Krigingin keskihajonta

Keskihajonta kriging tai täsmällisemmin keskihajonta kriging virhe , on geostatistiikka keskihajonnan missään vaiheessa virheen määrään johdetusta kriging ; kriging-algoritmin tavoitteena on minimoida tämä suuruus. Se on indikaattori tehdyn estimaatin tarkkuudesta, kvantifioimalla todellisen, mutta tuntemattoman arvon mahdollinen hajonta arvioidun arvon ympärille. Se riippuu käytetystä geostatistisesta mallista ( variogrammista tai kovarianssista ) ja tietojen jakautumisesta, mutta ei niiden arvoista. Se on yleensä huomattava $σ K$ . Sen neliö on kriging- varianssi , kriging-virheen varianssi tai estimointivarianssi , $σ K 2 = Var ( Z * - Z )$ .

Täsmällisessä tavallisessa krikingissä estimaattivarianssi kirjoitetaan: kovarianssilla: ${\ displaystyle {\ sigma _ {\ mathrm {K}}} ^ {2} = K_ {0,0} - \ summa _ {i} \ lambda _ {i} K_ {0, i} - \ mu}$ variogrammin kanssa: ${\ displaystyle {\ sigma _ {\ mathrm {K}}} ^ {2} = \ summa _ {i} \ lambda _ {i} \ gamma _ {0, i} - \ mu}$ Tavallisessa lohkon krigingissa estimaattivarianssi kirjoitetaan: kovarianssilla: ${\ displaystyle {\ sigma _ {\ mathrm {K}}} ^ {2} = K_ {v, v} - \ summa _ {i} \ lambda _ {i} K_ {i, v} - \ mu}$ variogrammin kanssa: ${\ displaystyle {\ sigma _ {\ mathrm {K}}} ^ {2} = \ summa _ {i} \ lambda _ {i} {\ bar {\ gamma}} _ {i, v} - {\ bar {\ gamma}} _ {v, v} - \ mu}$

Kaikissa tapauksissa kolmen sanan summa voidaan tiivistää seuraavasti:

1) Lohkon sisäisen varianssin negaatio. Mitä pienempi lohko, sitä pienempi tämä termi; täsmällisen krigingin tapauksessa se on nolla. Siksi mitä pienempi lohko, sitä suurempi virhe.

2) Paikalliselle keskiarvolle annettu paino (lohkon estimoinnissa käytettyjen komposiittien arvon keskiarvo). Mitä enemmän painoa annetaan paikalliselle keskiarvolle, sitä suurempi virhe.

3) Painojen summa painotettuna komposiittien "variografisilla etäisyyksillä". Mitä suurempi paino annetaan komposiiteille, joilla on suuret "variografiset etäisyydet", sitä suurempi virhe.

Ominaisuudet

Yksinkertaisen krigingin varianssi (kriging tunnetulla keskiarvolla) on pienempi tai yhtä suuri kuin tutkitun muuttujan teoreettinen varianssi. Tämä ei välttämättä pidä paikkaansa tavallisessa krigingissä (kriging tuntemattomalla tai sisäisellä keskiarvolla).

Rajoitukset

Rakenteellisesti krigingin keskihajonta on riippumaton alueellisen muuttujan arvoista. Sen sanotaan olevan ehdoton tai homoscedastinen . Sen vaihtelut heijastavat siis usein näytteenottotiheyttä enemmän kuin tietojen paikallista vaihtelua. On kuitenkin mahdollista työskennellä paikallisesti säädetyn variogrammin kanssa esimerkiksi suhteellisen vaikutuksen avulla (tasangon säätäminen tietojen paikalliseen varianssiin).

Kriging-virhe ei integroi epävarmuutta malliparametreihin. Se on myös herkempi sille kuin arvio . Tämän epävarmuuden huomioon ottamiseksi on kehitetty erilaisia lähestymistapoja: Bayesin kriging , sumea variogrammi , herkkyysanalyysi .

Kriging-virhe ei luoda luottamusväli , esimerkiksi 95% $\pm alfa σ K$ . Olettaen normaalijakauman , voimme ehdottaa $α = 1,96$ . Muut oletukset (jatkuva ja unimodaalinen jakauma) johtavat $α = 3$ . Suurimman epävarmuuden $d$ kunnioittaminen , toisin sanoen $| Z * - Z | ⁄ Z \leq d$ , taataan $σ K ⁄ Z * \leq d ⁄ α (1+ d )$ , mutta päinvastoin on väärä.

Ristivalidointi

Kriging-virheitä käytetään estimaattien hallintaan ristivalidoinnilla . Laskemme:

estimointivirhe $δ = Z * - Z$
standardoitu virhe tai pienennetty virhe $δ r = δ ⁄ σ K$