Keskimääräinen ero
In tilastoja , ja todennäköisyys , keskimääräinen poikkeama on mitta dispersion keskiarvon ympärillä.
Tilastoissa
Se lasketaan seuraavasti:
- lajittelemattoman erillisen sarjan tapauksessa keskimääräinen poikkeama = ;1ei∑i=1ei|xi-x¯|{\ displaystyle {\ frac {1} {n}} \ summa _ {i = 1} ^ {n} | x_ {i} - {\ baari {x}} |}
- ryhmiteltyjen erillisten sarjojen tapauksessa keskimääräinen poikkeama = ;∑i=1eieii|xi-x¯|∑i=1eieii=∑i=1eifi|xi-x¯|{\ displaystyle {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} n_ {i} | x_ {i} - {\ bar {x}} |} {\ sum _ {i = 1} ^ {n } n_ {i}}} = \ summa _ {i = 1} ^ {n} f_ {i} | x_ {i} - {\ baari {x}} |}
- jatkuvan sarjan tapauksessa keskimääräinen poikkeama = .∑i=1eieii|mi-x¯|∑i=1eieii=∑i=1eifi|mi-x¯|{\ displaystyle {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} n_ {i} | m_ {i} - {\ bar {x}} |} {\ sum _ {i = 1} ^ {n } n_ {i}}} = \ summa _ {i = 1} ^ {n} f_ {i} | m_ {i} - {\ baari {x}} |}
Todennäköisyydessä
Määritelmä
Jotta todellinen satunnaismuuttuja , keskimääräinen ero on keskimääräinen eroja (absoluuttinen) keskimääräiseen: .
X{\ displaystyle X}
EM(X)=E(|X-E(X)|){\ displaystyle {\ textbf {EM}} (X) = \ mathbb {E} \ vasen (| X- \ mathbb {E} (X) | \ oikea)}
Joskus määritämme "absoluuttisen keskihajonnan" erottaaksemme sen algebrallisesta keskihajonnasta , joka on nolla.
E(X-E(X)){\ displaystyle \ mathbb {E} \ vasen (X- \ mathbb {E} (X) \ oikea)}
Keskihajonnalla on luonnollisempi määritelmä kuin keskihajonnalla , mutta sitä on vaikeampi laskea yleensä.
σ(X)=E((X-E(X))2){\ displaystyle \ sigma (X) = {\ sqrt {\ mathbb {E} \ left (\ left (X- \ mathbb {E} (X) \ right) ^ {2} \ right)}}}
Perustuen Jensenin epäyhtälö , keskimääräinen poikkeama on pienempi tai yhtä suuri keskihajonta.
Esimerkkejä
- Jos seuraa binomijakauman , .X{\ displaystyle X} B(2ei,1/2){\ displaystyle B (2n, 1/2)}
EM(X)=E(|X-ei|)=ei(2eiei)22ei∼eiπ{\ displaystyle {\ textbf {EM}} (X) = \ mathbb {E} (| Xn |) = n {\ frac {2n \ valitse n} {2 ^ {2n}}} \ sim {\ sqrt {n \ yli \ pi}}}
- Jos noudattaa normaalijakaumaa , .X{\ displaystyle X} EI(μ,σ2){\ displaystyle {\ mathcal {N}} (\ mu, \ sigma ^ {2})}
EM(X)=E(|X-μ|)=2πσ{\ displaystyle {\ textbf {EM}} (X) = \ mathbb {E} (| X- \ mu |) = {\ sqrt {2 \ over \ pi}} \ sigma}
- Jos seuraa geometrisen jakauman parametriä 1/2 .X{\ displaystyle X}EM(X)=E(|X-2|)=1{\ displaystyle {\ textbf {EM}} (X) = \ mathbb {E} (| X-2 |) = 1}
Huomautuksia ja viitteitä
-
Keskimääräinen poikkeama, [email protected]
Aiheeseen liittyvät artikkelit