Numero on käsite , joka mahdollistaa arvioida ja verrata määrät tai suhteet suuruuksien , mutta myös, jotta elementit numerointi. Usein yhdellä tai useammalla numerolla kirjoitetut numerot ovat vuorovaikutuksessa operaatioiden kanssa, jotka on tiivistetty laskentasäännöillä . Näiden numeroiden välisten suhteiden ominaisuudet ovat aritmeettisen tutkimuksen kohde , joka ulottuu numeroteoriaan .
Tämän käsitteen tyydyttävän yleisen määritelmän puuttuessa matematiikka ehdottaa useita lukutyyppejä fyysisten mittojen ilmaisemiseksi , yhtälöiden ratkaisemiseksi , jopa äärettömyyden käsittelemiseksi .
In fysiikka , dimensioton määrät ovat usein kutsutaan "numerot", kuten Reynoldsin luku nesteen mekaniikka tai kvanttiluvut .
Tieteellisen käytön lisäksi tietyt numerot ovat myös saaneet voimakkaan symbolisen varauksen eri kulttuureissa. Tämä pätee esimerkiksi kristittyjen numeroon kolme tai pythagorealaisten lukumäärään kymmenen .
Numeron käsite saa alkunsa pariliitoksen ideasta , toisin sanoen joukkojen vastaavuuden asettamisesta (esimerkiksi toisaalta ihmiset ja toisaalta hevoset). Jos yritämme jakaa kaikki elementit pareiksi, jotka käsittävät jokaisen joukon yhden elementin, on mahdollista, että jotkut joukon elementit jäävät liikaa, tai jotkut puuttuvat tai että on joitain. Kokemus on osoittanut, että tapa, jolla jakelu tehdään, ei muuta tulosta, joten käsite määrä , sisäinen luonne ja joita voidaan verrata.
Tämä määrä ei ole vielä luku, mutta sitä kutsutaan joskus "numeroiksi". Numerolla sinänsä ei ole mittayksikköä . Se on Euclidin mukaan "yksiköistä koostuva kokoonpano", jossa "yksikkö on se, jonka mukaan jokaisen olemassa olevan sanotaan olevan yksi. "
"Kardinaaliin" liittyvän määrän käsitteen lisäksi luettelossa olevan tunnistamisen käsite johtaa "järjestysnumeron" määrittelyyn: ensimmäistä numeroa seuraa toinen, itse seuraa toinen ja niin edelleen "äärettömään".
Ilman laskutoimitusta numerot rajoitetaan käytettävien symbolien määrään. Perusnumeeristen operaatioiden (erityisesti lisäys ja kertolasku) löytäminen antaa matematiikan helpottaa paljon suurempien lukujen kuvaamista käyttämällä erilaisia numerointijärjestelmiä . Babylonialaista sivilisaatio havaitsee, mukaan lukien kantalukujärjestelmä on III : nnen eaa ja sitten harjoitella laskelma numeroihin murto-osa .
Jakeet suunnitellaan muinaisessa Egyptissä muodossa "päivä numerot", toisin sanoen, käänteinen kokonaislukujen. Niiden käsittelyyn kohdistuu sitten tiettyjä rajoituksia, jotka voitetaan vain geometrisen tulkinnan kaltaisella pituussuhteella (kokonaisuutena). Muinaisen Kreikan matemaatikot , joille ainoat luvut ovat kokonaislukuja, eivät kuitenkaan pidä murtolukuja eikä muita geometrisia mittasuhteita, kuten pi , kultainen suhde tai neliön lävistäjä .
Vaikka numero "0" käytetään joissakin paikkasidonnainen numerointi järjestelmien useita antiikin sivilisaatioiden numero nolla näkyy tällaiseksi VII : nnen vuosisadan Intian matematiikan . Islamin sivilisaatio ottaa sen vastaan ja tuo Eurooppaan X - luvulla. "Absurdin" määrittelyssä negatiivisia lukuja tutkitaan jo XVI E- luvulla, mutta niiden aritmeettiset ominaisuudet ovat edelleen kiistanalaisia XIX E- luvun alussa.
Algebrallinen luku todellinen positiivisia tutkitaan kehittymiseen algebran mukaan arabien matemaatikot . Nämä laske likimääräisiä arvoja lukuna peräisin XII : nnen vuosisadan. Sama algebra johti siihen, että jotkut italialaiset matemaatikot keksivät XVI - luvun luvut "kuvitteellisen" ensimmäisen lähestymistavan kompleksiluvuista , jotka määritellään tyydyttävästi XVIII - luvulla. Niiden geometrista rakennetta seuraa nopeasti myös kvaternionien ja sitten muiden hyperkompleksilukujen rakenne seuraavan vuosisadan aikana.
