Freimanin lause
Vuonna matematiikan , Freiman lause on kombinatorinen tulos on lisäaineen lukuteoria takia Gregory Freiman (fi) , jonka mukaan jonkin rajallinen joukko on kokonaislukuja , jos summa on itsensä kanssa "ei ole liikaa rasvaa" suhteessa , sitten A sisältyy yleiseen aritmeettiseen etenemiseen, joka itsessään on "ei liian lihava".
Osavaltiot
Kaikille vakioille c > 0 on olemassa luonnollinen kokonaisluku n ja vakio c ' siten, että:
kaikilla rajallisilla kokonaislukujoukkoilla A , jotka sisältävät kortin ( A + A ) ≤ c kortin ( A ), on olemassa kokonaislukuja a , q 1 ,…, q n , l 1 ,…, l n siten,
AT⊂Q={klo+x1q1+...+xeiqei | ∀i=1,...,ei, 0≤xi<li}jakortti-(Q)≤vs.′kortti-(AT).{\ displaystyle A \ osajoukko Q = \ {a + x_ {1} q_ {1} + \ ldots + x_ {n} q_ {n} ~ | ~ \ kaikki i = 1, \ ldots, n, ~ 0 \ leq x_ {i} <l_ {i} \} \ quad {\ text {ja}} \ quad {\ text {card}} (Q) \ leq c '{\ text {card}} (A).}
Yksinkertainen opettava tapaus on seuraava: meillä on aina kortti ( A + A ) ≥ 2 kortti ( A ) - 1, tasa-arvoisesti ja vain, jos A on aritmeettinen eteneminen .
Kiinnostus tähän lauseeseen, sen yleistyksiin ja sovelluksiin on herätetty uudella todisteella, jonka on kirjoittanut Imre Z. Ruzsa (en) . Vuonna 2002 Mei-Chu Chang antoi uusia polynomiarvioita lauseessa esiintyvien aritmeettisten etenemisten koosta.
Green ja Ruzsa yleistivät mielivaltaisen abeliryhmän lauseen : tässä A voi sisältyä yleistetyn aritmeettisen etenemisen ja alaryhmän summaan .
Huomautuksia ja viitteitä
(fr) Tämä artikkeli on osittain tai kokonaan otettu
englanninkielisestä Wikipedia- artikkelista
" Freimanin lause " ( katso kirjoittajaluettelo ) .
-
(in) Melvyn B. Nathansonin , lisäaine Lukuteoria: inversio-ongelmien ja geometria Sumsets , New York / Berlin / Heidelberg, Springer , ai. " GTM " ( n o 165),1996, 293 Sivumäärä ( ISBN 0-387-94655-1 , lue verkossa ) , s. 252, Zbl. 0859.11003 .
-
(en) GA Freiman, " Äärellisten joukkojen lisääminen " , Sov. Matematiikka. Dokl. , voi. 5,1964, s. 1366-1370- käännetty venäjältä, Dokl. Akad. Nauk SSSR , voi. 158, 1964, s. 1038-1041 , Zbl. 0163,29501 .
-
(en) GA Freiman, Rakennesarjojen lisäyksen teorian perusteet , AMS , al. "Käännökset Matemaattinen Monographs" ( n o 37)1973- käännetty venäjältä, Kazan Gos. Ped. Inst., 1966, 140 Sivumäärä, Zbl 0203.35305 .
-
(en) GA Freiman, "Joukko-teorian lisäyksen rakenne" julkaisussa Jean-Marc Deshouillers Bernard Landreau ja Alexander A. Yudin, Joukko-lisäyksen rakenneteoria , SMF , al. "Tähti" ( n o 258)1999, s. 1-33, Zbl 0958.11008 .
-
Nathanson 1996 , s. 231.
-
Nathanson 1996 , s. 14–17.
-
(in) IZ Ruzsa , " Aritmeettiset etenemiset ja summien lukumäärä " , jakso. Matematiikka. Unkari. , voi. 25, n o 1,1992, s. 105–111 ( DOI 10.1007 / BF02454387 ).
-
(in) IZ Ruzsa , " Yleistetyt aritmeettiset etenemiset ja summat " , Acta Math. Unkari. , voi. 65, n o 4,1994, s. 379-388 ( DOI 10.1007 / BF01876039 ), Zbl 0816.11008 .
-
(sisään) Mei-Chu Chang , " Polynomi sidottu Freimanin lauseeseen " , Duke Math. J. , voi. 113, n ° 3,2002, s. 399-419 ( DOI 10.1215 / s0012-7094-02-11331-3 , matemaattiset arvostelut 1909605 ).
-
(in) Ben Green Imre Z. Ruzsa, " Freiman lause mielivaltaisessa Abelin ryhmä " , J. London Math. Soc. , voi. 75, n o 1,2007, s. 163-175 ( DOI 10.1112 / jlms / jdl021 , arXiv math / 0505198 ).
Katso myös
Aiheeseen liittyvät artikkelit
Ulkoinen linkki
(en) Hamidounen Freiman-Kneser-lause nonabelistisille ryhmille ,12. maaliskuuta 2011On blogi on Terence Tao
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">