Algebran yleinen tai abstraktin algebran on haara matematiikka , joka keskittyy tutkimukseen algebrallinen rakenne ja niiden väliset suhteet. Nimi yleinen algebra on päinvastainen kuin perusalgebra ; jälkimmäinen opettaa algebrallisen laskennan , toisin sanoen algebrallisten kaavojen ja lausekkeiden käsittelysäännöt .
Historiallisesti algebrallisia rakenteita on syntynyt matematiikan eri aloilla, eikä niitä ole tutkittu erikseen siellä. Siksi yleisellä algebralla on monia yhteyksiä kaikkiin matematiikan haaroihin.
Algebrallisten rakenteiden tutkimus voidaan tehdä abstraktilla tavalla, mutta yhtenäinen universaalin algebran puitteissa .
Kuten matematiikan muissakin osissa, konkreettisilla ongelmilla ja esimerkeillä oli tärkeä rooli abstraktin algebran kehittämisessä. Asti lopulla XIX : nnen vuosisadan monet - tai enemmän - näistä ongelmista olivat jotenkin liittyvät teorian algebraic yhtälöt . Pääteemat ovat:
Lopulla XIX : nnen vuosisadan alussa XX : nnen vuosisadan oli valtava muutos metodologian matematiikan. Abstraktin algebran ympärille syntynyt alussa XX : nnen vuosisadan nimisenä modernin algebran . Hänen tutkimuksensa oli osa matematiikan henkisen kurinalaisuuden koulutusta . Muodollinen määritelmät tietyille algebrallinen rakenne syntyi XIX th vuosisadan.
Abstraktia algebraa käytetään yleisyytensä vuoksi matemaattisilla ja luonnontieteellisillä aloilla. Esimerkiksi algebrallinen topologia käyttää algebrallisia objekteja tutkimukseensa. Algebrallinen lukuteoria tutkii erilaisten digitaalisten renkaita yleistää kokonaislukujen joukkoa. Käyttämällä algebrallista lukuteoriaa Andrew Wiles osoitti Fermatin viimeisen lauseen .