Paradoksaalisesti se oli vasta XIX : nnen vuosisadan että tunnustanut transsendenttiluku , juuri ennen tai virallisesti käsite todellinen riippumatta geometria. Menettely valmistuminen numerot järkevä tullaan jäljitteli alussa XX : nnen vuosisadan rakentaa numerot s -adic .
Transfinite numerot syötetään eri tavoin loppuun XIX th -luvulla, kun Georg Cantor määritellään järjestys- ja kardinaali . Toisella puoli on XX th -luvulla, epästandardeja analyysi käyttää numeroita HyperReal sitten superréels kun Conway on numerot ja surrealistinen pseudo-real .
Erilaisissa kokeissa tutkitaan pikkulasten digitaalisia kykyjä.
Koulutuksessa numeron oppiminen alkaa " digitaalisen ketjun " hankkimisesta, erityisesti lastentarhojen avulla : "yksi, kaksi, kolme ..." Tätä luetteloa laajennetaan vähitellen, jotta lapsi voi luetella esineet, joita hän manipuloi laskeakseen ne (yhdistämällä tämän määrän luettelon viimeiseen termiin), mutta myös paikantaa sijainti järjestetyssä sarjassa.
Koulutuksen aikana lapsi johdetaan harkitsemaan erityyppisiä numeroita järjestettynä kasvavaan sarjaan:
Idea määrästä ja sen visuaalisesta kodifioinnista todennäköisesti edeltää kirjoituksen ilmestymistä. Useita laskentamenetelmiä kehitetään asteittain karjan koon kuvaamiseksi ja kehityksen hallitsemiseksi, kalenterin seuraamiseksi tai sadon mittaamiseksi.
Vuonna IV : nnen vuosituhannella eKr, Mesopotamian sivilisaatioiden ja käytön savea onttoa palloa sisältävä tunnuksineen ja savea hyllyt tuotemerkkejä. Merkintäjärjestelmää (tunnetaan nimellä "S-järjestelmä") käytetään erillisten suuruuksien määrittelyyn, kun taas alueet ja muut määrät esitetään kukin oman merkintäjärjestelmänsä mukaisesti. Vasta sulautumisen näiden järjestelmien, lopussa III th vuosituhannella eKr, onko todella muodostavat abstraktin määrän, riippumatta sen konkreettisia saavutuksia.
Additiivisissa numerointijärjestelmissä tietyt symbolit (vaihtelevat sadosta riippuen) edustavat tarkkoja määriä ja ne asetetaan rinnakkain kaikkien hyödyllisten numeroiden osoittamiseksi.
Aakkosjärjestelmät yhdistävät aakkosten kirjainten luettelon (vahvistavat epätavallisia, vanhentuneita tai keksittyjä kirjaimia) yhdeksän, yhdeksän kymmenen ja yhdeksän sadan kanssa, jotta kukin numero väliltä 1–999 voidaan kirjoittaa enintään kolmeksi merkiksi. Suurempien arvojen kirjoittamiseksi vasemmalle sijoitetaan uusi, enintään kolmen tuhannen kirjaimen ryhmä, joka on erotettu heittomerkillä.
Tämä järjestelmä on lähellä salattua sijaintikirjoitusta, jossa jokainen sijainti sisältää (enintään) vain yhden numeron.
Numerot on desimaaliluvun vastaavat ensimmäisen kymmenen kokonaislukuja: nolla , yksi , kaksi , kolme , neljä , viisi , kuusi , seitsemän , kahdeksan ja yhdeksän .
Koska määrät symboleilla, manipuloinnin määrät on käännetty toiminta numeroita. Täten kahden suureen yhdistäminen määrittelee summauksen toiminnan ja tietyn määrän toistaminen saa aikaan kertolaskun . Nämä kaksi suoraa operaatiota tunnustavat vastavuoroiset operaatiot : vähennyslaskenta ja jakaminen , joiden avulla voidaan löytää yksi operandeista tuloksesta ja toinen operandi.
Jokainen näistä toimenpiteistä suoritetaan käyttämällä erilaisia laskentatekniikoita . Mutta toisin kuin suorat operaatiot, jotka määritellään rajoituksetta, vastavuoroiset toimet onnistuvat vain tietyissä olosuhteissa. Täten ennen negatiivisten lukujen käyttöä numero voidaan vähentää vain suuremmasta luvusta. Samoin jaettavuuden käsite kuvaa jaon toteutettavuutta. Kuitenkin jakoyhtälö prosessi on se etu, että tuloksena jopa ilman jaettavuus oletus. Jälkimmäinen ilmaistaan sitten jäännöksen puuttumisella .
