Aksiomaattisten kenttien kvanttiteoria

Johdanto

Vuonna 1950 , jossa menestys aineistoissa Uudelleennormalisointi vuonna Kvanttisähködynamiikka , syntyi tarve matemaattisesti tiukkaa muotoilua Kvanttikenttäteoria perustuu muutamia yleisiä periaatteita, mukaan lukien:

kvanttimekaniikan käsitteet ,
Poincaré-ryhmän muuttumattomuus ,
peltojen sijainti.

Tavoitteena oli selvittää yhtälöiden tila kvanttikenttäteoriassa ja yrittää osoittaa, että näihin yhtälöihin on ratkaisuja. Kaksi formulaatiota ilmestyi:

Klassinen muotoilu : seuraavan alkuperäistä polkua määritelty matemaattinen Foundations kvanttimekaniikka by John von Neumann (1932) ja jatkaa Wightman ja Streater, se perustuu Hilbertin avaruus . Havaittavaa edustaa sitten itsenäinen operaattori, joka toimii tässä Hilbert-tilassa. Tässä lähestymistavassa hyödynnetään laajalti Laurent Schwartzin vuonna 1949 keksimää jakeluteoriaa , koska kvanttikentän matemaattinen tila on operaattoriarvoisen jakauman tilanne : jos se määrittää neliulotteisen avaruusajan pisteen , paikallinen kvanttikenttä ja tasainen toiminto pienikokoisella tuella, sitten: ${\ mathcal H}$ ${\ hattu {O}}$ $x$ ${\ hattu {A}} (x)$ $\ varphi (x)$

${\ hat {A}} _ {{\ varphi}} \ = \ \ int d ^ {4} x \ {\ hat {A}} (x) \ \ varphi (x)$

on operaattori.

Algebrallinen muotoilu : Segalin (1947) esittämä ja Haagin, Ruellen ja Kastlerin kehittämä lähestymistapa perustuu C * -algebraan , joka on havaittavissa oleva olento, jota edustaa tämän C * -algebran osa. $\ rho$

Nämä kaksi formulaatiota ovat täysin samanarvoisia kvanttimekaniikassa, jossa on vain rajallinen määrä vapausasteita, Von Neumanni-lauseen nojalla, joka takaa kanonisten kommutointisuhteiden pelkistämättömien esitysten ainutlaatuisuuden . Toisaalta kvanttikenttäteoriassa, jossa on ääretön määrä vapausasteita, on lukemattomia äärettömyyksiä pelkistämättömiä esityksiä, jotka ovat eriarvoisia, mikä tarkoittaa, että algebrallinen lähestymistapa on etukäteen paljon vähemmän rajoittava kuin klassinen muotoilu.

Liitteet

Bibliografia

Klassikot

Ray Streater (en) & Arthur Wightman ; PCT, spin & tilastot ja kaikki muu. , Matemaattisen fysiikan monografia, WA Benjamin (1964). Uusintapainos: Addison-Wesley (1989) Advanced Book Classics -sarjassa ( ISBN 978-0-201-09410-7 ) . Painettu uudelleen Princeton University Pressin (korjauksin) maamerkkien matematiikan ja fysiikan sarjassa ( ISBN 978-0-691-07062-9 )
Res Jost , Kvantoitujen kenttien yleinen teoria , amerikkalainen matemaattinen yhteiskunta, Providence (1965)

