Vuonna matematiikan , Zermelo lause , jota kutsutaan myös hyvässä kunnossa lauseen , johtuu joukko teorian , osoitti vuonna 1904 Ernst Zermelo , joka toteaa:
Zermelon lause - Mikä tahansa joukko voidaan varustaa hyvän järjestyksen rakenteella , eli sellaisella järjestyksellä, että mikä tahansa tyhjä osa sallii pienemmän elementin .
Zermelon lause, valitsema aksioma ja Zornin lemma ovat vastaavia:
Olkoon E hyvin järjestetty joukko ja P ( E ) osiensa joukko . Sitten määritellään valintatoiminto P ( E ) \ {⌀} -elementissä liittämällä E: n kuhunkin osaan sen pienin elementti (tällaisen funktion olemassaolo on yksi aksiooman valinnan mahdollisista lausunnoista).
Joko E sarjasta tai M kaikki rauhalliset suhteet osa E . M itse voidaan varustaa osittainen järjestyksessä: sanomme, että hyvä järjestys o 1 on pienempi kuin tai yhtä kuin hyvä järjestys o 2 , jos o 1 on ensimmäinen segmentti on o 2 . Sitten tarkistamme, että tämän relaation mukana toimitettu M on induktiivinen joukko. Mikä tahansa M- ketju sallii ylärajan (joka on jopa yläraja): suhde, jonka kaavio on ketjun järjestyskaavioiden liitos. Tarkistamme, että tämä suhde on todellakin hyvä järjestyssuhde (hyödynnämme sitä, että ketju on järjestetty alkusegmenttien mukaan). Joten M myöntää maksimaalisen elementin. Tällainen maksimielementti on silloin hyvä järjestys kaikkialla E: ssä (voimme muuten laajentaa sen hyväksi seuraajajärjestykseksi, mikä olisi ristiriidassa maksimin kanssa).
Zornin lemma merkitsee siis valinnan aksiomia (suora todiste samalla periaatteella on Zornin lemmaa käsittelevässä artikkelissa ). Vastavuoroisesti:
Seuraavat Zermelo n julkaistu Mathematische Annalen , Emile Borel seuraavissa tilavuuteen samassa lehdessä, ilmaisee tyytymättömyytensä Zermelo käyttämä selviö valinta . Se seuraa viiden keskustelukirjeen välillä Emile Borel , Jacques Hadamard , René Baire ja Henri Lebesgue .