Washburn-yhtälö

In fysiikka , Washburn yhtälö kuvaa kapillaarin virtaus on kimppu yhdensuuntaisia lieriömäisiä putkia; sitä laajennetaan joillakin ongelmilla huokoisten materiaalien imeytymiseen . Yhtälö on nimetty Edward Wight Washburn (in) ; se tunnetaan myös nimellä Lucas - Washburn-yhtälö , kun otetaan huomioon, että Richard Lucas kirjoitti samanlaisen artikkelin kolme vuotta aiemmin, tai Bell-Cameron-Lucas-Washburn -yhtälön , kun otetaan huomioon JM Bellin ja FK Cameronin löytämä yhtälön muoto 1906.

Johtaminen

Yleisimmässä muodossaan Lucas Washburn -yhtälö kuvaa kapillaarihuokoksessa tai putkessa olevan nesteen tunkeutumispituuden ( ) ajan mittaan siten, että missä on yksinkertaistettu diffuusiokerroin. Tämä suhde, joka pitää paikkansa useissa tilanteissa, sieppaa Lucasin ja Washburnin yhtälön ytimen ja osoittaa, että kapillaarien tunkeutuminen ja nesteen kuljettaminen huokoisten rakenteiden läpi ilmentävät samanlaista diffuusiokäyttäytymistä kuin monissa fysikaalisissa ja kemiallisissa järjestelmissä. Diffuusiokerrointa säätelevät kapillaarin geometria sekä tunkeutuvan nesteen ominaisuudet. Neste, jolla on dynaaminen viskositeetti ja pintajännitys, tunkeutuu etäisyydelle kapillaariin, jonka huokossäde seuraa suhdetta: $L$ $t$ ${\ displaystyle L = (Dt) ^ {\ frac {1} {2}}}$ $D.$ $D.$ $\ eta$ $\gamma$ $L$ $r$

${\ displaystyle L = {\ sqrt {\ frac {\ gamma rt \ cos (\ phi)} {2 \ eta}}}}$

Missä on tunkeutuvan nesteen ja kiinteän aineen (putken seinä) kosketuskulma. $\ phi$

Washburnin yhtälö on myös yleisesti käytetään määrittämään kulma kosketuksen nesteen kanssa jauheen käyttäen tensiometriä voima (fr) .

Huokoisten materiaalien tapauksessa on nostettu esiin monia ongelmia sekä lasketun huokossäteen fysikaalisessa merkityksessä että todellisessa mahdollisuudessa käyttää tätä yhtälöä kiinteän aineen kosketuskulman laskemiseen. Yhtälö on johdettu kapillaarivirtauksesta sylinterimäisessä putkessa ilman painovoimakenttää , mutta se on riittävän tarkka monissa tapauksissa, kun kapillaarivoima on edelleen merkittävästi suurempi kuin painovoima. $r$

Vuonna 1921 julkaistussa artikkelissa Washburn soveltaa Poiseuillen lakia nesteen liikkeestä pyöreässä putkessa. Lisäämällä erotustilavuuden ilmaisun nesteen pituuden suhteen putkeen saadaan $l$ ${\ displaystyle dV = \ pi r ^ {2} dl}$

{\ displaystyle {\ frac {\ delta l} {\ delta t}} = {\ frac {\ summa P} {8r ^ {2} \ eta l}} (r ^ {4} +4 \ epsilon r ^ { 3})}}

missä on osallistuvien paineiden, kuten ilmanpaineen, hydrostaattisen paineen ja kapillaarivoimista johtuvan vastaavan paineen summa . on nesteen viskositeetti ja luistokerroin, jonka oletetaan olevan 0 kostuville materiaaleille . on kapillaarin säde. Paineet puolestaan voidaan kirjoittaa seuraavasti ${\ displaystyle \ summa P}$ $P_ {A}$ ${\ displaystyle P_ {h}}$ ${\ displaystyle P_ {c}}$ $\ eta$ $\ epsilon$ $r$

{\ displaystyle P_ {h} = hg \ rho -lg \ rho \ sin \ psi}

{\ displaystyle P_ {c} = {\ frac {2 \ gamma} {r}} \ cos \ phi}

missä on nesteen tiheys ja sen pintajännitys . on putken kulma vaaka-akseliin nähden. on nesteen kosketuskulma kapillaarimateriaaliin. Näiden lausekkeiden korvaaminen johtaa ensimmäisen asteen differentiaaliyhtälöön etäisyydestä, joka neste tulee putkeen : $\ rho$ $\gamma$ $\ psi$ $\ phi$ $l$

{\ displaystyle {\ frac {\ delta l} {\ delta t}} = {\ frac {[P_ {A} + g \ rho (hl \ sin \ psi) + {\ frac {2 \ gamma} {r} } \ cos \ phi] (r ^ {4} +4 \ epsilon r ^ {3})} {8r ^ {2} \ eta l}}}

Huuhtelu vakiona

Washburn vakio voidaan sisällyttää Washburn yhtälö.

