Kääntämisen ja käännöksen välinen analogia

On kiinteä mekaniikka , analogian kierto ja kääntäminen kääntää järjestelmällinen vastaavuus, joka vallitsee fysikaalisia suureita ja lainsäädännön mukaan pyörimisliikkeen , ja vastaavia on suoraviivaisen liikkeen .

Määrien välinen vastaavuus

Analogioiden käännös - kierto

Koko	Luokitus	Yksikkö	Koko	Luokitus	Yksikkö
Siirtovektori	×	metri ( m )	Tasokulma	φ	radiaani ( rad )
Nopeus	v	m s −1	Kulmanopeus	ω	rad s −1
Kiihtyvyys	klo	m s −2	Kulmakiihtyvyys	a	rad s −2
Vahvuus	F	N = kg m s −2	Pari	VS	N m = J / rad kg m 2 s −2 rad −1
Massa	m	kg	Hitausmomentti	Minä	kg m 2 rad −2
Liikkeen määrä	s	kg m s −1	Elokuvahetki	I ⋅ ω	kg m 2 s −1 rad −1

Voidaan todeta, että siirtyminen tietyn määrän kierto sen vastine käännös tehdään aina korvaamalla radiaania , että mittari . Käänteistä siirtymää varten voidaan muistaa, että erilaisilla kinemaattisilla suuruuksilla ei ole komponenttia metreinä, kun taas kaikilla erilaisilla inertiaalisilla määrillä on komponentti neliömetreinä , jolloin radiaanin tukema eksponentti johtuu siitä.

Huomautus: koska 20 th yleiskokous Kansainvälisen paino- ja toimenpiteitä , The radiaani on "dimensioton yksikkö, jonka nimi ja tunnus voidaan käyttää, mutta ei välttämättä suhteessa muihin SI-johdannaisyksiköt, tarpeiden mukaan” .

Radiaani on tässä merkitty järjestelmällisesti siten, että tämä "johdettu yksikkö" antaa oikeat tulokset pyörimislaeiden mittayhtälöissä ja tarjoaa saman ulottuvuuden pyörimiselle ja käännökselle fyysisille suuruuksille, jotka ovat skalaareja : työ ja voima sekä kineettinen energia (katso alla oleva taulukko).

Lakien välinen kirjeenvaihto

Analogioiden käännös - kierto

Laki	Käännös	Kierto	Pyörivän yksikön mittayhtälö
Nopeus	${\ vec v}$ = ${\ displaystyle {\ osittainen \ yli \ osittainen t}}$ $\ vec x$	${\ vec \ omega}$ = ${\ displaystyle {\ osittainen \ yli \ osittainen t}}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ varphi}}}$	${\ displaystyle {\ vec {\ omega}} = \ Delta \ varphi / \ Delta t}$ , joten rad s −1
Kiihtyvyys	${\ vec a}$ = ${\ displaystyle {\ osittainen \ yli \ osittainen t}}$ ${\ vec v}$	${\ vec \ alpha}$ = ${\ displaystyle {\ osittainen \ yli \ osittainen t}}$ ${\ vec \ omega}$	${\ displaystyle {\ vec {a}} = \ Delta \ omega / \ Delta t}$ , joten rad s −2
Voiman työ	${\ displaystyle W = {\ vec {F}} \ cdot {\ vec {\ Delta x}}}$	${\ displaystyle W = {\ vec {C}} \ cdot {\ vec {\ varphi}}}$	W on kg m 2 s −2 , joten C on kg m 2 s −2 rad −1
Teho	${\ displaystyle P = {\ vec {F}} \ cdot {\ vec {v}}}$	${\ displaystyle P = {\ vec {C}} \ cdot {\ vec {\ omega}}}$	Meillä on kg m 2 s −2 rad −1 × rad s −1 = kg m 2 s −3
Kineettinen energia	${\ displaystyle E = {\ frac {1} {2}} mv ^ {2}}$	${\ displaystyle E = {\ frac {1} {2}} I \ omega ^ {2}}$	E on kg m 2 s −2 , joten I on kg m 2 rad −2
Konservatiivinen suuruus	${\ displaystyle {\ vec {p}} = m \ cdot {\ vec {v}}}$	${\ displaystyle {\ vec {L}} = I \ cdot {\ vec {\ omega}}}$	Meillä on kg m 2 rad −2 × rad s −1 = kg m 2 s −1 rad −1

Huomautuksia ja viitteitä

" Resoluutio 8 20 : nnen GFCM - poistaminen luokan paljousyksiköistä SI " päälle bipm.org , Kansainvälisen paino- ja toimenpiteitä ,1995.

Liitteet

Aiheeseen liittyvät artikkelit

Ulkoinen linkki

(en) Paul Quincey ja Richard JC Brown, " Tasokulman hyväksymisen vaikutukset SI: n perusmääränä " [PDF] .