Moderneja

Pierre de la Harpe ja Vaughan Jones ; Johdanto C * -algebras , online-matematiikkakurssi
Rudolf Haag (alkaen) ; Paikallinen kvanttifysiikka - kentät, hiukkaset, algebrat , Springer-Verlag (1992); 2 toinen painos (1996) ( ISBN 978-3-540-61451-7 )
Huzihiro Araki ; Kvanttikenttien matemaattinen teoria , Kansainvälinen fysiikan monografioiden sarja, Oxfordin yliopiston lehdistö (1999) ( ISBN 978-0-19-851773-3 )
Detlev Buchholz (de) & Rudolf Haag; Pyrkimys ymmärtää suhteellista kvanttifysiikkaa , Journal of Mathematical Physics 41 (2000) 3674-3697. ” Hep-th / 9910243 ” , vapaasti käytettävissä tekstiä puolesta arXiv .
Hans Halvorson ja Michael Mueger; Algebrallinen kvanttikenttäteoria , joka ilmestyy: Fysiikan filosofian käsikirja , Pohjois-Hollanti (2006). " Math-ph / 0602036 " , teksti vapaassa käytössä, arXivissa .
Detlev Buchholz; Algebrallinen Kvanttikenttäteoria: tilanneraportin , täysistunnossa puheesta klo XIIIth International Congress matemaattisen fysiikan , Lontoo, 2000. ” math-ph / 0011044 ” , avoin pääsy tekstin puolesta arXiv .
Detlev Buchholz; Aksiomaattisen kvanttikenttäteorian tämänhetkiset suuntaukset, Fysiikan luentotiedot 558, Springer-Verlag (2000) s. 43-64. " Hep-th / 9811233 " , vapaasti käytettävissä tekstiä puolesta arXiv .
Bert Schroer (alkaen) ; Lukemat algebrallisesta kvanttikenttäteoriasta ja operaattorin algebroista (2000). ” Math-ph / 0102018 ” , vapaa pääsy tekstin puolesta arXiv .
Bert Schroer; Hiukkasten fysiikka ja QFT vuosisadan vaihteessa Vanhat periaatteet uusilla käsitteillä (essee paikallisesta kvanttifysiikasta) , Journal of Mathematical Physics (1999). ” Hep-th / 9810080 ” , vapaasti käytettävissä tekstiä puolesta arXiv .
Bert Schroer; Algebrallisen QFT: n motivaatiot ja fyysiset tavoitteet , Annals of Physics (New-York) 255 (2) (1997) 270-304. ” Hep-th / 9608083 ” , vapaasti käytettävissä tekstiä puolesta arXiv .
Michael Duetsch & Bert Schroer; Massiiviset vektori-mesonit ja mittareiden teoria , Journal of Physics A33 (2000) 4317. “ hep-th / 9906089 ” , vapaan pääsyn teksti, arXiv-sivustolla .
Daniele Guido & Roberto Longo; Algebralliseksi spin ja tilastojen lausetta , Viestintä matemaattinen fysiikka 172 (1995) 517. ” funct-an / 9406005 ” , vapaa pääsy tekstin puolesta arXiv .
Rudolf Haag; Kvanttifysiikan kysymykset: henkilökohtainen näkemys (2000). ” Hep-th / 0001006 ” , vapaasti käytettävissä tekstiä puolesta arXiv .
Detlev Buchholz ja Stephen J. Summers; Hajonta relativistisessa kvanttikenttäteoriassa: peruskäsitteet ja -työkalut julkaisussa: J.-P. Francoise, G. Naber ja TS Tsun (toim.); Matemaattisen fysiikan tietosanakirja , Elsevier (tulossa). ” Math-ph / 0509047 ” , vapaasti käytettävissä tekstiä puolesta arXiv .
Arthur Jaffe ; Rakentava kvanttikenttäteoria , julkaistu: A. Fokas, A. Grigoryan, T. Kibble ja B. Zegarlinski (toim.); Matemaattinen fysiikka 2000 , Imperial College Press , Lontoo (2000) s. 111-127. Koko teksti saatavilla pdf-muodossa
Arthur Jaffe; Johdatus kvanttikenttoteoriaan , kurssi Harvardin yliopistossa keväällä 2005. Koko teksti saatavilla pdf-muodossa
Ray Streater; Paikalliset kentät, joissa spinin ja tilastojen välillä on väärä yhteys , Communication in Mathematical Physics 5 (1967), s. 88-96
Ray Streater; Aksiomaattisen kvanttikenttäteorian pääpiirteet , Reports on progress in physics 38 (1975), s. 771-846. Katsaus ajanjaksoon 1954-1974
Ray Streater; Miksi kenenkään pitäisi haluta aksiomatisoida kvanttikenttäteoria? , julkaistu: Harvey R. Brown ja Rom Harré (toim.); Quantum Field Theoryn filosofiset perustukset , Clarendon Press, Oxford (1988)
Bert Schroer; Muistelu monista sudenkuopista ja joistakin QFT: n menestyksistä viimeisen kolmen vuosikymmenen aikana , Review of Mathematical Physics 7 (1995), 645-688. ” Hep-th / 9410085 ” , vapaasti käytettävissä tekstiä puolesta arXiv .
Bert Schroer; Pascual Jordan, hänen panoksensa kvanttimekaniikkaan ja hänen perintönsä nykyaikaisessa paikallisessa kvanttifysiikassa (2000). " Hep-th / 0303241 " , vapaasti käytettävissä tekstiä puolesta arXiv .
Paikallista kvanttifysiikkaa (LQP) kiinnostavat bibliografiset tiedot : LQP-risteyksen online-bibliografia.

Aiheeseen liittyvät artikkelit