen yksikköjärjestelmän käsikirja: sanasto ja muunnokset , Pariisi, Technip, ko . " Ranskan öljyinstituutin julkaisut ",2000, 169 Sivumäärä ( ISBN 2-7108-0762-9 , ilmoitusta BNF n o FRBNF37624276 , lukea verkossa )