Se lasketaan seuraavasti:

{\ displaystyle {\ frac {10 ^ {4} \ vasen [\ mathrm {\ frac {\ mu m} {cm}} \ oikea] \ vasen [\ mathrm {\ frac {N} {m ^ {2}} } \ oikea]} {68947.6 \ vasen [\ mathrm {\ frac {dynes} {cm ^ {2}}} \ oikea]}} = 0,1450 (38)}

Nestemäinen hitaus

Johdettaessa Washburn-yhtälöä nesteen hitaus jätetään huomiotta, sitä pidetään merkityksettömänä. Tämä käy ilmi pituuden riippuvuudesta ajan neliöjuuresta , mikä antaa mielivaltaisesti suuren nopeuden dL / dt pienille t- arvoille . Parannettu versio Washburn-yhtälöstä, jota kutsutaan Bosanquetin (in) yhtälöksi , ottaa huomioon nesteen inertian. $L$ ${\ displaystyle L \ propto {\ sqrt {t}}}$

Sovellukset

Mustesuihkutulostus

Nesteen tunkeutuminen substraattiin, joka virtaa omassa kapillaaripaineessaan, voidaan laskea käyttämällä yksinkertaistettua versiota Washburn-yhtälöstä:

{\ displaystyle l = \ left [{\ frac {r \ cos \ theta} {2}} \ right] ^ {\ frac {1} {2}} \ left [{\ frac {\ gamma} {\ eta} } \ right] ^ {\ frac {1} {2}} t ^ {\ frac {1} {2}}}

jossa pintajännitys / viskositeettisuhde edustaa nopeutta, jolla muste tunkeutuu alustaan. Todellisuudessa liuottimien haihtuminen rajoittaa nesteen tunkeutumista huokoiseen kerrokseen, ja siksi mustesuihkutulostuksen fysiikan tarkoituksenmukaiseen mallintamiseen on tarkoituksenmukaista käyttää malleja, joissa otetaan huomioon haihtumisen vaikutukset rajoitetussa kapillaarien tunkeutumisessa. ${\ displaystyle \ left [{\ tfrac {\ gamma} {\ eta}} \ right] ^ {\ frac {1} {2}}}$

Ruoka

Mukaan fyysikko ja Ig-Nobelin Len Fisher, Washburn yhtälö voi olla erittäin tarkka monimutkaisempia materiaalien, kuten evästeitä . Epävirallisen juhlan, jota kutsutaan nimellä " kansallinen keksien tyhjennyspäivä ", jälkeen jotkut sanomalehtiartikkelit mainitsivat yhtälön Fisherin yhtälöksi .

Uusi kapillaaripumppu

Virtauskäyttäytyminen perinteisessä kapillaarissa seuraa Washburn-yhtälöä. Äskettäin on kehitetty uusia kapillaaripumppuja, joilla on vakio pumpunopeus riippumatta nesteen viskositeetista, joilla on merkittävä etu perinteiseen kapillaaripumppuun verrattuna (jonka virtauskäyttäytyminen on Washburn-käyttäytymistä, nimittäin virtaus ei ole vakio). Näillä uusilla kapillaaripumppukonsepteilla on suuret mahdollisuudet parantaa sivusuunnassa tapahtuvan virtaustestin (in) suorituskykyä .

Katso myös

Yhtälö Bosanquet (en)
Porosimetria (sisään) . Elohopean tunkeutumisporosimetria, MIP

Viitteet

(fr) Tämä artikkeli on osittain tai kokonaan otettu englanninkielisestä Wikipedia- artikkelista " Washburn's yhtälö " ( katso luettelo tekijöistä ) .

