Linnikin lause

Linnik lause on analyyttinen teoria numerot vastaa luonnollisen mukainen kyseessä lause, aritmeettisen ja Dirichlet'n . Hän väittää, että on olemassa kaksi positiiviset luvut c ja L siten, että minkä tahansa kokonaislukuja prime keskenään ja d , jossa 1 ≤ a ≤ d , jos me ilmi p ( , d ) pienin alkuluku on aritmeettinen etenevä

klo+eid(ei∈EI),{\ displaystyle a + nd \ quad (n \ sisään \ mathbb {N}),}

joten:

s(klo,d)<vs.dL.{\ displaystyle p (a, d) <cd ^ {L}.}

Tämän lauseen osoitti Yuri Linnik  (en) vuonna 1944.

Vuonna 1992 osoitettiin, että Linnikin vakio L on pienempi tai yhtä suuri kuin 5,5; vuonna 2019 L: n arvoa ei tiedetä, mutta se nousee 5,18: lla. Lisäksi jos yleistetty Riemannin-hypoteesi on totta, L = 2 soveltuu melkein kaikille kokonaisluvuille d . On myös arveltu, että:

∀d≥2s(klo,d)<d2.{\ displaystyle \ kaikki d \ geq 2 \ quad p (a, d) <d ^ {2}.}

Sovellukset

• Linnickin teoreemaa vahvempaa oletusta käytettiin sellaisen kokonaislukuisen kertolaskualgoritmin rakentamiseen, jolla on aika monimutkaisuus . Sen suunnittelijat löysivät kuitenkin myös toisen algoritmin, joka ei tukeutunut mihinkään oletukseen tuloksensa vahvistamiseksi.O(eiHirsi⁡ei){\ displaystyle {\ mathcal {O}} (n \ log n)}

Huomautuksia ja viitteitä

1. (en) DR Heath-Brown , "  Nollattomat alueet Dirichlet L -toiminnoille ja vähiten alkavat aritmeettisessa etenemisessä  " , Proc. London Math. Soc. , voi.  64, n °  3,1992, s.  265-338 ( lue verkossa )
2. (en) David Harvey ja Joris Van Der Hoeven, ”  Kokonaisluvun kertolasku ajassa O (n log n)  ” , HAL ,18. maaliskuuta 2019( lue verkossa ).
3. (vuonna) E. Bombieri , JB Friedlander ja Henryk Iwaniec , "  Primes in Arithmetic Progressions to Large Moduli. III  ” , J. Amer. Matematiikka. Soc. , voi.  2 n o  21989, s.  215–224 ( lue verkossa )

(fr) Tämä artikkeli on osittain tai kokonaan otettu englanninkielisestä Wikipedia- artikkelista "  Linnikin lause  " ( katso kirjoittajaluettelo ) . <img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">