Tribonacci sekvenssi on sekvenssi, jonka toistuvalla suhteella pohjautuu kuin Fibonacci sekvenssi : jokainen termi on summa kolme termiä, jotka edeltävät sitä. Fibonacci-sekvenssissä kukin termi on sitä edeltävien kahden termin summa.
Termi Tribonacci on neologismi, joka muodostuu lajittelusta (kolmen aikavälin toistuminen) ja bonaccista (viitaten matemaatikko Fibonacciin ). Vastaavasti on Tetranacci- sekvenssejä, joissa kukin termi on sitä edeltävien neljän termin summa ja jopa k-bonacci-sekvenssit, joissa kukin termi on sitä edeltävien k-termien summa.
Tribonaccic numero on kokonaisluku ja Tribonacci sekvenssin.
Tribonacci sekvenssi on myös sekvenssi "ilmaisu" 3 kirjainta rakennettu käyttäen Tribonacci korvaaminen a antaa ab, b antaa ac ja c antaa
Tribonacci-sekvenssin määrittelee
Laskettaessa ensimmäisen ehdot on helppo tehdä: 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, ... (jatkoa A000073 on OEIS )
Tutkimus lineaarinen toistuva sekvenssien avulla sanoa, että tämä sekvenssi on lineaarinen yhdistelmä kolme sviittiä , , jossa on kolme polynomin juuret:
Sekvenssin yleinen termi on sitten:
missä ne annetaan seuraavilla kaavoilla:Voimme myös työskennellä tämän sarjan, muodollisen sarjan , generoivan toiminnon parissa :
Sekvenssin generoiva funktio on tällöin XF , se on ja on , toistumissuhde, joka on voimassa mille tahansa n: lle, joka on suurempi tai yhtä suuri kuin 3, varmistaa, että
Lisätermit vastaavat sekvenssien kolmea ensimmäistä termiä. Riittää sitten ratkaisemaan tämä yhtälö. Sekvenssin generoiva toiminto on siis:
Hoggat osoitti vuonna 1980, että N: n osio on olemassa kahdessa ei-tyhjässä sarjassa A ja B siten, että mikään Tribonacci-sekvenssin elementti ei ole A: n ja B: n alkion summa.
Se on sanasarja, jonka määrittelee:
M (1) = aja seuraavalla Tribonacci-korvauksella:
a antaa ab, b antaa ac ja c antaa aSitten saada seuraavat sanajonoja a, ab, ab | ac, abac | AB | a, abacaba | ABAC | ab, abacabaabacab | abacaba | abac ... Voimme nähdä, että jokainen sana on saatu ketjutus on edelliset 3 sanaa. Siksi ei ole yllättävää, että näiden sanojen pituus on sarja Tribonacci-kokonaislukuja. Ääretön sana saatu raja on ääretön sana Tribonacci . Se on puhtaasti morfinen sana .
Sanojen sekvenssi liittyy Rauzy-fraktaalin rakentamiseen .
Todistamme, että T n + 1 on niiden tapojen määrä, joilla leikataan pituuden n segmentti pienemmiksi segmenteiksi, joiden pituus voi vaihdella välillä 1, 2 tai 3.
Yleisemmin k-bonacci-sekvenssin indeksin n + 1 termi vastaa niiden tapojen lukumäärää, joilla pituuden n segmentti voidaan jakaa pienempiin segmentteihin, joiden pituus voi vaihdella välillä 1, 2, 3, .., k senttimetriä.