| BM 13901 | |
| Tyyppi | savitabletti |
|---|---|
| Mitat | 12 cm × 20 cm |
| Materiaali | savi |
| Valmistusmenetelmä | savi kaiverrettu kiilamateriaalilla |
| Toiminto | matematiikan ongelmanratkaisun käsikirja |
| Aika | XVIII th luvulla eaa. J.-C. |
| Kulttuuri | Mesopotamia |
| Löytöpaikka | tuntematon ( Irakissa ) |
| Suojelu | Brittiläinen museo |
| Tietosivu | [1] |
Savitaulu Babylonian n o 13901 ja British Museum , BM 13901 , on yksi vanhimmista tunnetuista matemaattisia tekstejä. Siinä on noin kaksikymmentäneljä ongelmaa ja niiden ratkaisut, jotka on kirjoitettu kiilamuodolla , numerot huomioiden käyttämällä seksagesimaalijärjestelmää . Ongelmien tarkka määrä ei ole varma, koska tabletti on vahingoittunut paikoin, vain kaksikymmentäyksi ongelmaa voidaan rekonstruoida varmuudella. Se oli luultavasti kirjoitettu aikana vallan Hammurabi kello alussa XVIII nnen vuosisadan eaa. JKr .
Ongelmat luokitellaan pedagogisen etenemisen mukaan siihen pisteeseen, että Maurice Caveing luokittelee tämän tabletin "todelliseksi pieneksi algebran käsikirjaksi, joka on omistettu asteen yhtälölle ja yhtälöjärjestelmille ja joka antaa perustavanlaatuiset ratkaisuproseduurit" . Jokainen ongelma ilmoitetaan ensimmäisessä henkilössä ja sitä seuraa menettely, jota noudatetaan toisen henkilön kirjoitetun lausunnon tietojen perusteella. Taulutietokoneella esitetyt ongelmat antavat kattavan panoraaman siitä, mitä nykyään kutsutaan " toisen asteen ongelmiksi " yhdellä tai kahdella tuntemattomalla, tuolloin matemaattisen tiedon rajoituksin.
Mukaisesti mesopotamialaiset perinne, tuntematon määrä haetaan kutsutaan neliön , ja neliön tämän luku, sitä aluetta neliön . Mutta tämä geometrinen tulkinta on purettu: kirjuri ei epäröi lisätä puolen erään alueen uhmaten tasalaatuisuus kokoja, mikä on saanut jotkut historioitsijat matematiikan puhua Mesopotamian algebran ja yhtälöt , ja katsoa, että babylonialaiset manipuloida " abstraktit numerot "eikä pelkästään Egyptin aikalaisten tai kreikkalaisten seuraajien kaltaiset suuruudet. Tuoreempi tutkimus osoittaa kuitenkin, että nämä näennäisesti abstraktit laskelmat voidaan kaikki tulkita geometristen manipulaatioiden avulla .
BM 13901 on suorakaiteen muotoinen savitabletti, noin 12 cm leveä ja 20 cm pitkä.
Sen kirjoitti, käänsi ranskaksi ja analysoi vuonna 1936 François Thureau-Dangin , sitten vuonna 1937 Otto Neugebauer , käännöksellä saksaksi. Neugebauer osoittaa paleobabylonialaisten hallitseman algebran. Neugebauerin visio on pitkään pitänyt vallan, eikä sitä ole kyseenalaistettu.
Maurice Caveing (1994) on osoittanut tämän tabletin ongelmien pedagogisen etenemisen luokittelemalla sen "neliöllisen laskennan käsikirjaksi Hammurapin aikoina" . Jens Høyrup ehdotti uutta käännöstä, jossa käytettäisiin konkreettisempaa ja geometrisempaa sanastoa, joka perustuu kuvien jakamiseen ja liimaamiseen. Tähän uuteen käännökseen liittyy uusi tulkintamenetelmien tulkinta, myös geometrisempi ja konkreettisempi.
Ensimmäinen ongelma ja sen ratkaisu vievät tabletin neljä ensimmäistä riviä. Thureau-Dangin kääntää sen näin:
Lisäsin alueen ja neliön (sivun): 45´.Sitten Neugebauer:
Lisäsin alueen ja neliön (sivun), ja se on 0; 45.Ja lopuksi Høyrup:
Kerännyt pinta ja kohtaamiseni: 45.Jos merkitsemme x neliön sivua, ratkaistavissa oleva ongelma voidaan kääntää nykyaikaisessa algebrassa yhtälöllä x 2 + x = 3/4.
Ongelmat ovat seuraavat (lukemisen helpottamiseksi ne käännetään nykyiselle algebralliselle kielelle, tuntemattomia merkitään kirjaimilla x ja y ). Näissä teksteissä "neliö" tarkoittaa aina neliön sivua , jonka merkitsemme x: llä . Samassa ajatus, x 2 tulee kääntää ala neliön. On huomattava, että, että babylonialaisessa seksagesimaali järjestelmä , 20 ja 1/3 on merkitty samat, jotka ovat 45 ja 3/4 ja, yleisemmin, mikä tahansa määrä on huomattava, koska x 60 ja / 60.
Ensimmäiset seitsemän ongelmat vastaavat yhtälöt, jotka nykyään huomattava muodossa ax 2 + bx = c , parametrit b ja c ovat positiiviset fraktiot, se voi olla negatiivinen - viimeksi mainitussa tapauksessa, babylonialaisia puhua vähennyslasku , negatiivisen numerot, joita he eivät tiedä. Resoluutiomenetelmät eroavat a: n ja b: n arvojen ja sen mukaan, onko ratkaisu "oikea" vai ei. Nämä kaikki seikat kattavat kaikki mahdollisuudet.
Tehtävä 1"Lisäsin alueen ja neliöni: 45."
Vastaava yhtälö: x + x 2 = 45.
Tehtävä 3"Vähennin kolmanneksen pinta-alasta ja sitten kolmannen neliön: 20."
Vastaava yhtälö: x 2 - 1/3 x 2 + 1/3 x = 20.
Tehtävä 5"Lisäsin alueen ja neliöni ja kolmanneksen neliöni: 55."
Vastaava yhtälö: x 2 + x + 1/3 x = 55.
Tehtävä 6"Lisäsin alueen ja kaksi kolmasosaa neliöstäni: 35."
Vastaava yhtälö: x 2 + 2/3 x = 35.
Tehtävät 8-14 käsittelevät ongelmia, joihin liittyy kaksi tuntematonta. Joka kerta tehtävän ensimmäinen osa koostuu kahden neliön lisäämisestä (muodon x 2 + y 2 = c yhtälö ), ongelman toiseen osaan liittyvät variantit.
Tehtävä 8Tämä osa on vaurioitunut. Siinä lukee:
”Lisäsin kahden neliöni pinta-alan: 21.40. "
Mutta muuta on vaikea lukea. Seuraavien ongelmien perusteella ja ottaen huomioon, että tabletti antaa yleiskuvan kaikenlaisista mahdollisista ongelmista, jotka mesopotamilaiset ovat ratkaisseet toistamatta samaa ongelmaa, historioitsijat ehdottavat samanlaista lauseita:
"Lisäsin neliöt: 50."
Toisin sanoen annetaan yhtälö x + y = 50.