Siitä hetkestä lähtien, kun kertolasku näkyy puhtaasti numeerisena operaationa, sen toisto määrittelee luvun voimat , joiden vastavuoroisia operaatioita kutsutaan juuriksi . Muita toimintoja, kuten faktoriaalia, kehitetään kombinatorikoinnin puitteissa .
Tässä kappaleessa tarkastellut luvut ovat nollasta poikkeavia luonnollisia kokonaislukuja .
Numeron perusteella sen kerrannaisjoukko on ääretön, mutta säännöllisesti jakautunut ja helppo kuvata aritmeettisella sekvenssillä . Esimerkiksi 2: n kerrannaiset ovat parillisia numeroita , jotka vuorotellen parittomien numeroiden kanssa kaikkien kokonaislukujen joukossa.
Päinvastoin, luvun jakajien joukko on aina rajallinen eikä sen jakaumalla ole lainkaan samanlaista säännöllisyyttä. Se sisältää varmasti aina jaettavan luvun ja luvun 1, kaikki muut jakajat näiden kahden ääripään välillä. Mutta on yleensä vaikeaa luetella näitä muita jakajia numeron kirjoituksesta tietyssä perustassa .
Tämä ongelma johtuu osittain siitä, että yksinkertaisista kriteereistä on niukasti määritellä ilman laskutoimitusta, onko yksi luku jaettavissa toisella. Vuonna kymmenjärjestelmä numero järjestelmä , useita jaettavuus kriteerit ovat tunnettuja pieniä jakajia (erityisesti 2, 3, 5, 9 ja 10), mutta sen lisäksi nämä harvoissa tapauksissa, se on olennaisesti jakoyhtälö, jonka avulla voimme vastata tähän kysymykseen.
Numeron 1 lisäksi, joka on sen ainoa jakaja, mikä tahansa numero sallii siten ainakin kaksi erillistä jakajaa. Niitä, jotka myöntävät täsmälleen kaksi, kutsutaan alkulukuiksi . Ne ovat ainoat, jotka pystyvät vähentämään muita lukuja jakamalla ilman hajoamista itsestään tiukasti pienempien tuotteiden tuotteiksi. Niitä on ääretön ja kukin luku hajotetaan ainutlaatuisella tavalla alkulukujen tuloksi. Tämän hajoamisen avulla voidaan muun muassa ymmärtää jakajien joukon rakenne.
Aritmeettinen on kirjaimellisesti tieteen kokonaislukuja, joka käsittää määritelmän elementary toiminnan lisäksi ja kertolasku , niiden käänteiset toimenpiteet, suhde jaettavuus ja ominaisuuksia, jotka on päätelty, jolloin hoito Diofantoksen yhtälöitä . Vuodesta XIX : nnen vuosisadan lukuteoria ulottuu näiden käsitteiden työkaluilla algebran ja analyysi on numeroilla reaali- , kompleksi tai s -adic .
Esineiden määrän arviointi tapahtuu enemmän tai vähemmän nopeasti riippuen tavasta, jolla objektit tallennetaan. Esimerkiksi kuusitoista laskuria on paljon helpompi laskea, jos ne on järjestetty neliöön kuin heitettynä epäjärjestyksessä pöydälle. Samoin tetraktys on pythagoralaisten on järjestely kymmenen pistettä on kolmio . Muita muotoja tutkitaan tästä kulmasta tasossa ( esimerkiksi kuusikulmioita ) tai avaruudessa kuvapinoilla .
Tämä visio numeroista geometrisina konfiguraatioina tekee mahdolliseksi muun muassa tulkita kahden luvun tuloksen, kuten suorakulmion, jonka sivut on kuvattu näillä kahdella numerolla, ja siten tarvittava kertolaskujen kommutatiivisuus , toisin sanoen järjestys jolla kerroin suoritetaan, ei ole vaikutusta tulokseen. Muut aritmeettiset ominaisuudet voidaan ilmoittaa geometrisesti. Luku on siis tasainen, jos se voidaan esittää suorakulmiona kahdella rivillä; se on ensisijainen, jos ainoa tapa edustaa sitä suorakulmiona on usean pisteen viiva.
Jotkut luvut tulevat geometrisista suhteista, kuten pi , ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan tai kultainen suhde , joka syntyy jakautumisen ongelmasta "äärimmäisissä ja keskimääräisissä syissä".
The Empire of Numbers , DVD julkaisija Arte painos.
Jean-Pierre Dedieu, " Numeroiden sanat " ( Arkisto • Wikiwix • Archive.is • Google • Mitä tehdä? ) ,7. helmikuuta 2007