Edward W. Washburn, " Kapillaarivirtauksen dynamiikka ", Physical Review , Voi. 17, n o 3,1921, s. 273 ( DOI 10,1103 / PhysRev.17.273 , Bibcode 1921PhRv ... 17..273W , lukea verkossa )
Lucas, R., " Ueber das Zeitgesetz des Kapillaren Aufstiegs von Flussigkeiten ", Kolloid Z. , voi. 23,1918, s. 15 ( DOI 10.1007 / bf01461107 , lue verkossa )
Bell, JM ja Cameron, FK, " Nesteen virtaus kapillaaritilojen läpi ", J. Phys. Chem. , voi. 10, n o 8,1906, s. 658–674 ( DOI 10.1021 / j150080a005 , lue verkossa )
Liu, " Haihtumisen rajoitettu säteittäinen kapillaarien tunkeutuminen huokoisissa väliaineissa ", Langmuir , voi. 32, n ° 38,2016, s. 9899–9904 ( PMID 27583455 , DOI 10.1021 / acs.langmuir.6b02404 , lue verkossa )
(in) Alghunaim, Kirdponpattara ja Newby, " Jauheiden kosketuskulman ja kostuvuuden määrittämismenetelmät " , Powder Technology , Voi. 287,2016, s. 201–215 ( DOI 10.1016 / j.powtec.2015.10.002 )
Dullien, FAL , huokoinen väliaine: nesteensiirto ja huokosrakenne . , New York: Academic Press,1979( ISBN 978-0-12-223650-1 )
Brugnara Marco , Della Volpe Claudio ja Siboni Stefano , kosketuskulma, kosteus ja tarttuvuus , massa. VSP,2006, "Huokoisten materiaalien kostuvuus. II. Voimmeko saada kosketuskulman Washburn-yhtälöstä? "
Micromeritics, "Autopore IV User Manual", syyskuu (2000). Osa B, liite D: Tietojen vähennys, sivu D-1. (Huomaa, että 1N / m2: n lisäämistä ei tässä viitteessä anneta, vain implisiittisesti)
Micromeritics, Akima, ” Uusi menetelmä interpolointiin ja käyrän tasaiseen sovittamiseen, joka perustuu paikallisiin menettelyihin ”, Journal of the ACM , voi. 17, n o 4,1970, s. 589–602 ( DOI 10.1145 / 321607.321609 , lue verkossa )
Schoelkopf ja Matthews, " Inertian vaikutus nesteen imeytymiseen paperin päällystysrakenteisiin ", Nordic Pulp & Paper Research Journal , voi. 15, n ° 5,2000, s. 422-430 ( DOI 10.3183 / npprj-2000-15-05-p422-430 )
JF Oliver , Colloids and Surfaces in Reprographic Technology , voi. 200, kokoonpano "ACS Symposium -sarja",1982, 435–453 Sivumäärä ( ISBN 978-0-8412-0737-0 , ISSN 1947-5918 , DOI 10.1021 / bk-1982-0200.ch022 ) , " Paperipintojen kostutus ja tunkeutuminen"
Leelajariyakul, Noguchi ja Kiatkamjornwong, “Pintamodifioidut ja mikrokapseloidut pigmenttivärit tekstiilikankaiden mustesuihkutulostusta varten ”, Progress in Organic Coatings , voi. 62, n ° 22008, s. 145–161 ( ISSN 0300-9440 , DOI 10.1016 / j.porgcoat.2007.10.005 )
" Ig Igel 1999 -palkintoseremonia " , improbable.com , Todennäköinen tutkimus (käytetty 7. lokakuuta 2015 ) : "Len Fisher, keksintö optimaalisesta tapasta keksiä. "
Barb, " No more flunking on dunking " , bbc.co.uk , BBC News,25. marraskuuta 1998(käytetty 7. lokakuuta 2015 )
Fisher, " Fysiikka ottaa keksin ", Nature , voi. 397, n ° 6719,11. helmikuuta 1999, s. 469 ( DOI 10.1038 / 17203 , Bibcode 1999Natur.397..469F ) :
"Washburn kääntyy haudassaan saadakseen tietää, että media on nimittänyt hänen työnsä uudelleen" Fisherin yhtälöksi ". "
Weijin Guo, Jonas Hansson ja Wouter van der Wijngaart, “ Viscosity Independent Paper Microfluidic Imbibition ”, MicroTAS 2016, Dublin, Irlanti ,2016( lue verkossa )
Weijin Guo, Jonas Hansson ja Wouter van der Wijngaart, "Nesteenäytteen viskositeetista riippumaton kapillaaripumppu ", Langmuir , voi. 32, n ° 48,2016, s. 12650–12655 ( PMID 27798835 , DOI 10.1021 / acs.langmuir.6b03488 , lue verkossa )
Weijin Guo , Jonas Hansson ja Wouter van der Wijngaart , kapillaaripumppu tasaisella virtausnopeudella riippumatta nestenäytteen viskositeetista ja pintaenergiasta ,2017, 339–341 Sivumäärä ( ISBN 978-1-5090-5078-9 , DOI 10.1109 / MEMSYS.2017.7863410 , lue verkossa )
Weijin Guo, Jonas Hansson ja Wouter van der Wijngaart, " Kapillaaripumppu riippumatta nesteen pintaenergiasta ja viskositeetista ", Microsystems & Nanoengineering , voi. 4, n o 1,2018, s. 2 ( PMID 31057892 , PMCID 6220164 , DOI 10.1038 / s41378-018-0002-9 , Bibcode 2018MicNa ... 4 .... 2G )

Ulkoiset linkit

Jauheen kostuvuuden mittaus Washburn-menetelmällä