Kronecker-symboli

On matematiikka , Kroneckerin delta on funktio kaksi muuttujaa, joka on yhtä suuri kuin 1, jos ne ovat samat, ja 0 muutoin. Sitä symboloi kreikan aakkoset δ ( pieni delta ) .

5ij=5ij=5ij={1jos i=j0jos i≠j{\ displaystyle \ delta _ {ij} = \ delta _ {i} ^ {j} = \ delta ^ {ij} = {\ aloita {tapaukset} 1 & {\ mbox {si}} i = j \\ 0 & {\ mbox {si}} i \ neq j \ end {tapauksissa}}}

tai tensorial- merkinnällä  :

5ij=5i⋅5j{\ displaystyle \ delta _ {i} ^ {j} = \ delta _ {i} \ cdot \ delta ^ {j}}

missä δ i ja δ j ovat yksikkövektoreita siten, että vain i- th (vastaavasti j- th) koordinaatti ei ole nolla (ja on sen vuoksi arvoltaan 1).

Kun yksi muuttujista on yhtä suuri kuin 0, se jätetään yleensä pois, joten:

5i={1jos i=00jos i≠0{\ displaystyle \ delta _ {i} = {\ begin {cases} 1 & {\ mbox {si}} i = 0 \\ 0 & {\ mbox {si}} i \ neq 0 \ end {cases}}}

Historia

Samannimisen symboli Kroneckerin on matemaatikko Leopold Kronecker (1823-1891), joka otti sen käyttöön 1866.

Esimerkkejä

Kronecker-suistoa käytetään monilla matematiikan alueilla. Esimerkiksi :

• in lineaarialgebra , identiteettimatriisia tilauksen 3 voidaan kirjoittaa:(5ij)(i,j)∈{1,2,3}2=(100010001){\ displaystyle (\ delta _ {ij}) _ {(i, j) \ in \ {1,2,3 \} ^ {2}} = {\ aloita {pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {pmatrix}}} ;
• aikana summations , Kroneckerin delta johtaa yksinkertaistuksia:∑k=1eiklok5k,i={kloijos1≤i≤ei0jos ei.{\ displaystyle \ summa _ {k = 1} ^ {n} a_ {k} \ delta _ {k, i} = \ vasen \ {{\ begin {array} {cl} a_ {i} & {\ textrm { si}} \ quad 1 \ leq i \ leq n \\ 0 & {\ textrm {muuten.}} \ quad \ end {array}} \ right.}

Huomautuksia ja viitteitä

Huomautuksia

1. Kroneckerin symboli on myös tunnetaan Kroneckerin delta symboli tai Kroneckerin delta .

Viitteet

1. Barrau ja Grain 2016 , s.  53 ja 108.
2. Gourgoulhon 2010 , s.  10 ja 22.
3. Heyvaerts 2012 , s.  132 ja 140.
4. Semay ja Silvestre-Brac 2016 , s.  137.
5. Crépieux 2019 , luku .  2 , lahko. 2 , §  2.1 , s.  34.
6. Penrose 2007 , luku.  12 , §  12.8 , s.  234, kuva. 12.17 .
7. Frey 2006 , luku.  1. s , lahko. 1,7 , §  1.7.3 , s.  8.
8. Penrose 2007 , s.  251.
9. Taillet, Villain and Febvre 2018 , sv Kronecker (delta de), s.  414, pylväs  2 .
10. Diu 2010 , 5 th  osa. , luku.  17 , s.  229.
11. Frey 2006 , luku.  1. s , lahko. 1,7 , §  1.7.3 , s.  7-8.
12. Taillet, Villain and Febvre 2018 , sv delta [δ], 3, s.  193, pylväs  1 .
13. Cooke 2017 , 1 s  osa. , luku.  2 , lahko. 10 , §  10.2 , s.  108, n.  11 .
14. Hawkins 1977 , s.  136, n.  11 .
15. Kuptsov 1990 , s.  309, pylväs  1 .

Katso myös

Bibliografia

• [Cooke 2017] (en) R. Cooke , On aika  : suhteellisen suhteellisen matemaattiset näkökohdat , Providence, AMS , monogr. ulkopuolella coll. ( N o  102)Helmikuu 2017, 1 st  ed. , 1  til. , XIX -403  Sivumäärä , 18,4 × 25,4  cm ( ISBN  978-1-4704-3483-0 ja 978-2-88915-009-0 , EAN  9781470434830 , OCLC  987376376 , DOI  10.1090 / mbk / 102 , SUDOC  200727192 , online-esitys , lue verkossa ).
• [Frey 2006] F. Frey , Kiinteä mekaniikka , Lausanne, PPUR , coll.  "Civil sopimus Federal Institute of Technology Lausanne / analyysi rakenne- ja Continuum" ( n o  3)1990( Repr.  2006), 1. krs  ed. , 1  til. , XII -192  Sivumäärä , sairas. 19 x 24  cm: n ( EAN  9782880743581 , OCLC  468099866 , ilmoitusta BNF n o  FRBNF36971146 , SUDOC  008236720 , online-esitys , lukea verkossa ) , chap.  1. s , lahko. 1.7 , §  1.7.3 (“Kronecker-symboli”), s.  7-8
• [Hawkins 1977] (en) Th. Hawkins , "  Weierstrass ja matriisien teoria  " , Arch. Hist. Tarkka Sci. , voi.  17, n °  2Heinäkuu 1977, taide.  n o  2, s.  119-163 ( DOI  10.1007 / BF02464978 , JSTOR  41133484 ).
• [Penrose 2007] R. Penrosen ( käännetty  mistä Englanti by C. Laroche ), lakien selville maailmankaikkeuden: Hämmästyttävää historia matematiikan ja fysiikan ["  Tie todellisuuteen: täydellinen opas lakien Maailmankaikkeuden  ”], Pariisi, O.Jacob , kokoelma  "Sciences",elokuu 2007, 1 st  ed. , 1  til. , XXII -1061  Sivumäärä , sairas. ja kuva. , 15,5 x 24  cm ( ISBN  978-2-7381-1840-0 , EAN  9782738118400 , OCLC  209307388 , ilmoitusta BNF n o  FRBNF41131526 , SUDOC  118177311 , online-esitys , lukea verkossa ).

• [Diu 2010] B. Diu , Fyysikon matematiikka , Pariisi, O. Jacob , coll.  "Sciences",maaliskuu 2010, 1 st  ed. , 1  til. , 380  Sivumäärä , sairas. ja kuva. , 14,5 x 22  cm ( ISBN  978-2-7381-2448-7 , EAN  9782738124487 , OCLC  690805807 , ilmoitusta BNF n o  FRBNF42179060 , SUDOC  143407058 , online-esitys , lukea verkossa ).
• [Gourgoulhon 2010] É. Gourgoulhon , Rajoitettu suhteellisuusteoria: hiukkasista astrofysiikkaan , Les Ulis ja Pariisi, EDP ​​Sciences ja CNRS , coll.  "Nykyinen tieto / fysiikka",Toukokuu 2010, 1 st  ed. , 1  til. , XXVI -776  Sivumäärä , sairas. , 23  cm ( ISBN  978-2-7598-0067-4 ja 978-2-271-07018-0 , EAN  9782759800674 , OCLC  731758818 , ilmoitusta BNF n o  FRBNF41411713 , SUDOC  14466514X , online-esitys , lukea verkossa ).