Tutkimuksessa dynaamisia järjestelmiä , attraktorin (tai raja sarja ) on asetettu tai tilaa kohti, jossa järjestelmä kehittyy peruuttamattomasti ilman häiriöitä . Perus- aineosana kaaosteoriasta , ainakin viisi tyyppiä on määritelty: täsmällinen, kvasijaksollisissa, määräajoin, outoja ja tilan. Stephen Smale olisi termin houkuttelija alkuperä .
Ei aina ole mahdollista laskea hienosti järjestelmän, joka koostuu hyvin suuresta määrästä vuorovaikutuksessa olevia elementtejä (esimerkiksi plasma ), mutta jos onnistumme määrittämään houkuttimen, pystymme jossain määrin käsittelemään ongelman käsittelemällä sitä. Tämä menetelmä osoittautuu hyödylliseksi plasman suhteen suojarakennuksen tokamakissa .
Muutama erityinen attractors selittää myös tapauksia kulkee kaoottisen tilasta tilattu tilaan, kuten on laita kanssa Langton n muurahainen tai Purje on Conway pelissä elämää . Pääsääntöisesti vetovoimien tuntemus antaa osittain (ainakin tilastollisesti) tietää, mikä syntyy kaaoksesta, kun taas tieto kaoottisen järjestelmän yksittäisistä elementeistä ei erityisesti auta.
Joko dynaaminen järjestelmä, jolla on ajan tila ( jatkuva tai diskreetti reaaliaikainen) ja vaiheiden tila. Tila kehittyy virtauksen mukaan lentoradan mukaan . Virta ja siihen liittyvät liikeradat voidaan tuottaa funktion iteroinnilla ( diskreetti dynamiikka ), differentiaaliyhtälön tai osittaisen differentiaaliyhtälön ratkaisuilla .
Houkuttelijaa on useita määritelmiä tekijästä tai asiayhteydestä riippuen.
Joukko on (paikallinen) vetovoima, jos
Vetovoima-alue on kaikkien vetämien joukkojen yhdistäminen . Tästä päämäärittelystä on joitain muunnelmia, tyypillisesti vaaditun muuttumattomuuden muodossa.
Houkutteleva kiinteän pisteen on tyypillinen esimerkki paikallisen attractor, joka pelkistetään Singleton.
Globaali vetovoima on vetovoima, jonka vetovoima on koko vaihetila . Siksi se sisältää kaiken asymptoottisen dynamiikan ja myös kaikki invariantit liikeradat, kuten tasapainopisteet, jaksolliset liikeradat, rajajaksot jne.
Jos on elementti , merkitse -rajajoukko, jonka joukko on kiertoradan kerääntymispisteiden joukko
Samoin tarkoittaa -rajajoukkoa
Nämä kaksi sarjaa kuvaavat vaihetilan pisteen asymptoottista käyttäytymistä, menneisyyttä tai tulevaisuutta. Kutsumme tulevaisuuden attraktoria pienin sarja sisältää kaikki sarjat kanssa , paitsi mahdollisesti joukko toimenpide nolla. Ohi attractor vastaa samaa määritelmää, mutta tällä kertaa raja- arvo asettaa .
Huomaa, että entiset ja tulevat houkuttimet eivät välttämättä ole houkuttimia klassisessa mielessä. Jos virtaus sisältää esimerkiksi satulapistetyypin epävakaan tasapainopisteen, joka on kytketty vakaan tasapainon pisteeseen heterokliinisellä kiertoradalla, tuleva vetovoima voi olla täsmälleen kaksi tasapainoa (kun kaikki pisteet vetävät yhteen näistä tasapainoista), mutta paikallinen tai globaali vetovoima klassisessa mielessä sisältää myös heterokliinisen radan.
Iteratiivisten sekvenssien tutkimus on tärkeää monille menetelmille, ja olemme erityisen kiinnostuneita yksinkertaisen vetovoiman olemassaolosta kiinteänä pisteenä . Mutta sellaisella dynaamisella järjestelmällä voi olla myös kaoottista käyttäytymistä, kuten Hénon-houkuttimen esimerkki osoittaa .
Monet fysiikasta johdetut järjestelmät mallinnetaan tavallisilla differentiaaliyhtälöillä . Energiaa hajottavissa järjestelmissä on luonnollisesti hyvin yksinkertaiset vetovoimat, kuten vaimennettu heiluri . Mutta monimutkaisemmille järjestelmille, kuten meteorologiasta peräisin oleville järjestelmille , voimme saada kaoottisia vetovoimia, katso kuuluisa esimerkki Lorenzin vetäjästä , mutta myös Rösslerin houkuttimesta .
Jotta osittaisdifferentiaaliyhtälö , vaihe tila on ääretön ulottuvuus. Saadaksemme attractor, järjestelmä on haihduttaa energiaa ja on tiettyjä tiiviyttä ominaisuuksia . Vetovoima voi silloin olla rajallinen, mikä osoittaa, että järjestelmän asymptoottinen tutkimus voidaan supistaa äärellisen ulottuvuuden järjestelmäksi. Tämä pätee parabolisiin yhtälöihin , vaimennettuihin aaltoyhtälöihin tai jopa Navier-Stokes-yhtälöihin .
Muoto outo attractor "ei ole käyrä tai pinta ei ole tasainen jatkuva vaan rekonstruoidun kohta kohdalta epäjatkuvalla tavalla dynamiikka, joka vaikka se on selvästi häiriintynyt, joka palauttaa tämä erityinen järjestys." . Se on abstrakti matemaattinen esine (toisin sanoen sitä ei voida havaita luonnossa), joka mallinnaa tutkittavan järjestelmän yhtä tai useampaa parametria. Vaikka muodon sanotaan olevan "outo", se antaa mahdollisuuden tutkia ilmeisesti häiriintyneitä ilmiöitä, joihin deterministiset rajoitteet vaikuttavat. Tämän vetovoiman vakaus on seurausta järjestelmän taustarakenteesta. Outoa vetovoimaa käytetään "turbulenssin, kemiallisten reaktioiden, sääennusteiden, bakteeripopulaatioiden genetiikan perusmekanismien selvittämiseen" .
Termin "outo vetovoima" keksivät David Ruelle ja Floris Takens (sisään) luokittelemaan vetäjät , jotka syntyivät nesteen virtausta kuvaavan järjestelmän haarautumisen seurauksena .
Ei-kaoottinen outo vetovoimaSe oli vuonna 1984, jolloin tutkijat Grebogi, Ott, Pelikan ja Yorke esittivät käsitteen outo ei-kaoottisesta houkuttimesta ( SNA ). Ei-kaoottinen outo attractor , vaikka se on outoa, kun se suppenee kohti raja , ei ole paloittain differentioituvia ja sen Lyapunov eksponentti on negatiivinen tai nolla (se on siis vakaa tai jopa ei- kaoottinen ). Siksi se ei ole kovin herkkä alkuolosuhteille . Se voidaan erottaa jaksollisesta, kvasiperiodisesta ja kaoottisesta vetovoimasta soveltamalla kaaositeorian 0-1-testiä.
Jaksolliset vaimennetut epälineaariset järjestelmät voivat osoittaa monimutkaista dynaamista käyttäytymistä, käyttäytymistä, jolle voidaan luonnehtia kaoottisilla outoilla vetovoimilla (missä "outo" osoittaa vetovoiman fraktaaligeometrian , kun taas "kaoottinen" osoittaa vetovoiman kiertoradojen eksponentiaalisen herkkyyden.) Hyvin korkeille taajuuksille altistetut kvasiiperiodijärjestelmät ovat jaksollisten järjestelmien luonnollinen jatke; ne ovat lukuisten, monimutkaisempien ilmiöiden paikka. Jaksollisten ja lähes jaksollisten liikkeiden lisäksi näiden järjestelmien omituiset vetovoimat voivat näyttää kaoottisia ja ei-kaoottisia liikkeitä. Ensimmäinen koe, joka osoitti ANS: n fyysisen olemassaolon, juontaa juurensa vuoteen 1990: magnetoelastiselle nauhalle altistettiin lähes jaksollisella tavalla kahdelle erittäin korkean taajuuden signaalille. Sen jälkeen ANS: ää on havaittu laboratorioissa, olivatpa ne magneettisesti elastisissa nauhoissa, sähkökemiallisissa soluissa , elektronisissa piireissä , valopurkauksissa neonputkista ja vuonna 2015 vaihtelevan tähden RR-tyyppisissä pulsseissa . Lyrae KIC 5520878, joka on todennäköisesti ensimmäinen ANS havaittu luonnonobjektissa. Tähden KIC 5520878 valovoima vaihtelee ajoittain kahden itsenäisen taajuuden mukaan, joiden suhde on lähellä kultaista suhdetta .